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MATERIAL CURRICULAR DE MATEMÁTICA DISCRETA:SELECCIÓN, USO Y EVALUACIÓN.AUTORES: Alberto, Malva, Cámara, Viviana; Schwer, IngridINSTITUCIÓN: Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Santa Fe.TEMA: 1.4 Experiencias de Cátedra en docencia e investigación en matemática.Trabajo original.ResumenLas autoras de este trabajo forman parte del equipo docente de la cátedra de Matemática Discreta, de laFacultad Regional Santa Fe, de la Universidad Tecnológica Nacional, desde 1995. El propósito delmismo es mostrar el proceso de selección, uso y evaluación de un material didáctico, el libro de texto dela cátedra, especialmente preparado para ser compartido por docentes y alumnos durante las realizacionesdidácticas en clase.El material contiene no sólo el desarrollo de los contenidos conceptuales propios de la disciplina, sinotambién el diseño de actividades necesarias para formar en nuevas competencias que impliquen elaprendizaje de contenidos procedimentales (estrategias para resolver problemas, organización deinformación, manejo de datos, diseño de actividades y lectura de posibles líneas de investigación, etc) yactitudinales (propuestas para el trabajo en equipo, para el trabajo colaborativo y cooperativo).Compartimos la idea que el libro de texto emerge como un organizador y comunicador de conocimientosmedianamente estandarizados porque responde a un currículum vigente; que es importante en sí mismo ypor él mismo; que contiene mensajes acerca de lo que ocurre en el aula; que brinda alternativas para lainvestigación y que significa, por medio de su contenido y su forma, determinadas construcciones delconocimiento, ayuda a establecer pautas de veracidad y legitimación de los saberes, representa una formaalternativa de seleccionar y organizar estos saberes, muestra aplicaciones y usos del conocimiento ysugiere actividades que serán compartidas por docentes y alumnos.Estamos convencidas que el uso, selección y evaluación de estos materiales curriculares constituyenpasos obligados para el avance de la enseñanza en el quehacer universitario.Introducción.Desde la cátedra universitaria no podemos anclarnos a lo que nosotros mismos aprendimos; vivimosépocas de cambios acelerados y por lo tanto es muy difícil predecir las necesidades de la sociedad futura.Aún así, es prioritario destinar esfuerzos y materiales para educar a nuestros alumnos en los nuevosrequerimientos de la sociedad. Por esto, el equipo docente a cargo de la enseñanza de la asignaturaMatemática Discreta trabaja de acuerdo a los siguientes objetivos:• Contribuir a la formación integral de un Ingeniero en Sistemas de Información, posibilitándole unasólida y adecuada formación básica inicial en contenidos propios de Matemática Discreta, enconcordancia con el área de Programación, Computación, y la Formación Básica Homogénea.• Posibilitar el uso de las distintas representaciones (simbólico, matricial, gráfico) y de distintospensamientos (inductivo, recursivo, deductivo) como medios para favorecer la integración deconceptos, generalizaciones y significados derivados de los contenidos disciplinares propios.• Favorecer la inserción de los contenidos no abordados en la Formación Básica Homogénea, talescomo lógica, combinatoria, relaciones y grafos, en el área de la programación, atendiendo a laresolución de situaciones problemáticas.• Posibilitar el desarrollo de la capacidad inquisitiva y autogestionaria del alumno mediante laresolución de situaciones problemáticas, la participación activa en clase, la búsqueda de alternativaspropias y la toma de decisiones razonadas.• Integrar la enseñanza y el aprendizaje con el proceso evaluativo para orientar, reajustar y contribuiral logro de un pensamiento crítico, reflexivo, autónomo y creativo que permita percibirinterrelaciones entre distintos hechos y conceptos..• Favorecer la mejor integración de la tríada docente-alumno-contenidos como un medio para obtenerde la mejor manera posible al logro de un aprendizaje significativo.• Fomentar el uso de la tecnología web, como alternativa de autoaprendizaje (internet, enlaces,consultas por correo electrónico)Los contenidos mínimos dictados a lo largo de un cuatrimestre son:• Lógica Matemática,• Combinatoria• Relaciones y funciones1

• Estructuras algebraicas finitas• Álgebras de Boole• Introducción a los GrafosLa asignatura se desarrolla con una carga horaria de 6 horas semanales, con el agregado de horasextracurriculares, cuidadosamente planificadas, que permiten desarrollar trabajos prácticos y lecturascomplementarias.Los docentes de la cátedra adhieren a la metodología de la enseñanza propuesta en el Diseño curricularde la carrera de Ingeniería en Sistemas de la Información haciendo propios conceptos tales como: ". ..todaárea del saber es un conjunto de conocimientos interrelacionados y de procedimientos con los cuales seconstruyen nuevos conocimientos...""...la propuesta es acercarse a los problemas básicos de la Ingeniería, integrando teoría y práctica al modode trabajo profesional."" ... un estudiante se formará como pensador en los problemas básicos que dan origen a su carrera si seenfrenta con ellos desde el principio". el inicio de un nuevo aprendizaje se realiza a partir de conceptos,representaciones y conocimientos que el alumno ha construido en experiencias previas".Por lo expuesto anteriormente se priorizan la resolución de problemas, las actividades grupales eindividuales, la resolución de ejercicios globalizadores y las lecturas complementarias que permitiránafianzar el material teórico de cada módulo, conectarlo con temas desarrollados previamente, favorecer lareflexión y la apertura a nuevos cuestionarnientos.Producción del libro de texto de Matemática Discreta.Tomando como base los apuntes de cátedra utilizados desde el comienzo del dictado de la asignatura enel año 1995, se decide confeccionar un libro de texto utilizando algunas ideas y estrategias compartidasen el continuo accionar en la vida universitaria. El mismo está dirigido a los estudiantes de los primerosniveles de carreras de ingenierías, licenciaturas y tecnicaturas orientadas con terminalidades en lasciencias de la computación.La publicación de su primera edición data de marzo de 2000.En su confección se priorizaron aspectos pedagógicos y didácticos y se mantuvo un diálogo permanentecon estudiantes de pre y pos-grado. El texto es una verdadera introducción a un curso de MatemáticaDiscreta y se lo puede desarrollar a lo largo de 15 semanas.En cada módulo se introducen contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales seguidos dealgunas aplicaciones interesantes, una lectura complementaria o la presentación de algún algoritmo.Aparecen actividades propuestas intercaladas dentro de los desarrollos teóricos con problemas diversos.En algunos módulos se han adicionado problemas complementarios que tiene por objetivo hacer unarevisión global del contenido o dar nuevas propuestas para que los estudiantes puedan avanzar en temasmás complejos.El texto está dividido en seis módulos de acuerdo a los contenidos mínimos a desarrollar en el curso .En el primero se presenta una introducción a la lógica clásica y una aplicación de las funcionesproposicionales en los algoritmos. No se pretende que el alumno pueda diseñar un algoritmo sino que seacapaz de describir la tarea que realiza.En el módulo 2 se presentan las distintas maneras para contar colecciones finitas de objetos y unaaplicación para determinar el número de comparaciones que hay que realizar para ordenar una lista finitade números, utilizando distintos métodos.Se aplica el principio de inducción matemática para demostrar que los algoritmos propuestos resuelvencorrectamente ciertas tareas para cualquier número natural dado.En el módulo 3 se definen las relaciones clásicas de equivalencia y orden haciendo hincapié en losdistintos tipos de representaciones: tablas, matrices, digrafos, etc.Se introduce la noción de recursividad que se presenta en definiciones, relaciones de recurrencia y enfunciones recursivas. Se dan funciones usuales en los lenguajes de programación.Se continúa en los módulos 4 y 5 con una introducción a las estructuras algebraicas de grupos y álgebrasde Boole, considerándose principalmente ejemplos finitos. Se muestra una aplicación a la teoría decodificación y decodificación.Finalmente, en el módulo 6 se presentan los grafos y digrafos dando algunas definiciones en formaclásica y luego con un enfoque recursivo. Se pone énfasis en los árboles binarios y completos y seresuelven a través de su utilización, algunas situaciones problemáticas planteadas en temas anteriores.Al final del texto se encuentran las respuestas y/o sugerencias para resolver la mayoría de los problemas yejercicios propuestos.El texto fue publicado por el Centro de Publicaciones de la UNL en febrero de 2000. Se utilizó durante elprimer cuatrimestre de ese año para el desarrollo de la asignatura Matemática Discreta en la Regional2

Santa Fe de la UTN y durante el segundo cuatrimestre, en la Facultad de Ingeniería Química de la UNLpara dictarla para las carreras de Ingeniería Industrial, Analista Industrial y Licenciatura en Matemática.Durante el año 2001, adhirió además la Facultad Regional Mendoza de la Universidad TecnológicaNacional.Resultados de las encuestas realizadasEl libro contó con una buena aceptación por parte de los alumnos. Se los motivó a través de preguntasformuladas en forma oral y encuestas anónimas para que expresaran su opinión sobre el mismo con elpropósito de poder diseñar, corregir y proponer nuevas alternativas de trabajo para mejorar el aprendizajede Matemática Discreta.A continuación se muestran algunos resultados de la encuesta tomada a los alumnos. Ellos fueronconsultados sobre la forma en que utilizaron el texto propuesto por la cátedra y el 80% respondió que fuematerial básico de la materia.El texto fue utilizado como:1%19%80%Material básico para la materiaComplemento de lo desarrollado en claseGuía, pero apoyándote en otros textosEl 74% de los alumnos encuestados responde que no fue necesario consultar otro texto para comprendermejor un tema.¿Fue necesario consultar otro libro?26%74%NoSiPero el 26% considera que fue necesario hacerlo. Los temas que fueron seleccionados por estos alumnosson:3

Fue necesario consultar otro material para los temas:17%4%2%20%33%24%LógicaRelaciones y FuncionesÁlgebras de BooleCombinatoriaEstructuras Algebraicas finitasTeoría de GrafosEl 93% de los alumnos encuestados dice que para resolver las actividades propuestas fue necesaria laexplicación del profesor o de los docentes auxiliares. Las capítulos que fueron mayoritariamenteseleccionados y que contienen estas actividades son Combinatoria y Estructuras Algebraicas Finitas:Actividades que necesitan de la explicación de losprofesores:10%4%15%22%32%17%LógicaRelaciones y FuncionesÁlgebras de BooleCombinatoriaEstructuras Algebraicas finitasTeoría de GrafosLa opinión de los alumnos respecto al libro en su conjunto es de 7. 85 (escala: 1 - 10)Consultados sobre los temas que fueron mejor desarrollados y los que fueron peor desarrollados, losalumnos encuestados respondieron:Mejor desarrollado Peor DesarrolladoLógica 24 2Combinatoria 14 8Relaciones y Funciones 3 11Estructuras Algebraicas Finitas 10 22Álgebras de Boole 9 12Teoría de Grafos 19 6Todos 4 0No responden 12 224

Apreciaciones sobre el desarrollo de los temas:35302520151050LógicaRelaciones yFuncionesÁlgebras deBooleTodosMejor desarrolladoPeor DesarrolladoLa tabla siguiente muestra la opinión de los alumnos encuestados respecto del tema que más les gustó y eltema que menos les gustó:Más te gustó Menos te gustóLógica 19 1Combinatoria 12 9Relaciones y Funciones 5 12Estructuras Algebraicas finitas 5 16Álgebras de Boole 6 6Teoría de Grafos 15 2No responden 10 14Apreciaciones sobre los temas:2520151050LógicaRelaciones yFuncionesÁlgebras deBooleNorespondenMás te gustóMenos te gustóAdemás todos opinan que tener un libro es cómodo y de fácil acceso.Del análisis de las encuestas surge la necesidad de poner un mayor énfasis en la explicación del métodoinductivo y de su aplicación en la teoría de algoritmos así como de explicar con mayor detalle el uso delas expresiones relacionales en los mismos.Otras sugerencias que se reciben son las de ampliar la noción de relaciones de recurrencia y funcionesrecursivas, agregando nuevos ejemplos.5

Son justamente algunas de estas observaciones las que motivaron que en el presente año se publicara unanueva versión del texto ampliada y corregida, con el agregado de ochenta nuevas páginas.Algunas conclusionesEn general el libro fue utilizado por los alumnos con el mismo objetivo que se plantearon los docentes, esdecir, como material básico de la asignatura.Si bien un alto porcentaje de alumnos no necesitaron consultar otra bibliografía para comprender mejorlos temas, algunos encuestados pusieron de manifiesto su necesidad de hacerlo fundamentalmente entemas cómo Estructuras Algebraicas Finitas y Relaciones y Funciones. También en la mayoría de loscasos requirieron información adicional de los docentes para poder realizar las actividades propuestas.Calificaron en buena forma el texto en su conjunto, las actividades, el tipo de letra utilizado, etc.Con el resultado de las encuestas que se han realizado para evaluar esta última edición, se espera podermejorar la propuesta didáctica. Se pretende, atendiendo a las experiencias logradas a través de lasrealizaciones didácticas en clase, como práctica investigativa, brindar a los estudiantes, una propuestadiferente, que les permita avanzar en temas más complejos.BibliografíaANTIBI, A. (2000) “La destransposición de conocimientos”. Conferencia de RELME-14. Panamá.ARTIGUE, M. (1995) “Ingeniería didáctica”. Capítulo 4. En “Ingeniería didáctica en educaciónmatemática” de Artigue, M.; Douady, R.; Moreno, L.; Gómez, P. (Editor, Una empresa docente). GrupoEditorial Iberoamericana. México.ALBERTO de TOSO, M., SCHWER de INGLESE, I., CÁMARA,V., ROGIANO, C.,MEINERO, S.(2001) “Matemática Discreta”. Una perspectiva desde las ciencias de la computación. Centro dePublicaciones de la Universidad Nacional del Litoral. Santa Fe.BLANCO, N. (1994): “Materiales curriculares: los libros de texto”. En Angulo, Félix; Blanco, Nieves(coordinadores). Teoría y Desarrollo del Currículum. Capítulo 12. Málaga: Ediciones Aljibe.MARRO, M. S.; DELLAMEA, A.B. (1994): “Producción de textos”. Universidad Abierta y a Distancia“Hernandarias”. Buenos Aires: Editorial Docencia.PARCERISA, ARTUR (1998): “Materiales curriculares. Cómo elaborarlos, seleccionarlos y usarlos”.Buenos Aires: Graó. Biblioteca de Aula. 105. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.6