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IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajes TEORÍA4. DOS MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES* Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otraqueda dividida (o multiplicada) por el mismo número.Ejemplo 1: En la imagen superior, las magnitudes que intervienen son "nº de trabajadores" y "tiempo de descarga (h)". Soninversamente proporcionales pues a doble nº de trabajadores, la mitad de tiempo.* Si a un valor "a" de la magnitud A le corresponde un valor "b" de la magnitud B, se puede comprobar que el productode estos dos valores es siempre constante. A este producto m a bse le llama constante de proporcionalidad inversa.En la imagen superior, la constante de proporcionalidad inversa es 12 h y equivale al tiempo que tardaría un solo operario en descargarel camión.Podríamos construir la tabla siguiente (hallaremos los valores de x más adelante):Magnitud A (nº trabajadores) 2 2:2=1 2·1,5=3 2·6=12 4 xMagnitud B (tiempo descarga en horas) 6 6·2=12 6:1,5=4 6:6=1 x 1,5* Si las magnitudes A y B son inversamente proporcionales y tenemos dos parejas de datos a ,b 1 1y a , x2Magnitud A Magnitud Ba 1 b 1a 2xdonde "x" es desconocido. Podemos hallar "x" de dos formas:Utilizando el procedimiento llamado regla de tres inversa o bien por reducción a launidad.Regla de tres inversa:Consiste en aprovechar la constante de proporcionalidad inversa para calcular la "x", es decir:a1b1Es m a2 x a1b1 x a2En el ejemplo 1 de la imagen superior, podemos completar la tabla y hallar la "x" en los 2 casos, de la siguiente forma:Magnitud AMagnitud BNº trabajadores Tiempo descarga en horas2trab....................................6h4trab....................................xh 2 6 4 x 2 6x 3h42trab......................................6hxtrab....................................1,5h2 6 1,5 x2 6x 8h1,5–5–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajes TEORÍAReducción a la unidad:Consiste en calcular previamente el valor de la magnitud B correspondiente a una unidad de la magnitud A (es la constanteproporcionalidad) y a partir de aquí es fácil hallar el valor de la magnitud B que hemos llamado "x" cuando la magnitud Ames a 2 , pues x , es decir:Si conocemos a 21 ,b 1a es 1 , a b 1, m1 1 y entonces es 2, x a2,a2a m Observa como es x maa b1 12a2En el ejemplo 1 de la imagen superior, podemos completar la tabla y hallar la "x" en los 2 casos, de la siguiente forma:Magnitud A Magnitud BMagnitud A Magnitud BNº trabajadores Tiempo descarga (h) Nº trabajadores Tiempo descarga (h)2 trab ................ 6 h2 trab ................ 6 h↓ : 2 ↓ x 2↓ x 6 ↓ : 61 trab ................ 12 h12 trab ................ 1 h↓ x 4 ↓ : 4↓ : 1,5 ↓ x 1,54 trab .................. x=3 hSolución: x=3 hx=8 trab ............... 1,5 hSolución: x=8 trabEjemplo 2: 18 alumnos han pagado 6 euros cada uno para comprar un regalo a una compañera, ¿cuánto tendrá que pagar cada uno si alfinal participan 24 alumnos?Solución: La relación entre las dos magnitudes es inversamente proporcional pues, por ejemplo, a doble alumnos, cada uno paga lamitad.Realizamos el ejercicio con los dos procedimientos:Regla de tres directa inversaReducción a la unidadMagnitud A Magnitud BNº personas euros por alumno18 alum -------------- 6 €24 alum -------------- x €18624x 186 x 4,50 €24Solución: 4,50 €Magnitud A Magnitud BNº personas euros por alumno18 alum ----------- 6 €↓ : 18 ↓ x 181 alum ------------ 108 €↓ x 24 ↓ : 2424 alum ------------ x=4,50 €Solución: 4,50 €Es preferible el procedimiento por reducción a la unidad cuando desconocemos el valor de la magnitud B para variosvalores de la magnitud A.En el ejemplo 2 anterior, si queremos saber cuánto pagan 15 alumnos, basta dividir 108 € (lo que pagaría si solamente participa 1alumno) por 15, es decir 108 :15 7,20 € . Si participan 30 alumnos pagarían 108 : 30 3,60€. En cambio con el procedimiento de laregla de tres inversa tendríamos que utilizar la fórmula de la regla de tres en cada caso.Ejemplos:ERV 5, 6 y 7–6–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajes TEORÍA5. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTAUn problema de proporcionalidad compuesta es cuando intervienen más de dos magnitudes ligadas por relaciones deproporcionalidad directa o inversa. Se resuelve de forma ordenada con el procedimiento de reducción a la unidad aunquetambién se puede automatizar el proceso. Veamos dos ejemplos:Ejemplo 1: Ejemplo 2:ERV del 8 al 11–7–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajes TEORÍA6. PORCENTAJESUn porcentaje se puede interpretar como una razón o como un número decimal (tanto por uno)Tanto por ciento Razón Decimal o tanto por uno3030 % 1000,3Reglas prácticas para calcular tantos por ciento:a) Cálculo del tanto por ciento.El tanto por ciento se calcula dividiendo la cantidad parcial entre la cantidad total.Ejemplo: En una clase de 30 alumnos hay 18 chicas, ¿qué tanto por ciento de los alumnos de la clase son chicas?b) Cálculo de la cantidad parcial, conocidas la cantidad total y el tanto por ciento.La cantidad parcial se calcula multiplicando la cantidad total por el tanto por ciento expresado como decimal (tanto poruno).Ejemplo: En una clase de 20 alumnos, el 10 % suspende matemáticas, ¿cuántos suspenden matemáticas?c) Cálculo de la cantidad total, conocidas la cantidad parcial y el tanto por ciento.Llamamos "x" a la cantidad total y planteamos y resolvemos la sencilla ecuación que resulta de utilizar lo explicado en b).Ejemplo: En una clase hay 21 chicas que representa el 28% del total de alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en clase?d) Problemas de aumentos porcentuales.Aumentar una cantidad "x" en un a% equivale a calcular el (100+a)% de dicha cantidad "x".Ejemplo: En una clase hay 20 alumnos, pero el curso siguiente aumenta un 15%, ¿cuántos alumnos tendrá el cursosiguiente?e) Problemas de disminuciones porcentuales.Disminuir una cantidad "x" en un a% equivale a calcular el (100–a)% de dicha cantidad "x".Ejemplo: En una clase de 25 alumnos, el 12% no asiste a clase por enfermedad. ¿Cuántos alumnos asiste a clase ese día?f) Encadenamiento de variaciones porcentuales.Ejemplo: En una clase hay 24 alumnos. El curso que viene aumenta un 25%, y el siguiente disminuye un 10%. ¿Cuántosalumnos habrá dentro de dos años?. ¿A qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde?Ejemplos:ERV del 12 al 16–8–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajes TEORÍA7. INTERÉS BANCARIOSe llama interés al beneficio que produce el dinero prestado. Se llama rédito o tipo de interés al tanto por ciento debeneficio anual. Por ejemplo, un rédito de un 4% significa que tenemos un beneficio anual de 4 € por cada 100 € prestadoso de 0,04 € por cada euro.El beneficio o interés es directamente proporcional a la cantidad prestada y al tiempo que dura el préstamo y por tanto, sillamamos "r" al rédito en tanto por uno y no en tanto por ciento, "c" al capital inicial prestado y "t" a los años delpréstamo, podemos hallar los intereses generados "I" utilizando una regla de tres compuesta.1 1 r c t II c r tNo es necesario recurrir a la regla de tres compuesta para deducir lafórmula I c rtpues el producto c r nos da los intereses en unaño y si el capital se presta "t" años, los intereses al cabo de "t" añosson evidentemente I c rt(observa la imagen de la izquierda).Si llamamos "C final " al capital final después de haber prestado uncapital de "c" euros a un rédito anual de 100·r % durante "t" años,será: c I c c rtC final* Si el tiempo "t" está expresado en meses, entonces la fórmula es* Si el tiempo "t" está expresado en días, entonces la fórmula esc r tI ya que "t" meses son " t " años.1212c r tI ya que "t" días son " t " años.365365Nota: El interés que hemos estudiado se llama interés simple porque los intereses no se acumulan al capital depositadopara generar nuevos intereses. En cursos superiores estudiarás el interés compuesto donde los intereses sí se acumulan alcapital para generar nuevos intereses.Ejemplos:ERV 17ERV 18 al 128–9–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicasTEORÍA Y EJERCICIOS BÁSICOS (del 1 al 16)La razón entre dos cantidades comparables. Proporciones. Reducción a la unidad.–10–MATEMÁTICAS 2º ESO1. (1º ESO) a) ¿Qué es la razón entre dos cantidades?Calcula las razones entre las siguientes cantidades e interpreta el resultado:a1) Una botella contiene 1,5 L y otra 0,5 La2) Una habitación mide 24,8 m 2 , y otra, 12,4 m 2 .a3) Juan pesa 66 kg, y María, 55 kg.a4) Un coche cuesta 13000 €, y otro, 10000 €.b) Calcula la cantidad de una magnitud correspondiente a una unidad de la otra magnitud. Interpreta el resultado:b1) 2,5 kg de pescado cuestan 10 €.b2) Un coche recorre 500 km en 5 horas.b3) 7,5 m de tela cuestan 15 €.b4) 2,5 kg de fruta se consumen en 2 días.b5) Un grifo vierte 15 L de agua cada 10 minutos.2. a) Elige la respuesta correcta en cada caso:a1) La razón de 5 y 15 es: 1/2 ; 1/3 ; 2/3 ; 3a2) La razón de 24 y 36 es: 2/3 ; 3/4 ; 3/2 ; 2/5b) Escribe tres parejas de números cuya razón sea 2/5.c) Calcula el término desconocido en cada proporción:1 5 x 35c1) c2)3 x 3 3 7 6 13c3) c4) 7 x 35 15 xd) La razón de las edades de Rita y Manuel es 9/10. Si Rita tiene 18 años, ¿cuántos tiene Manuel?Relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes3. (1º ESO) a) ¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales?b) Di cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales:b1) El peso de una sandía y su precio.b2) La edad de una persona y su altura.b3) El tiempo que caminas a velocidad constante y la distancia que recorres.b4) La talla de un pantalón y su precio.b5) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja.b6) El precio de un libro y su número de páginas.b7) El lado de cuadrado y su área.b8) El lado de un cuadrado y su perímetro.b9) Las horas dedicadas a estudiar matemáticas y la nota obtenida en esa asignatura.c) Si dos balones cuestan 10 €.c1) ¿Cuánto cuestan 3 balones?c2) ¿Cuantos balones puedo comprar con 25 €?(Resuelve ambas preguntas por el método de reducción a la unidad y por el método de la regla de tres directa)4. a) Resuelve mentalmente:a1) Un grifo arroja 12 litros de agua en 3 minutos. ¿Cuántos litros arroja en 5 minutos?a2) Tres cajas de chinchetas pesan 150 gramos. ¿Cuánto pesan 10 cajas?b) ¿Cuánto pagaré por 300 gramos de un salmón ahumado que se vende a 16 € el kilo?c) Por dejar el coche en un aparcamiento durante 4 horas, ayer pagué 5 €. ¿Cuánto pagaré hoy por 7 horas?Relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes5. (1º ESO) a) ¿Cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales?b) Di cuáles de los siguientes pares de magnitudes son inversamente proporcionales:b1) El número de operarios que descargan un camión y el tiempo que tardan en descargarlo.b2) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en cubrir la distancia entre dos ciudades.b3) El tiempo transcurrido desde la compra de un coche y el valor de dicho coche.b4) El precio de las manzanas y los kilos que puedo comprar con el dinero que llevo.b5) La estatura de una persona y el número de hermanos.

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicasb6) La capacidad de un vaso y el número de vasos necesarios para llenar una determinada jarra.b7) Las longitudes de los lados de un rectángulo de 20 cm 2 de área.c) Con una carga de heno tenemos alimento para alimentar dos caballos durante 30 días.c1) ¿Cuántos días podré alimentar 6 caballos con esa carga de heno?c2) ¿Cuántos caballos tengo si esa carga de heno se termina a los 15 días?(Resuelve ambas preguntas por el método de reducción a la unidad y por el método de la regla de tres inversa)6. Un conducto de agua, con un caudal de 3 litros por segundo, tarda 20 minutos en llenar un depósito.a) ¿Cuánto tardaría con un caudal de 2 litros por segundo?b) ¿Y si fuera de 10 litros por segundo?c) ¿Qué fracción de depósito se llena durante 10 minutos con el caudal inicial de 3 litros por segundo?7. (1º ESO) a) Lola ha comprado 6 Kg de naranjas por 2 euros. Completa la tabla.Magnitud A: Kgde naranjasMagnitud B:Coste de las naranjas en euros6 211230146b) Un grifo que aporta un caudal de 3 litros por minuto llena un depósito en 12 minutos. Completa la tablaMagnitud A: Caudalen L/minMagnitud B:Minutos que tarda enllenar el depósito3 12129Problemas de proporcionalidad compuesta14188. a) ¿Cuándo un problema se dice que es de proporcionalidad compuesta?b) Una cuadrilla de albañiles, trabajando 10 horas al día, han construido 600 m 2 de pared en 18 días. ¿Cuántos metroscuadrados construirán en 15 días, trabajando 8 horas diarias?9. Una excavadora, trabajando 10 horas al día, abre una zanja de 1 000 metros en 8 días. ¿Cuánto tardaría en abrir una zanjade 600 m, trabajando 12 horas al día?10. Si se abren tres bocas de riego con un caudal de 1,5 litros por segundo cada una, un aljibe se vacía en 8 horas. ¿Durantecuánto tiempo daría servicio el aljibe si se abrieran cuatro bocas de riego con un caudal de 0,9 litros por segundo cada una?11. Un granjero ha necesitado 294 kilos de pienso para alimentar a 15 vacas durante 7 días. ¿Durante cuántos días podríaalimentar a 10 vacas si dispusiese de 840 kilos de pienso?Porcentajes–11–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicas12. (1º ESO) a) Define el tanto por cientob) Cálculo de la parte: Halla el 12% de 380.c) Cálculo del total: El 40% de una cantidad es 26. ¿Cuál es esa cantidad?d) Cálculo del porcentaje: De los 22 alumnos de una clase, 12 votaron a la actual delegada. ¿Qué porcentaje votó a laactual delegada?e) Disminuciones porcentuales: Un televisor costaba 900 €. ¿Cuánto cuesta ahora si tiene un descuento del 15%?f) Aumentos porcentuales: Un billete de avión a París costaba, el verano pasado, 460 €, pero desde entonces ha subido un20%. ¿Cuál es el precio actual del billete?.g) Si una prenda te cuesta 21 € tras una rebaja del 25%. ¿Cuánto costaba antes de las rebajas?h) Si un litro de gasolina cuesta 1,275 € tras una subida del 2%. ¿Cuánto costaba antes de la subida?i) Si una prenda costaba 50 € y te han cobrado 47,5 €. ¿Cuál es el porcentaje de descuento?j) Si un artículo cuesta 23 € sin IVA y 23,92 € con IVA. ¿Qué porcentaje de IVA están aplicando al artículo?13. a) Cálculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte: De la nueva autopista en construcción, ya se hancompletado 63 km, lo que supone un 35% del total proyectado. ¿Cuál será la longitud de la carretera, una vez finalizada?b) Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte: De los 180 km proyectados para una autopista, ya se hancompletado 63 km. ¿Qué porcentaje está ya construido?c) Disminuciones porcentuales: ¿Cuál es el coste final de una bicicleta de 620 € que está rebajada un 15%?d) Hemos pagado 527 € por una bicicleta rebajada un 15%. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja?e) Una bicicleta que costaba 620 € se ha vendido en las rebajas por 527 €. ¿Qué porcentaje se ha rebajado?f) Aumentos porcentuales: Un viticultor recogió en la campaña pasada 180 toneladas de uva, pero este año espera un 20%más. ¿Cuántas toneladas espera cosechar este año?g) Un viticultor ha recogido 216 t de uva, lo que representa un 20% más que el año pasado. ¿Cuántas toneladas recogió elaño pasado?h) Un viticultor recogió, el año pasado, 180 toneladas de uva, y este año, 216 toneladas. ¿En qué porcentaje ha aumentadosu producción?i) En un programa de televisión, la persona entrevistada comenta que el presupuesto en políticas de activación de empleo hapasado de 140 millones de euros a 100 millones y por tanto ha habido una reducción del 40%. ¿Es correcta la afirmación?j) Encadenamiento de variaciones porcentuales: Unas acciones que valían 1000 € suben un 60%. Después vuelven asubir el 25%. ¿Cuánto valen ahora?. ¿Cuál es el porcentaje total de subida?14. Copia y completa en tu cuaderno, asociando cada porcentaje con un número decimal:Porcentaje 35% 24% 8% 95% 120% 200% 2,45%Expresión decimal o tanto por uno 0,35 0,52 0,03 1,50 0,005715. Un avión transporta 425 viajeros. El 52% son europeos; el 28%, americanos; el 12%, africanos, y el resto, asiáticos. ¿Cuáles el porcentaje de asiáticos? ¿Cuántos asiáticos viajan en el avión?16. Una guitarra de 800 € sube el 50%. Después, baja el 50%. ¿Queda como estaba?Intereses bancarios17. a) Define: interés, rédito o tipo de interés, capital inicial y capital final. Demuestra la fórmula I c r t ¿Cuál es ladiferencia entre interés simple e interés compuesto?b) Calcula el interés producido por un capital de 900 € al 4,5 % en 2 años.c) ¿Qué interés debo pagar por un préstamo de 3000 euros al 8% que devuelvo al cabo de 5 años?d) ¿Qué capital se debe depositar al 3% para que después de 5 años produzca 750 €?e) ¿A qué rédito se debe depositar un capital de 5280 € para que produzca un interés de 264 € en 15 meses?f) ¿Durante cuántos meses se deben dejar depositados 4800 € al 5 % para obtener un capital total de 5160 €?Otros ejercicios del tema18. (1º ESO) Lola ha comprado cinco cromos por cuarenta céntimos. Completa la tabla, sabiendo que todos los cromos de lacolección tienen el mismo precio.N.° DE CROMOS 1 2 3 4 5 6 10 15 20COSTE (EUROS) 0,40–12–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicas19. (1º ESO) Dos paquetes de galletas pesan 0,5 kg. Completa la tabla que relaciona el número de paquetes con su peso.N° DE PAQUETES 1 2 3 4peso (kg) 0,5 220. (1º ESO) Una cuadrilla de cinco operarios municipales limpia el polideportivo en 6 horas.Completa la tabla siguiente con los tiempos que tardarían en hacer el mismo trabajo otras cuadrillas con distinto número detrabajadores:¿Qué relación existe entre las dos magnitudes consideradas? Justifica tu respuesta.N.° DE OPERARIOS 1 2 3 4 5 6 10TIEMPO (HORAS) 621. (1º ESO) Resuelve por reducción a la unidad.a) Dos kilos de patatas cuestan 0,80 €. ¿Cuánto cuestan cinco kilos?b) Un canguro avanza 12 metros en cuatro saltos. ¿Cuánto avanza en 10 saltos?c) Tres barras de pan pesan 600 gramos. ¿Cuánto pesan dos barras?d) Por el alquiler de una bicicleta durante dos horas pago 3 €. ¿Cuánto pagaré si la alquilo durante siete horas?e) Un grifo abierto durante cinco minutos hace que el nivel de un depósito suba 20 centímetros. ¿Cuánto subiráel nivel en siete minutos?f) Por un gasto de 20 € te dan 3 cupones-descuento. ¿Cuántos cupones te darán por un gasto de 140 €?22. (1º ESO) Juan y Carmela dejan sus coches en un aparcamiento a las 8 de la mañana. Juan lo retira a las 12 h y paga 3,4 €.¿Cuánto pagará Carmela si lo retira a las 17 h?23. (1º ESO) Calcula mentalmente:a) 12% de 400 b) 50% de 324 c) 25% de 300d) 6% de 800 e) 75% de 200 f) 10% de 50024. (1º ESO) Calcula mentalmente:a) 20% de ___ es 80 b) 8% de ___ es 24 c) 50% de ___ es 241 d) 25% de ___ es 75e) 10% de ___ es 40 f) 40% de ___ es 80 g) 6% de ___ es 30 h) 75% de ___ es 1525. (1º ESO) Calcula mentalmente:a) El ___% de 200 es 60 b) El ___% de 200 es 24 c) El ___% de 300 es 15 d) El __% de 6 es 326. (1º ESO) El 35% de una población de 20000 habitantes vive en casas de alquiler. ¿Cuántas personas viven en casa propia?27. (1º ESO) En el estante de los zumos de un supermercado hay 900 botellas. Un 25% son de zumo de tomate; un 45%, denaranja; un 20%, de pera, y el resto, de melocotón. ¿Cuántas botellas hay de cada sabor?28. (1º ESO) En un teatro de 540 localidades se han vendido el 65% de las entradas para la sesión de la noche. Si cada entradacuesta 25 €, ¿cuál ha sido la recaudación de la noche?29. (1º ESO) Una familia compra un frigorífico que cuesta 840 € pagando el 30% al contado y el resto en 6 plazos mensualessin recargo. ¿Cuál es el importe de cada plazo?30. (1º ESO) El 65% de los vecinos de un pueblo costero viven de la pesca. ¿Cuántos vecinos tiene el pueblo, sabiendo que hay975 pescadores?31. (1º ESO) En un pueblo costero de 1500 habitantes, el 65% viven de la pesca. ¿Cuántas personas viven de la pesca?32. (1º ESO) Un pueblo tiene 1500 vecinos de los que 975 viven de la pesca. ¿Qué tanto por ciento son pescadores?33. En mi clase somos 25 alumnos y hay tres que han sacado sobresaliente en Matemáticas. ¿Cuál es el porcentaje desobresalientes?34. (1º ESO) Resuelve mentalmente.a) Dos cajas de galletas cuestan 4 €. ¿Cuánto costarán tres cajas?b) Doscientos gramos de mortadela cuestan 1,80 €. ¿Cuánto cuestan 300 gramos?c) Dos jardineros siegan un parque en 3 horas. ¿Cuánto tardaría uno solo? ¿Y tres jardineros?d) Un ciclista, a 20 km/h, tarda 30 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará una moto a 60 km/h?–13–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicas35. (1º ESO) En una bodega con dos máquinas embotelladoras se envasa la cosecha de vino en 15 días. ¿Cuánto se tardaríateniendo una máquina más?36. (1º ESO) Un jardinero necesita 20 macetas para sembrar los bulbos que tiene si coloca 3 de ellos en cada maceta. ¿Cuántasnecesitaría si colocase 4 bulbos en cada una?37. (1º ESO) Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 €. ¿Cuánto costará otro besugo de ochocientosgramos?38. (1º ESO) En el plano de una casa, el salón mide 10 cm de largo por 7 cm de ancho. Si en la realidad el largo es de 5 m,¿cuál es la anchura del salón?39. (1º ESO) Dos socios montan un negocio aportando 20000 € y 15000 €, respectivamente. Para compensar la diferencia,cada uno se compromete a trabajar un número de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada.Si el primero dedica al negocio 3 horas al día, ¿cuántas horas al día debe dedicar el segundo?40. (1º ESO) Un empresario premia a tres empleados con un incentivo económico directamente proporcional a los años deantigüedad en la empresa. El mayor, que lleva 20 años, recibe 500 euros.¿Cuánto recibirán los otros dos, que llevan en la empresa 15 años y 8 años, respectivamente?41. (1º ESO) En un comedor escolar de 75 comensales, se han consumido 230 kilos de pescado en dos mesesa) ¿Cuántos kilos de pescado consumirán 75 comensales en un mes?b) ¿Cuántos kilos consumirán 150 comensales en un mes?c) ¿Cuántos kilos consumirán 150 comensales en tres mes?42. (1º ESO) El banco me hace esta oferta: si deposito 4 000 euros durante un año, me dan un 4,5% de intereses.¿Qué beneficio obtendría en la operación?43. (1º ESO) Un embalse tenía, al finalizar el verano, 2,4 hectómetros cúbicos de agua. En otoño las reservas han aumentadoen un 25%. ¿Cuánta agua tiene al comenzar el invierno?44. (1º ESO) Por un videojuego que costaba 60 € he pagado 48 €. ¿Qué porcentaje me han rebajado?45. (1º ESO) He pagado 34 € por una camisa que estaba rebajada un 15%. ¿Cuánto costaba la camisa sin rebaja?46. (1º ESO) Una parcela en forma de romboide tiene 20 m de largo y 9 de ancho. ¿Cuánto medirá de ancho otra parcela quetiene igual área y 15 m de largo?47. (1º ESO) En un paquete de galletas de 250 g se afirma que 50 g son gratis. ¿Cuál es el porcentaje del peso que nopagamos?48. (1º ESO) En un supermercado ofrecen un paquete de botellas de refresco por 9 €, con la siguiente oferta: "2 x 3", quesignifica que pagas dos paquetes y te llevas tres. Una persona se lleva 18 paquetes. ¿Cuánto tuvo que pagar?49. (1º ESO) Un comerciante añade un 50% al precio de compra de sus artículos al mayorista.En periodo de rebajas decide aplicar un descuento del 50% al precio que marca la etiqueta de cada artículo.a) Un artículo que le costó al comerciante 400 €, ¿cuánto cuesta en periodo de rebajas?.b) ¿Por qué pierde dinero si el porcentaje de incremento y de rebaja es el mismo?c) ¿Qué porcentaje pierde del dinero invertido en cada artículo vendido en rebajas?50. Una máquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuánto tardará en llenar 1 000 botellas?51. En un taller de confección se han necesitado siete metros y medio de tela para confeccionar 6 camisas. ¿Cuántos metrosde tela se necesitarán para cubrir un pedido de ochenta camisas?Resuélvelo utilizando la constante de proporcionalidad.52. Un granjero ha gastado 260 € en 325 dosis de vacuna para su ganado. ¿Cuánto debe gastar aún si necesita adquirir 180dosis más?53. En un colegio que tiene 480 alumnos, tres de cada diez han tenido gripe. ¿Cuántos alumnos han padecido esaenfermedad?Resuélvelo utilizando la constante de proporcionalidad.54. De la vendimia de las 10 primeras parras de una viña se han obtenido 125 kilos de uva. ¿Qué cosecha cabe esperar detoda la viña, que tiene 362 parras?–14–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicas79. Cinco grifos abiertos 15 h diarias han vertido agua por valor de 25 €. ¿Qué coste de agua se tendrá con 12 grifos abiertos6 h diarias durante el mismo período de tiempo?80. Un libro tiene 630 páginas, y cada una de ellas tiene 60 líneas de 80 caracteres. Si se escribe el mismo libro con 70líneas en cada página, y cada línea tiene 90 caracteres, ¿cuántas páginas tendrá el libro?81. a) ¿Qué interés generará un capital de 5400 € durante 6 meses al 3,5 % anual?b) ¿Durante cuántos meses se deben depositar 3000 € al 5 % de rédito para obtener 112,5 € de interés?c) ¿A qué rédito se deben depositar 9000 € durante 180 días para obtener 270 €?82. a) ¿Qué interés produce un capital de 7800 € al 4,5% durante 3 años?b) Calcula el capital que hay que depositar al 3 % durante 20 meses para que genere un interés de 225 €c) ¿Cuántos días debe estar un capital de 3600 € al 4 % de interés para obtener 72 €?83. En una granja hay pienso para 2400 gallinas durante 120 días. Si se venden 600 gallinas, ¿durante cuántos días se tendráalimento para las gallinas que quedan, sin variar la ración?84. Para hacer una obra en 120 días hacen falta 20 obreros trabajando 8 h diarias. ¿Cuántos días duraría la misma obra sihubiese 16 obreros trabajando 6 h diarias?85. Transportar 250 cajas a 400 km de distancia cuesta 320 €. ¿Cuántas cajas pueden transportarse a una distancia de 300km por 720 €?86. Cuatro grifos llenan a la vez un depósito de 8000 litros en 15 h. ¿Cuánto tiempo tardarán cinco grifos iguales a losanteriores en llenar a la vez un depósito de 12000 litros?87. Si el 15 % de una masa de bollo es leche, ¿cuánta leche contiene un bollo de 250 g?88. En una mezcla de pienso para conejos hay un 15 % de fibra. ¿Qué cantidad de pienso se le debe dar a un conejo si sequiere que ingiera 27 g de fibra?89. Jaime ha pagado 27 € por una camisa que costaba 36 €. ¿Cuál es el descuento que se ha aplicado?90. En un pueblo ha disminuido la población un 8 % en los últimos cinco años. Si aún quedan 782 habitantes, ¿cuántoshabía en el pueblo?91. La razón de dos números es 2/5. Sabiendo que el mayor de ellos es 35, calcula el otro.92. Un transportista cobra 810 € por trasladar una carga a 45 km de distancia. ¿Cuánto cobrará por trasladar la misma cargaa 150 km?93. Un trabajo mecanografiado tiene 70 páginas, y cada una de ellas tiene 36 líneas. ¿Cuántas páginas tendría el mismotrabajo si cada página tuviese 30 líneas?94. En una asociación de vecinos preparan un viaje y contratan un autocar. Al principio se apuntan 45 personas, que debenpagar 8 € cada una. Si anulan su viaje 9 personas, ¿cuánto debería pagar cada una?95. Para hacer 90 kg de masa de bizcocho se necesitan 54 kg de harina. ¿Cuántos kilos de harina se necesitarán para hacer160 kg de masa?96. Veinte obreros asfaltan un tramo de carretera en 60 días. ¿Cuántos obreros harán falta para asfaltar el mismo tramo en25 días?97. Un grifo abierto 9 h diarias durante 8 días ha vertido 5400 litros de agua. Si permanece abierto 6 h diarias durante 18días, ¿cuántos litros habrá vertido?98. Un grupo de 8 obreros han canalizado 400 m de tubería en 20 días. ¿En cuánto tiempo se canalizarán 800 m si trabajan10 obreros?99. Una persona lee un libro en 8 días dedicando 3 h diarias a razón de 15 páginas por hora. ¿Cuántas horas diarias debe leerpara acabar el libro en 20 días a razón de 9 páginas por hora?100. a) ¿Qué interés generará un capital de 4800 € durante 18 meses al 6 % anual?b) ¿Durante cuántos meses se deben depositar 12000 € al 3 % de rédito para obtener 600 € de interés?c) ¿A qué rédito se deben depositar 9000 € durante 200 días para obtener 250 €?–16–MATEMÁTICAS 2º ESO101. Se prepara para una fiesta una limonada con 15 litros de agua y 10 litros de zumo de limón. ¿Qué porcentaje de zumo delimón tiene la limonada?

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgMATEMÁTICAS 2º ESOBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicasb) ¿Cuántas de cada 1 000 personas son inmigrantes?c) ¿Cuántas de cada 100 personas son inmigrantes?d) ¿Cuál es el porcentaje de inmigrantes?117. Luisa tiene de tarea resolver 18 problemas de matemáticas de los que ya ha solucionado más del 65%, pero menos del70%. ¿Cuántos problemas le quedan por resolver?118. De 5475 hombres encuestados, solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué tanto por ciento de los hombres reconocesaber planchar?119. Una tarta que pesa un kilo y ochocientos gramos lleva un 10% de agua, un 8% de proteínas, el doble de grasa que deproteínas y el resto de hidratos de carbono. ¿Cuántos gramos de hidratos de carbono hay en la tarta?120. Un depósito de agua está al 93% de su capacidad. Si se añaden 14000 litros, quedará completo. ¿Cuál es la capacidaddel depósito?121. Este mes ha habido en Elche 120 accidentes de tráfico, lo que mejora la cifra del año pasado, que fue de 160 accidentes.¿En qué tanto por ciento han disminuido este tipo de accidentes?122. Un hortelano tiene un campo de 3500 metros cuadrados y desea plantar un 45% de ellos de pimientos. ¿Cuántas plantaspimenteras debe adquirir si coloca 9 plantas por metro cuadrado y siempre compra un 10% más, para reponer las que seestropean?123. Raúl tiene 13 años y ha ingresado en el banco sus ahorros a un interés simple.a) Si el capital actual es de 1200 €, ¿qué capital tendrá cuando cumpla 20 años si el tipo de interés es del 6%?b) Si el capital actual es de 1200 €, ¿qué tipo de interés debería ofrecerle el banco para duplicar su capital cuandocumpla 20 años?.c) Si el capital actual es de 1200 €, ¿cuándo duplicará su capital si el tipo de interés es del 6%? ¿y si el capital hubierasido de 100 €? ¿Por qué no cambia el tiempo transcurrido?d) ¿Cuál debería ser el capital inicial de Raúl, para que cuando cumpla 20 años tenga 2400 €, si el banco le ofrece el 6%de tipo de interés?124. ¿Qué interés producen 800 euros al 6% durante un año? ¿Y durante un mes? ¿Y durante 7 meses? ¿Y durante 5 días?125. En unos grandes almacenes, rebajan un abrigo un 20% en las primeras rebajas y, sobre ese precio, vuelven a hacer otro20% de descuento en las segundas rebajas.¿Qué porcentaje del precio original se ha rebajado el abrigo?Ayuda: Supón, por ejemplo, que el abrigo costaba inicialmente 100 euros.126. El 1 de marzo de 2002 desaparece la peseta después de 133 años de historia dejando paso al euro. El cambio seestablece de la siguiente forma: 1 euro equivale a 166,38621 ptas.a) Si el déficit de la Comunidad Valenciana en 2011 fue de 1543 millones de euros, ¿cuál es el déficit previsto para2012 si se espera que aumente un 1,2%? Expresa el resultado en euros y en pesetas.b) ¿A cuántos euros equivalen 1000 pesetas?.c) El precio de la entrada de cine en 1978 era de 25 ptas. ¿A cuántos euros equivalen?. Si ahora la entrada cuesta 8 €,¿cuál ha sido el porcentaje de subida?.127. Dado un cuadrado de lado 3 cm, sabemos que su perímetro es 12 cm y su área es 9 cm 2 .a) ¿Cuál es el perímetro y el área de un cuadrado de lado 6 cm? ¿y si el lado es 9 cm?b) ¿La relación entre la magnitud A: "longitud del lado de un cuadrado" y la magnitud B: "perímetro del cuadrado" esdirectamente proporcional o inversamente proporcional? Razona la respuesta.c) ¿La relación entre la magnitud A: "longitud del lado de un cuadrado" y la magnitud B: "área del cuadrado" esdirectamente proporcional o inversamente proporcional? Razona la respuesta.128. El Gobierno español anunció el 31 de noviembre de 2012 que no compensará a los pensionistas por el desvió de lainflación en 2012, del 2,9 % en noviembre, y que en 2013 subirá las pensiones inferiores a 1.000 euros un 2 por ciento,frente al 1 por ciento de incremento general.a) Un pensionista que cobra 628 € mensuales en 2012, ¿cuánto cobrará en 2013?b) Un pensionista que cobra 1540 € mensuales en 2012, ¿cuánto cobrará en 2013?c) ¿Para qué pensionista la subida ha sido mayor? ¿Por qué la pregunta está mal formulada?d) ¿Cuál ha sido el porcentaje de pérdida de poder adquisitivo para cada pensionista? Interpreta el resultado.–18–

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicasSOLUCIONES:1. (Ver vídeo)2. c1) x=15; c2) x=15; c3) x=15; c4) x=32,5;d) 20 años (Ver vídeo)3. c1) 15 €; c2) 5 balones (Ver vídeo)4. a1) 20 L; a2) 500 g; b) 4,8€; c) 8,75€ (Vervídeo)5. c1) 10 días; c2) 4 caballos (Ver vídeo)6. a) 30 min; b) 6 min; c) 1/2 (Ver vídeo)7. (Ver vídeo)8. b) 400 m 2 (Ver vídeo)9. 4 días (Ver vídeo)10. 10 h (Ver vídeo)11. 30 días (Ver vídeo)12. b) 45,6; c) 65; d) 55%; e) 750 €; f) 552 €;g) 28%; h) 1,25 €; i) 5%; j) IVA: 4% (Vervídeo)13. a) 180 Km; b) 35%; c) 527€; d) 620€; e)15%; f) 216 t; g) 180 t; h) 20%; i) 29%; i)Un 100% (Ver vídeo)14. (Ver vídeo)15. 8%; 34 asiáticos (Ver vídeo)16. No, Cuesta 600 €, un 25% menos (Vervídeo)17. b) 81€; c) 1200€; 5000€; e) 4%; f) 18meses. (Ver vídeo)18. (Ver vídeo)19. (Ver vídeo)20. (Ver vídeo)21. a) 2 €; b) 30 m; c) 400 g; d) 21,5 m; e) 28cm; f) 21 cupones (Ver vídeo)22. 7,65 € (Ver vídeo)23. (Ver vídeo)24. (Ver vídeo)25. (Ver vídeo)26. 13000 personas (Ver vídeo)27. 225 de tomate, 405 de naranja, 180 depera, 90 de melocotón (Ver vídeo)28. 8775 € (Ver vídeo)29. 98 € (Ver vídeo)30. 1500 habitantes (Ver vídeo)–19–MATEMÁTICAS 2º ESO31. 975 personas (Ver vídeo)32. El 65% (Ver vídeo)33. 12%34. a) 6 €; b) 2,70 €; c) 6h, 2h; 10 min. (Vervídeo)35. 10 días. (Ver vídeo)36. 15 macetas. (Ver vídeo)37. 9,6 € (Ver vídeo)38. 3,5 m (Ver vídeo)39. 4 h (Ver vídeo)40. 375 €, 200 € (Ver vídeo)41. a) 115 Kh; b) 230 Kg; c) 690 Kg (Vervídeo)42. 180 € (Ver vídeo)43. 3 hm 3 (Ver vídeo)44. Un 20% (Ver vídeo)45. 40 € (Ver vídeo)46. 12 m (Ver vídeo)47. El 20% (Ver vídeo)48. 108 € (Ver vídeo)49. a) 300 €; c) El 25% (Ver vídeo)50. 20 minutos51. 100 m de tela (Ver vídeo)52. 144 €53. 144 alumnos (Ver vídeo)54. 4525 Kg55. 62,78 €56. x= 2; y=15 (Ver vídeo)57. 35 obreros (Ver vídeo)58. 8 h/día (Ver vídeo)59. 24 min. (Ver vídeo)60. 2 h61. 320 €62. 64 cm (Ver vídeo)63. 750 g64. 15%65. 19,68 € (Ver vídeo)66. 30 músicos

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.orgBloque I. Números y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajesEjercicios resueltos en http://www.josejaime.com/videosdematematicas67. 1600 €101. El 40% (Ver vídeo)68. 43 €102. El 5% (Ver vídeo)69. 17500 usuarios103. 149500 bacterias70. 1,62 € (Ver vídeo)104. 15120 €71. El 25%105. 60 RPM (Ver vídeo)72. El 12,5%106. 180 días (Ver vídeo)73. El 25% (Ver vídeo)107. Un 16%74. 432 € (Ver vídeo)75. 12 personas (Ver vídeo)76. 5 h109. 72 €77. 450 € (Ver vídeo)110. 91 Km (Ver vídeo)78. 32 obreros111. 2400 prendas por día79. 24 €80. 480 páginas (Ver vídeo)81. a) 94,5 €; b) 9 meses; c) 6,08% (Ver vídeo)82. a) 1053 €; b) 4500 €; c) 182,5 días (Vervídeo)83. 160 días84. 200 días85. 750 cajas86. 18 horas87. 37,5 g de leche88. 180 g (Ver vídeo)89. 25% de descuento90. 850 habitantes91. 14 (Ver vídeo)92. 2700 €93. 84 páginas94. 10 € (Ver vídeo)95. 96 Kg de harina96. 48 obreros97. 8100 litros98. 32 días99. 2 h/día (Ver vídeo)100. a) 432 €; b) 20 meses; c) el 5,07% (Vervídeo)MATEMÁTICAS 2º ESO108. a) 65,7%; b) 5,2%; c) 703%; d) 2,63 min;201,2 rep/día; f) 6941,4 repr; g) 1,6%(Ver vídeo)112. a) 12 Kb; b) 3600 Kg; c) 5 días (Vervídeo)113. a) 750 chaquetas; b) 5 máquinas; c) 15días (Ver vídeo)114. 160 €115. 12 días116. a)1/8; b) 125 personas; c) 12,5inmigrantes; 12,5% (Ver vídeo)117. 6 problemas (Ver vídeo)118. 13,88%119. 1188 g de hidratos de carbono (Vervídeo)120. 200000 L (Ver vídeo)121. Un 25%122. 15593 plantas (Ver vídeo)123. a) 1704 €; b) 14,3%; c) 16 años 8 meses;d) 1690,14 € (Ver vídeo)124. 48 €; 4 €; 28 €; 0,66 € (Ver vídeo)125. Descuento del 36% (Ver vídeo)126. a) 1561,516 millones euros; 259814,7291millones pesetas; b) 6,01 €; c) 0,15 €;Incremento del 5233% (Ver vídeo)127. (Ver vídeo)128. 640,56 €/mes; b) 1555,40 €; (Ver vídeo)–20–