1. - Páxinas persoais - USC

CAP. 3: MEDICIÓN DEL BIENESTAR EN CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARCIALSeguimos: Antelo (2000), Cap. 2 y Antelo (2003), Cap. 3Cap. 1: De f obteníamos f.d.m. de bienes (Pendiente: Medir utilidad y cambios de utilidad?)• Cómo determinar el valor que la gente otorga a las “cosas”? El valor debe proceder de lautilidad que deriva de esas “cosas” ⇒ Deberíamos medir utilidadPERO utilidad (bienestar) es magnitud inobservable!• A pesar de ello, ¿cómo medirla? ¿Cómo evaluar, en términos de bienestar, el cambio en elprecio de uno o varios bienes?1

Primera posibilidad: A través de la f.u.i.0 m 01 m 1Sup. que en t = 0 los parámetros son ( p , ) y en t = 1 pasan a ser ( p , ):1 0 1 01 p1, p j p jp ≠ = ;∀ j = 2,...,J ; m m = m1= 010Si v ( p , m)> v(p , m)⇒ el bienestar del individuo en t = 1 mejoró respecto a t = 010Si v ( p , m)< v(p , m)⇒ el bienestar del individuo en t = 1 empeoróEn general: Si v ( p,m)es una f.u.i. asociada a la relación de preferencia f , un consumidor estáestrictamente mejor (peor) en la situación de precios0p que en11p sii v ( p , m)> v(p , m)(

Segunda posibilidad: Cuantitativa (útil). A través de la función de gasto- Inversa de f.u.i. Sirve para medir la utilidad (de forma dual) igual que f.u.i.- Tiene dimensión cardinal Sirve para medir utilidad de manera cardinal o cuantitativaDOS medidas “naturales” de bienestar:Variación Compensadora de la renta: Disponibilidad a pagar del consumidor por aceptar el cambio de precios decondición de mantener el nivel de utilidad de t = 0)0p a1p (con la3

Cantidad que hay que dar/quitar al individuo para que mantenga 0 u cuando cambian lospreciosVCR(p0, p1, m)= e(p0, u0= m − e(p) − e(p1 u 0,)1, u0)Variación Equivalente de la renta: Disponibilidad a pagar del consumir por prevenir o evitar un cambio de precios de0p a1p0 m 0 Cantidad que hay que dar/quitar al individuo para que con ( p , ) obtenga1u4

Cambio de precios de0p a1p tiene mismo impacto sobre bienestar que el cambio de renta dem am + VEVER(p0, p1, m)= e(p00, u11) − e(p= e(p , u ) − m1, u1)Idea:Medir la valoración de un bien o cesta de bienes por un individuo. Podemos hacerlo de DOSformas:(i) ¿Cuánto está dispuesto a pagar para obtener el bien o la cesta? VC o disponibilidad a pagar5

(ii) Dado que el individuo posee el bien o cesta, ¿cuanto está dispuesto a aceptar para darlo? VEo disponibilidad a aceptarSon DOS formas igualmente legítimas de determinar la valoración de un bien por el individuo.Pero, en general no coincidenGráficamente:6

VEVCE 0 1E 0• E 1 p•E• 11•0u0p0up0u1u1pVC: Máxima cantidad de dinero que está dispuesto a pagar el individuo para comprar el bien 1al precio1p 1 antes que a0p 1 , donde1 01 p1p

VE: Mínima cantidad de dinero que está dispuesto a aceptar el individuo para comprar el bien 1al precio0p 1 antes que al precio1p 1 , donde1 01 p1p VE1 01 p1p Dem. Ver Antelo (2000), pp. 143 y ss.8

Ejemplo numérico:1/ 211/22u ( ⋅ ) = q q ;p 0 = (2,1) ; m 0 = 100;p 1 = (1,1) ;10m = 100 = m .1. ¿Máxima cantidad de dinero que el individuo está dispuesto a pagar por consumir bien 1 al11 =1 0 =precio p 1 en vez de a p 1 ?F.d.m.:⎧⎨(q⎩m1( p1,p2, m),qm1( p1, p2, m))⎛= ⎜⎝12mp11,2mp2⎞⎫⎟⎬⎠⎭9

2. ¿Cantidad mínima que está dispuesto a aceptar el individuo por consumir bien 1 al precio01 =1 1 =p 2 en vez de a p 1 ?{ }m 1 m 1En la situación final de precios, demandas son ( q ( p , m),q ( p , m))( 50,50)que v ( p1 , m)= 501 1 =y f.u.i. prescribe⇒ mínimo que está dispuesto a aceptar debe ser tal que si consume a precios0p , la utilidad seav ( p1 , m)= 50Mínimo gasto requerido para obtener esa utilidad a precios001p es e ( p , u ) = 2up p = 141. 410102⇒ Mínimo que está dispuesto a aceptar:12

p01∫ ∂e( p,u)=p11p01∫p11qh1 ( p,u)dp1Es decir,e ( p0, u)− e(p1, u)=p01∫p11qh1( p,u)dp10LHS: VC o VE dependiendo de si el nivel de utilidad tomado como referencia es u1u = o u = uRHS: Área bajo la curva de demanda hicksiana entre los precios1p 1 y0p 115

• ¿Existe justificación teórica para esto?Si ER = 0, entonces VE = VC = EC , donde EC es el área definida bajo la curva de demandamarshalliana. Por lo tanto, si los ER son suficientemente pequeños, es correcto utilizar f.d.m.Proposición. El EMC es una medida exacta (correcta) del cambio en el bienestar sii laspreferencias son cuasilinealesDem. Antelo (2000), pp. 149 y ss.Incluso si existe efecto renta, ER > 0, el EMC buena medida, ya que está situada entre VE y VC Ver demostración en Antelo (2000).18

⇒ EMC puede ser visto como un promedio de las dos medidas “correctas” del bienestar (VC yVE) Ejemplo numérico:1/ 2⋅ ) = q12 ;u ( + q00102p = ( p , p ) = (2,1) ; m = 10011102p = ( p , p ) = (1,1) ; bien 2 (numerario) Obtener la variación del bienestar del consumidor en términos monetarios.RESOLUCIÓN. Equilibrio consumidor19

m m( q ( p,m),q ( p,m))12⎧⎛⎪⎜⎪=⎝⎨⎪⎛⎪⎜⎩⎝14mppp12221⎞,0⎟,⎠4mp,14 p1− pp222⎞⎟,⎠sien caso contrariom >2p24 p1Eq interior: Demanda marshalliana del bien 1 no depende de la renta ⇒ En ec de Slutsky, no∂existirá efecto renta, ya que 1 = 0∂mq mEq. de esquina: Lo anterior no es válidoPara los valores de los parámetros que tenemos:20

m m ⎛ 1 799 ⎞( q ⋅),q ( ⋅)) = ⎜ , ⎟ ⎝ ⎠1( 2168⇒0 801v ( p , m)= = u80Necesitamos e ( p,u): (?)• Calcular f.u.i. y, después, invertirla• Calcular f.d.h. y obtener f.g. Dado que f.d.m. del bien 1 carece de ER ⇒ f.d.h. = f.d.m.q h ( p,u)=114pp222121

No existe “efecto utilidad”: cualquiera que sea el nivel de utilidad a obtener por el individuo, delbien 1 demanda siempre la misma cantidad (lo que varía es la demanda del bien 2):desplazamientos “verticalmente horizontales”1/ 2Finalmente, de u ( ⋅ ) = q1+ q2, obtenemosq2h( p,u)= u −14pp2221y efectivamente se ve como cambia al variar el nivel de utilidad a obtenerh he 1 1 2 2⇒ ( p,u)= p q + p q =22

=14pp221+p2⎛⎜u −⎝p22214 p⎞⎟⎠• ¿Máxima cantidad que está dispuesto a pagar el individuo por consumir el bien 1 al precio11 =1 0 =p 1 en vez de consumirlo al precio p 2 ?Dado que a precios 0 p , utilidad esutilidad a precios1p es0 801 0v ( p , m)= = u ⇒ mínimo gasto para obtener esta8e ( p1, u0) =21 (1)4 1⎛ 801+ 1⎜−⎝ 8(1)24(1)2⎞⎟=⎠799823

⇒VC00= e(p , u ) − e(p , u10) = 100 −7998=18• ¿Mínima cantidad de dinero que el individuo está dispuesto a aceptar para consumir el bien 101 =1 1 =al precio p 2 en vez de consumirlo al precio p 1 ?A precios1p , demandas marshallianas sonmm( q 1 ( ⋅),q2( ⋅))⎛= ⎜⎝1,4399 ⎞⎟4 ⎠1 m 1/ 2 m 401⇒ v( p , m)= ( q1) + q2= = u41Mínimo gasto necesario para alcanzar esta utilidad1u a precios0p es24

e ( p0, u1) =8018⇒801 1VE = −100= •8 8¿Por qué esta coincidencia entre VC y VE?f cuasilinealExplicación: u = f ( q1)+ q2, f ′ > 0 y f ′′ < 0. Entonces, u 1 = f ′( q 1 ) y u 2 = 1. Por lo tanto, en eq:RMS1,2dq2f ′( q 1 )≡ = : RMS no depende de q 2 (numerario)dq 1125

Gráficamente:q 2f ′( q 1 )*q 1f ′( q 1 )q 126

Entonces, el efecto (total) de un ↓ p1es:E 0E 11u0q 11q 10u27

Ecuación de Slustky:m1∂q∂p1=h1∂q∂p1−m1∂q∂mqm1∂. Pero si 1 = 0∂mq m⇒ ER = 0m11h1∂q∂q⇒ = ⇒ ET = ES∂p∂p1Análisis formal: Utilidad cuasilinealSea J = 2; u ( q1 , q2)= f ( q1) + q2, con f ′ > 0 y f ′′ < 0;p =( p 1 ,1); m28

⇒ u = f ′ ), u 11 ( q 12 =Primal del consumidormax⎧ p1q1+ q2= mf ( q1)+ q2,s.a : ⎨(1)⎩q2≥ 0Dos posibles equilibrios:1 q 2 > 0 (Interior)(1) equivale amax f ( q ) q , s.a p q + q = m,1 + 2 : 1 1 229

i.e.,maxf( q1)+ m −p1q1CPO: f ′( q1)= p1⇒** mq 1 sólo depende de p 1 (no de m): q1 = q 1 ( p 1 )* mm2 2 ( 11 1 p1⇒ q = q p , m)= m − p q ( )2 q 2 = 0 (De esquina)⇒qm *= = , 2 0pq =* m1 q1( p1,m)130

(Las C.I. deben “cortar” al eje de abscisas) Ver análisis realizado en Antelo (2000) al principiodel Cap. 2, pp. 136-139 ¿Cómo decide el individuo el plan de consumo? Explicación de estos equilibrios:f ′Siempre que, por ejemplo,( q1 ) u>p p122, el individuo empieza consumiendo bien 1 hasta que lasutilidades marginales de los bienes ponderadas por sus respectivos precios se igualen,f ′( q1 ) u=2p1p2, i.e.,f ′(qp1)1 1=p2.A partir de aquí, los sucesivos ↑m los destina al consumo del bien 2:31

Empecemos suponiendo que la renta del individuo es arbitrariamente pequeña ( m = 0) y que apartir de m = 0, m ↑ marginalmente: Con ello, el ↑u del individuo es⎛f ′ ⎜⎝pmp11⎞⎟⎠Si⎛f ′ ⎜⎝pmp11⎞⎟⎠> 12 (Equilibrio de esquina)…⎛ 1 ⎞⎜ = ⎟, el consumidor obtiene más u consumiendo bien 1 que consumiendo bien⎝ p2⎠⎛ m ⎞f ′ ⎜ ⎟1… Esto continúa hasta que llegar al punto de consumo en el que⎝ p ⎠= 1, en cuyo casopindividuo está indiferente entre consumir bien 1 y bien 2. A partir de aquí, ulteriores ↑m irán alconsumo del bien 2 (Equilibrio interior)132

Por lo tanto, en eq:RMS1,2dq≡dq21f ′( q 1 )= . Es decir, sólo depende de la cantidad consumida del1bien 1 y no de la del bien 2 (permanece constante a lo largo de una recta vertical)Completar el análisis gráfico de VE y VC con preferencias cuasilineales (C.I. que tocan a un eje)viendo Antelo (2000), pp. 137-139 Caso generalProposición: Ver Antelo (2000), pp. 143 y ss.33

q h j( p,u0)q h j( p,u1)0j p1p jq m j( p,m) Completar (ver resultados y demostraciones en Antelo (2000), pp. 143-150) Ver el caso de variaciones en los precios de varios (más de uno) bienes en Antelo (2003).34

• Medición del bienestar a través de números índicesEMC es una medida factible cuando conocemos las f.d.m. del bien en cuestión.¿Qué sucede cuando no conocemos dicha f.d.m?1. Determinar primero la f.d.m.2. Calcular luego el EMC a partir de lo anteriorMejor que este proceso indirecto: medir bienestar directamente a partir de números índicesDefinición: Un nº índice es una medida estadística que permite comparar la evolución de unavariable en dos situaciones distintas (dos periodos distintos)35

Si la variable es: cantidades de bienes Índices de cantidades Si variable es: coste promedio de una determinada cesta Índices de precios1. Índices de cantidades001021J = 2 ; p = ( p , p ) → p = ( p , p ); m = m = m111210IQ(q0, q1R1p q, pR ) = ⇒ SiR 0p q⎧ p⎪⎨⎪⎩ pRR==pp01→ IQ→ IQLP36

Proposición: DadosIQ L yIQ P,(1.i) Si IQ < 1, bienestar del consumidor en t = 1 se ha reducido con respecto a t = 0L(1.ii) Si IQ > 1, bienestar ha aumentado en t = 1P(2) Lo contrario no permite concluir nada sobre la evolución del bienestarDem. Ver Antelo (2000)2. Índices de preciosMiden el impacto en el bienestar de un cambio en los precios37

0 1 R p qIP( p , p , q ) = ⇒ Si0 Rp q1R⎧q⎪⎨⎪⎩qRR= q= q01→ IP→ IPLPp qEjemplo: El IPC, IPC = × 100, es un IP0 0Lp qt0Proposición. Seagasto en t = 1 p qVR = = . Entoncesgasto en t = 00 0p q11(i) Si(ii) SiIP L < VR , bienestar ↑ en t = 1IP P > VR, bienestar ↓ en t = 1(iii) Lo contrario no permite concluir nada38

Dem. Ver Antelo (2000).Proposición. Si ER ≠ 0 y el bien (cuyo precio ha variado) es normal, entonces:(i)IP < VC < EC < VE < IP cuando ↓pLP(ii) Lo contrario sucede cuando ↑pDem. Ver Antelo (2000)Proposición. Si ER = 0… completar…39

Problema de los IP: Al considerar una cesta fija, no capturan los ES asociados a lasvariaciones de p ¿Cómo resolver este problema? Estimando el efecto de la variación de p sobre la utilidad⇒ Índices Verdaderos de Precios: Medida más exacta del cambio en el bienestar que los IP0 1 R e(p , u )IVP ( p , p , u ) = ⇒ Si0 Re(p , u )1R⎧u⎪⎨⎪⎩uRR= u= u01→ IVP→ IVPLPVer Fig. 12 en Antelo (2000), p. 15740

Resultado.(i)IVPL≤ IPL(cota inferior del LIP )(ii)IVPP≥ IPP(cota superior del PIP )Proposición. Si f es homotética, entoncesIPL≥IVPL=IVPP≥IPP4 011 0 Hacer como ejercicio para el caso de u ( ⋅ ) = q q , p = (2,1) → p = (1,2); m = m = 1001211241

• ¿Medida de bienestar en el caso de las empresas?Beneficio, π ( q)= IT(q)− CT ( q)Dada la CPO del P 1,5 de la empresa (empresa produce output q para el cual) p = CMa(q)(VerCap. 2) la oferta de la industria es42

EPExcedente del productor,EP = π +CFPor lo tanto, la medida agregada de bienestar social es43

W = EC +EPECEP Resolver los Ejercicios 3.17, 3.18, 3.19 y 3.20 de Antelo (2003), pp. 251-59.44