Universidad de - Escuela Superior de Informática (UCLM ...
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12.07.2015 Views

Fundamentos físicos y matemáticos.CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES.ZA(a x,a y,a z)XYFIGURA 3.1: Punto en un espacio euclídeo R 3 .3.2.3. Vector.Un vector [JEM04] es un ente geométrico que se caracteriza por tener longitud,dirección y sentido. Normalmente los vectores vienen determinados por el segmentoexistente entre dos puntos por ejemplo, dados los puntos A = (a x ,a y ,a z ) y B = (b x ,b y ,b z ) elvector resultante sería el segmento orientado situado entre ambos puntos⃗v = ⃗AB, este vectores diferente del vector resultante ⃗v = ⃗BA, esto se debe a que aunque la longitud y direcciónde ambos es idéntica, el sentido es totalmente opuesto. El vector⃗v = ⃗AB tiene como origen,el punto A y como destino el punto B, mientras que el vector ⃗v = ⃗BA tiene como origen elpunto B y como destino el punto A. Para obtener las componentes de un vector conociendolos dos puntos del espacio que lo comprenden, se realiza la diferencia entre el punto dedestino con respecto al punto de origen. De manera que dados los puntos A y B, el vector⃗v = ⃗AB sería:⃗v = (b x ,b y ,b z ) − (a x ,a y ,a z ). Las componentes del vector⃗v serían:⃗v x = (b x − a x )⃗v y = (b y − a y )⃗v z = (b z − a z )En la figura 3.2 se puede ver la representación de un vector.Dado un vector ⃗v = (v x ,v y ,v z ), podemos obtener la longitud o módulo de un vectorresolviendo la siguiente ecuación:‖⃗v‖ =√v 2 x + v 2 y + v 2 z (3.3)28

CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES.Fundamentos físicos y matemáticos.ZuBAXYFIGURA 3.2: Vector en un espacio euclídeo R 3 .Un vector es unitario cuando su módulo vale 1, es decir, su módulo es la unidad. Dadoun vector ⃗v se puede obtener su vector unitario (ver figura B.1) resolviendo la siguienteexpresión matemática:⃗u = ⃗v‖⃗v‖ = ( ⃗v x‖⃗v‖ , ⃗v y‖⃗v‖ , ⃗v z‖⃗v‖ ) (3.4)v zvu zuv xXv yYFIGURA 3.3: Vector unitario (ver en Anexo B imagen a color).Se dice que un vector está normalizado cuando su módulo es la unidad, es decir, cuandose trata de un vector unitario.29

CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES.Fundamentos físicos y matemáticos.ZuBAXYFIGURA 3.2: Vector en un espacio euclí<strong>de</strong>o R 3 .Un vector es unitario cuando su módulo vale 1, es <strong>de</strong>cir, su módulo es la unidad. Dadoun vector ⃗v se pue<strong>de</strong> obtener su vector unitario (ver figura B.1) resolviendo la siguienteexpresión matemática:⃗u = ⃗v‖⃗v‖ = ( ⃗v x‖⃗v‖ , ⃗v y‖⃗v‖ , ⃗v z‖⃗v‖ ) (3.4)v zvu zuv xXv yYFIGURA 3.3: Vector unitario (ver en Anexo B imagen a color).Se dice que un vector está normalizado cuando su módulo es la unidad, es <strong>de</strong>cir, cuandose trata <strong>de</strong> un vector unitario.29

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