tesisGyP. - Universidad de Carabobo

Integración de una interfaz tipo CAD de libredistribución en la estimación de la secciónrecta de radar de objetos tridimensionalesusando métodos computacionalesGilbert BlancoJorge ParraLaboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA). Departamento de Electrónica yComunicaciones. Universidad de CaraboboOctubre 2008Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaParte IEl ProblemaGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaContenido:1 El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosContenido:1 El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaLa medición de la energía retrodispersada desde un objeto.(imagentomada de: http://howstuffworks.com)La Sección Recta de Radar (RCS)Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaObjeto a ser estudiadoCuerpo real al cual se le desearealizar la estimación de la RCS(imagen tomada dehttp://www.skyscrapercity.com)Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaSoftware de libre distribuciónHerramienta computacionalencargada de generar la mallapara conformar el objeto.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaObjeto renderizadoFigura modelada por el softwarede mallado con parchestriangulares.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaAmbiente de simulaciónSoftware MATLAB. Lenguaje deprogramación donde se ejecutanlos códigos que resuelven elproblema de dispersiónelectromagnética.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaCódigo electromagnéticoRutinas y funciones creadas porlos Ing. Duque y Carvajal en el2005, en el trabajo de gradotitulado: Estimación de laSección Recta de Radar deobjetos tridimensionales usandoMétodo de los Momentos conlas funciones baseRao-Wilton-Glisson .Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosPlanteamiento del problemaInterfaz de salidaBarrido azimutal para obtener lagráfica de la RCS [dBsm].Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosObjetivo GeneralIntegrar una interfaz gráfica tipo CAD de libre distribución en laestimación de la Sección Recta de Radar (RCS) de objetostridimensionales usando métodos computacionales.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


El ProblemaPlanteamiento del problemaObjetivo GeneralObjetivos EspecíficosObjetivos EspecíficosRevisar el mayor número de programas de mallado disponibles yseleccionar entre éstos el que posea la mayor cantidad de ventajaspara su adaptación a un código existente de estimación de la RCS.Crear un código que permita adaptar los parámetros de salida delsoftware de mallado seleccionado con los parámetros de entradadel código disponible.Estimar la RCS de objetos 3D varios que hayan sido malladosutilizando el programa seleccionado.Comparar los resultados obtenidos, al realizar la estimación de laRCS de los diferentes objetos 3D preseleccionados, con losresultados de éstos reportados en la literatura.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado




Bases teóricasParte IIMarco TeóricoGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasContenido:2 Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlContenido:2 Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlSección Recta de RadarDefinitionLa RCS es la capacidad de cualquier objeto de reflejar potencia en unadirección dada cuando es iluminada por una onda electromagnética [1].DefiniciónRCS =densidad de potencia reflejada hacia la fuentedensidad de potencia incidenteGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCSsiendo:P t Potencia emitida por elradarG t Ganancia de la antenar Distancia entre radar yblancoFórmula de la RCS [2]S i = P t .G tS s = S i4πr 2σ4πr 2σ = 4πr 2 S sS iGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado







Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCSDeterminar el campo dispersado y la RCS por métodos analíticoses muy complicado y solo está restringido a figuras simples y unrango pequeño de frecuencias (imagen de www.acapomil.cl)Se debe recurrir a métodos numéricos para determinar la RCS deobjetos más complejos como barcos o avionesGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCSDeterminar el campo dispersado y la RCS por métodos analíticoses muy complicado y solo está restringido a figuras simples y unrango pequeño de frecuencias (imagen de www.acapomil.cl)Se debe recurrir a métodos numéricos para determinar la RCS deobjetos más complejos como barcos o avionesGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCS de una esferaRegiones de interésRegión de RayleighRegión de MieRegión ÓpticaRCS [2]Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCS de una esferaRegiones de interésRegión de RayleighRegión de MieRegión ÓpticaRCS [2]σ = πr 2 [7, 11 ( 2πλ r) 4 ]Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCS de una esferaRegiones de interésRegión de RayleighRegión de MieRegión ÓpticaRCS [2]σ = 4πr 2 (punto A)σ = 0, 26πr 2 (punto B)Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCS de una esferaRegiones de interésRegión de RayleighRegión de MieRegión ÓpticaRCS [2]σ = πr 2Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlRCSLa RCS dependerá de:Posición relativa entretransmisor - blanco -receptorGeometría del objetoMaterial constitutivoOrientación relativadel objetoFrecuenciaPolarizaciónValores típicos de RCSblanco σ(m 2 ) σ(dBsm)insecto 10 −5 -40pájaro 0,01 -20misil aire-aire 0,5 -3,01hombre 1 0avión caza pequeño 2 3,01jet jumbo 100 20Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado












Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlModelado de sólidos por fronterasPara aplicar las técnicas de predicción dela RCS a objetos reales se necesita unmodelo acertado de dicho objetoModelado por fronteras para blancos radarUtilización de parches planos triangularesGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado




Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlTriangulación de DelaunayCumple condición de círculo vacíoAristas ilegalesβ + ɛ > 180FlippingArista legalα + δ 180Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado





Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlArchivos .stlRepresentación de objetos 3D mediantetriángulos.Solo almacenan información de lasuperficie.Pueden ser de tipo Binario o ASCII.Binarios se modifican mediante softwareASCII pueden ser modificados en uneditor de texto.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado





Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasIndica el principio del archivo .stl,donde name es el nombre que elprograma otorga al archivoGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasContiene las coordenadas del vectornormal e indica el principio de larepresentación triangularGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasRepresenta las coordenadas delvector normalGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasIndica que comenzará larepresentación de los vértices deuna cara triángularGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasContiene las coordenadas de losvértices de los triángulosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasRepresenta las coordenadas de losvértices de los triángulosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasIndica que culminó la representaciónde los vértices de una caraGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasCulminación de la representación dela cara triangularGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasSe repite el proceso desde facetnormalGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Bases teóricasSección Recta de Radar (RCS)Modelado de solidos por fronteraTriangulación de DelaunayFormato de archivos .stlFormato .stlsolid namefacet normal n1 n2 n3outer loopvertex v1 v2 v3vertex v4 v5 v6vertex v7 v8 v9endloopendfacet· · ·· · ·· · ·endsolidEtiquetasIndica el fin del archivo .stlGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoPart IIISelección del software de mallado yDesarrollo del códigoGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoContenido:3 Selección del softwareCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmsh4 Desarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmshContenido:3 Selección del softwareCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmsh4 Desarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmshSelección del softwarePara la selección del software se usó la Data disponible en la PáginaWeb: www.andrew.cmu.edu./user/sowen/software/triangle.htmlCriterios de selección:De libre distribuciónFuncionamiento bajo ambiente WindowsInterfaz CAD (Computer Aided Design)Mallado superficial usando parches triangularesAl aplicar los criterios anteriores fueron eliminados 53 programas dela lista anteriorGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado








Selección del softwareDesarrollo del códigoCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmshProgramas pre-seleccionados2D GWADAPTGENMESHGeompack90GmshMGNetgenNMGSGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmshProgramas pre-seleccionados2D GWADAPTGENMESHGeompack90GmshMGNetgenNMGSGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Selección del softwareDesarrollo del códigoCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmshGmshGenerador automático de mallas 3D con interfaz CADLa entrada de datos se puede hacer a través de la interfaz gráfica opor medio de archivos de texto usando el lenguaje propio de GmshToda la información referente al software puede encontrarse en lapágina Web: http://www.geuz.org/gmsh/Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado



Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mContenido:3 Selección del softwareCriterios de selecciónProgramas pre-seleccionadosGmsh4 Desarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mIntroducciónAnalogía de conexión entre Gmsh y el código de estimación de la RCSGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mMatrices p y t.⎤Matriz de puntos (p)⎡x 1 x 2 x 3 . . . x p−1 x pz 1 z 2 z 3 . . . z p−1 z pp = ⎣ y 1 y 2 y 3 . . . y p−1 y p⎦Contiene las coordenadas (x,y,z)de los vértices de cada triánguloque conforma la estructura delblanco. La matriz es de orden 3 XP.Matriz de triángulos (t)⎡t = ⎢⎣P 1 P 4 . . . P 42 P 23P 5 P 1 . . . P 25 P 28P 7 P 5 . . . P 14 P 251 1 . . . 1 1⎤⎥⎦Esta formada por el nombredel vértice de cada caratriangular. La matriz t es deorden 4 X N; donde N es elnúmero de triángulos queconforman la triangulaciónGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mVisión GeneralDiagrama del código de enlacegeneramatrices.m realizallamados a procedimientos yrutinas para obtener lasmatrices p y tGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetOrigen de los archivos *.stlGmsh.Otro programa generador de mallas.Paginas web con modelosprediseñados.Dimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 0; NUMNODO = 0; ESTADO = 0;NUMCARA = 0; NUMTEXTO = 0;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetPrimera línea del archivosolidsolid Created by GmshDimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 0; ESTADO = 1;NUMCARA = 0; NUMTEXTO = 1;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetVerificación de estructurafacet normal⇒ ENLAZARPALABRA1 = facetnormal;Dimensión del archivo *stl⇒facetnormalNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 0; ESTADO = 2;NUMCARA = 1; NUMTEXTO = 2;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetVerificación de estadosPALABRA1 = outerloop ?ESTADO = 2 ?VERTICE = 0Dimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 0; ESTADO = 3;NUMCARA = 1; NUMTEXTO = 3;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetDimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 1; ESTADO = 3;NUMCARA = 1; NUMTEXTO = 4;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado



Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetPosibles causas de errorFaltan palabrasPalabra desconocidaNúmero de vértices incorrectoCaracteres inválidosDimensiones incorrectasDimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 3; ESTADO = 2;NUMCARA = 1; NUMTEXTO = 7;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloophgydtrfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetReporte de errorGENERAMATRICES - error FATAL!NUMERO DE LA LÍNEA DEL ARCHIVO = 8irreconocible línea del archivo.Dimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 3; ESTADO = 1;NUMCARA = 2; NUMTEXTO = 8;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetCiclo del porgramaEl programa se ejecuta hastaencontrar el fin del archivo.endsolidDimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 3; ESTADO = 2;NUMCARA = 2; NUMTEXTO = 9;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetDiseño modularescanear.m, eslazar.mestructuraA.m, estructuraB.mestadosA.m, estadosB.m, etc.Dimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 3; ESTADO = 3;NUMCARA = 2; NUMTEXTO = 10;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado





Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mRutina generamatrices.msolidfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 0 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 0 0endloopendfacetfacet normal 0 0 -1outer loopvertex -0.5 1 0vertex 0 0.5 0vertex 0.5 1 0endloopendfacetArchivos de salidatamano.mat (NUMSOLIDO NUMCARANUMNODO NUMTEXTO)figura_predisenada.mat (p t)Dimensión del archivo *stlNUMSOLIDO = 1; NUMNODO = 6; ESTADO =2;NUMCARA = 2; NUMTEXTO = 15;Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Selección del softwareDesarrollo del códigoIntroducciónMatrices p y t.Visión GeneralRutina generamatrices.mSubrutina visualizar.mSalida por pantalla al objeto 3DtriangulizadoUna vez que ha terminado todoel proceso realizado porgeneramatrices.m y que setiene el archivofigura_predisenada.mat sehace un llamado al móduloviasualizar.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesPart IVAnálisis y ResultadosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesContenido:5 SimulacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.6 Conclusiones y RecomendacionesBibliografíaGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Contenido:SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.5 SimulacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.6 Conclusiones y RecomendacionesBibliografíaGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

IntroducciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Estimación de la RCS máxima de reflectores comunes.Estimación de la RCS de blancos de prueba EMCC.Estimación de la RCS del buque CCGS Teleost.Contrastar los resultados con los reportados en la literatura [3, 4].No se realizaron simulaciones a 7GHz, 9GHz y 9,92GHz debido aaltos requerimientos computacionales.Optima relación tiempo-resultados (parches con longitud promediode λ/25).Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

IntroducciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Estimación de la RCS máxima de reflectores comunes .Estimación de la RCS de blancos de prueba EMCC.Estimación de la RCS del buque CCGS Teleost.Contrastar los resultados con los reportados en la literatura [3, 4].No se realizaron simulaciones a 7GHz, 9GHz y 9,92GHz debido aaltos requerimientos computacionales.Optima relación tiempo-resultados (parches con longitud promediode λ/25).Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado




IntroducciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Estimación de la RCS máxima de reflectores comunes .Estimación de la RCS de blancos de prueba EMCC.Estimación de la RCS del buque CCGS Teleost.Contrastar los resultados con los reportados en la literatura [3, 4].No se realizaron simulaciones a 7GHz, 9GHz y 9,92GHz debido aaltos requerimientos computacionales.Optima relación tiempo-resultadoso (parches con longitud promediode λ/25).Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Reflectores comunesR. corner 3 carasSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Plano reflectorR. corner 2 carasCilindroGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesReflector corner de 3 caras triangulizado de a = 2.IntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS máxima estimada para el reflector corner de 3 caras a una f = 1, 5GHzcon polarización vertical.DatosExpresión: σ = 12πa4λ 2 .Max. analitíco 39.8dBsm.Max. estimado 41.78dBsmResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Reflector corner de 2 caras triangulizado de a = 2, b = 2.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS máxima estimada para el reflector corner de 2 caras a una f = 1, 25GHzcon polarización vertical.DatosExpresión: σ = 8πa2 b 2λ 2Max. analitíco 38.44dBsmMax. estimado 38.49dBsmResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesPlano Rectangular triangulizado de a = 2, b = 2.IntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS máxima estimada para el plano rectangular a una f = 1, 25GHz conpolarización vertical.DatosExpresión: σ = 4πa4λ 2Max. analitíco 37.01dBsmMax. estimado 36.69dBsmResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesCilindro triangulizado de a = 0.01, b = 0.2.IntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS máxima estimada para el cilindro a una f = 2, 1GHz con polarizaciónvertical.DatosExpresión: σ = 2πab2λ 2Max. analitíco -10.77dBsmMax. estimado ~-10dBsmResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Figuras EMCCSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.El Electromagnetic Code Consortium (EMCC) fue formado en 1987.Objetos perfectamente conductores los cuales formaron un grupode blancos radares de referencia (Benchmark).Como criterio para evaluar y comprobar la exactitud de lasestimaciones se uso el error relativo promedio porcentual:ε = 1 N∑ ∣ ∣ ∣x i −x dx i∣ ∣∣Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado



SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Almendra de la NASA triangulizada con 1068 triángulosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para la almendra de la NASA a una f = 1, 19GHz , separadasegún polarización HH y VVDatosError relativo (ε VV ): 3,78%Error relativo (ε HH ): 3,05%Tiempo de cálculo: 1,57hResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesOjiva triangulizada con 720 triángulosIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para la ojiva a una f = 1, 18GHz , separada según polarizaciónHH y VVDatosError relativo (ε VV ): 1,49%Error relativo (ε HH ): 4,22%Tiempo de cálculo: 0,56hResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesDoble Ojiva triangulizada con 672 triángulosIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para la doble ojiva a una f = 1, 57GHz , separada segúnpolarización HH y VVDatosError relativo (ε VV ): 1,88%Error relativo (ε HH ): 1,85%Tiempo de cálculo: 0,47hResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesCono-esfera triangulizado con 1616 triángulosIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para el cono-esfera a una f = 869MHz , separada segúnpolarización HH y VVDatosError relativo (ε VV ): 0,89%Error relativo (ε HH ): 3,7%Tiempo de cálculo: 4,85hResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesCono-esfera triangulizado con 32 triángulosIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para el cono-esfera a una f = 869MHz , separada segúnpolarización HH y VVResultadoDeficienteGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Cono-esfera con gap triangulizado con 1674 triángulosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para el cono-esfera con gap a una f = 869MHz , separadasegún polarización HH y VVDatosError relativo (ε VV ): 0,9%Error relativo (ε HH ): 3,71%Tiempo de cálculo: 4,92hResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


SimulacionesConclusiones y RecomendacionesErrores relativos en Figuras EMCCIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Errores promedios relativos para los blancos EMCC simuladosBlanco EMCC Nº de triángulos ε H ε VAlmendra 1068 3,06 % 3,58 %Almendra 1740 3,05 % 3,78 %Ojiva 720 4,22 % 1,49 %Ojiva 1232 4,15 % 1,31 %Doble Ojiva 672 1,85 % 1,88 %Doble Ojiva 1818 1,40 % 1,34 %Cono-esfera 1616 3,70 % 0,89 %El error disminuye a medida que la cantidad de triángulos aumentaGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesErrores relativos en Figuras EMCCIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Errores promedios relativos para los blancos EMCC simuladosBlanco EMCC Nº de triángulos ε H ε VAlmendra 1068 3,06 % 3,58 %Almendra 1740 3,05 % 3,78 %Ojiva 720 4,22 % 1,49 %Ojiva 1232 4,15 % 1,31 %Doble Ojiva 672 1,85 % 1,88 %Doble Ojiva 1818 1,40 % 1,34 %Cono-esfera 1616 3,70 % 0,89 %El error disminuye a medida que la cantidad de triángulos aumentaGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Tiempos de simulaciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Tiempos de simulación Figuras EMCCBlanco EMCCNº detriángulosT decódigoenlace[min]T decódigoRCS[min]Almendra 1068 1 m 94,2 1,06 %Almendra 1740 1,9 330 0,57 %Ojiva 48 0,0483 0,63 7,63 %Ojiva 720 0,6583 33,7 1,95 %Ojiva 1232 1,22 158,4 0,77 %%Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Tiempos de simulaciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.Tiempos de simulación Figuras EMCCBlanco EMCCNº detriángulosT decódigoenlace[min]T de códigoRCS [min]Doble Ojiva 48 0,0483 0,6282 7,69 %Doble Ojiva 672 0,6183 28,28 2,18 %Doble Ojiva 1818 2,02 381 0,53 %Cono-esfera 32 0,033 0,5325 6,26 %Cono-esfera 1616 1,6 291 0,55 %%Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Tiempos de simulaciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.El tiempo de simulación aumenta a medida que crece el número de triángulos en lamallaEl tiempo requerido por el código de enlace para determinar las matrices p y t esdespreciable respecto al del código de estimación de la RCSGráfica tiempo vs número de triángulosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Tiempos de simulaciónSimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.El tiempo de simulación aumenta a medida que crece el número de triángulos en lamallaEl tiempo requerido por el código de enlace para determinar las matrices p y t esdespreciable respecto al del código de estimación de la RCSGráfica tiempo vs número de triángulosGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado


Buque CCGS Teleost.SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.(Imagen tomada de www.ccg-gcc.gc.ca)Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesCCGS Teleost triangulizado con 1620 triángulos.IntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.(Imagen tomada de [4])Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para el CCGS Teleost a una f = 3, 1MHz , con polarizaciónVertical.DatosRCS máxima de34,72dBsmEspacio libreDiferencia de 5dB conrespecto a [4]ResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.RCS estimada para el CCGS Teleost a una f = 4, 1MHz , con polarizaciónVertical.DatosRCS máxima de38,74dBsmEspacio libreDiferencia de 3dB conrespecto a [4]ResultadoSatisfactorioGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesBibliografíaConclusionesSe realizó una búsqueda de programas de mallado disponibles enla Web y se seleccionó a Gmsh por cumplir con los criterios deselección.Se diseñó un código que permitió acoplar a Gmsh con el código deestimación de RCS.Se estimó la RCS de los distintos blancos una vez mallados enGmsh.Se compararon los resultados obtenidos con aquellos reportados enla literatura.En general, se puede concluir que todos los objetivos planteadosfueron alcanzados satisfactoriamente.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesBibliografíaConclusionesSe realizó una búsqueda de programas de mallado disponibles enla Web y se seleccion a Gmsh por cumplir con los criterios deselección.Se diseñó un código que permitió acoplar a Gmsh con el código deestimación de RCS.Se estimó la RCS de los distintos blancos una vez mallados enGmsh.Se compararon los resultados obtenidos con aquellos reportados enla literatura.En general, se puede concluir que todos los objetivos planteadosfueron alcanzados satisfactoriamente.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado




SimulacionesConclusiones y RecomendacionesBibliografíaConclusionesGmsh rebasó las expectativas planteadas; sin embargo, no sedescarta la existencia de otro software con mejores características.La incorporación de la rutina generamatrices.m no agrega tiemposde cálculo influyentes.En base al bajo error obtenido en las simulaciones se puede decirque Gmsh y generamatrices.m funcionan de manera correcta ypueden ser utilizados para estimacion de la RCS de objetos 3D.En la opción element size factor de Gmsh se puede variar el tamañode los triángulos; sin embargo, se debe realizar una verificaciónvisual para obtener el modelado deseado.Las figuras EMCC fueron modeladas con triángulos cuyos ladoseran de λ/25 obteniendose resultados satisfactorios.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado





SimulacionesConclusiones y RecomendacionesBibliografíaRecomendacionesLa creación de un código que convierta datos de otro tipo deformatos distintos de .stl.Mejorar la interfaz del cálculo de RCS agregando nuevasfuncionalidades como: Gráficas en coordenadas polares.Hacer modificaciones al código para incluir una librería demateriales distintos al metálico.Trasncribir el código en otros lenguajes de alto nivel como FORTRANo C ++ para así reducir los tiempos de simulación.Finalmente, se propone desarrollar un software análogo a Gmshpara tener un software completamente hecho en la Universidad deCarabobo.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado





SimulacionesConclusiones y RecomendacionesBibliografíaContenido:5 SimulacionesIntroducciónReflectores comunesFiguras EMCCErrores relativos de las figuras EMCCTiempo de cálculoRCS del CCGS Teleost para un radar de superficie en HF.6 Conclusiones y RecomendacionesBibliografíaGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

SimulacionesConclusiones y RecomendacionesBibliografíaBibliografíaD. Duque, G. Carvajal, Estimación de la Sección Recta de Radar deObjetos 3D usando el Método de los Momentos y las FuncionesBases RWG . Universidad de Carabobo, Junio, 2005.M. I. Skolnik Introduction to Radar Systems McGraw Hill, 1980.J.L Volakis, Benchmark Radar Targets for the Validation ofComputational Electromagnetics Programs, IEEE Antennas andPropagation Magazine, vol. 35, N1, pp 84-89, Febrero, 1993.H. Leong y H. Wilson, An Estimation and Verication of Vessel RadarCross Sections for High-Frequency Surface-Wave Radar, IEEETransaction on Antennas and Propagation Magazine, Vol 48,Number 2, pp 11-16. Abril 2006.Gilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Part VDemostraciónGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

PreguntasGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

Muchas graciasGilbert Blanco Jorge Parra Trabajo Especial de Grado

tesisGyP. - Universidad de Carabobo

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