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Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árbolesBioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Criterios de optimización – Máxima parsimoniaCriterios de optimización – Máxima parsimonia• Los métodos de distancia primero convierten los alineamientos de secuencias en unamatriz de distancias genéticas en base al modelo evolutivo seleccionado, la cual es usadapor el método de reconstrucción para calcular el árbol (LS y ME; UPGMA y NJ)• Los métodos discretos basados en crit. de opt. (MP y ML) consideran cada sitio delalineamiento (o una función probabilística para cada sitio) directamente• Un set de 4 seqs. y la matriz de distanciascorrespondiente• Un árbol de parsimonia y unode distancias(ME) para el mismo set de datos producetopologías y longitudes de ramas idénticas• La diferenciaradica en queel árbol deparsimoniaidentifica qué sitio del alineamientocontribuye cada pasomutacionalenla longitud de cada ramamáxima parsimonia: involucra la identificación de la(s) topología(s) con la menorlongitud total del árbol, es decir, que requiere(n) el menor número de cambiosevolutivos (transformaciones en estados de caracter) para explicar las diferenciasobservadas entre OTUs (Kluge& Farris 1969; Farris, 1970; Fitch, 1971)• Justificación filosófica - La “cuchilla de Ockham” : la mejor hipótesis es aquellaquerequiereel menor número de suposiciones (“elimínesetodo lo prescindible”), es decir,favorecemos a la hipótesis más simple• Se ha sugerido en un marco conceptual Popperiano que la parsimonia es el único métodoconsistente con un marco hipotético-deductivode contraste de hipótesis• Estudios recientes muestran en cambioque la relación entre MP y simplicidad no es obvia:se ha demostrado que la ML bajo modelos muy parametrizados queasignan un parámetroindividual para cada caracter (posición) y ramadel árbol, se hace equivalente a la MP.¿Indica esto una clara relación entre MP y simplicidad?(Tuffley & Steel 1997. Bull. Math. Biol. 59:581-607; Queiroz & Poe 2001. Syst. Biol. 50:305-321)Criterios de optimización – Máxima parsimoniaCriterios de optimización – Máxima parsimonia• El modelode MP se justifica en filogenética dado que1) se asume quelos cambios de estadode caracter (mutaciones) son poco frecuentes y2) no se puede conocer con exactitud el camino evolutivo de dichos cambios, por lo que sebusca maximizar la similitud evolutiva quese puedeexplicar como homóloga (porancestría compartida). De esta manera se busca de minimizar la homoplasia(similitudno heredada directamentedel ancestro), ya quelas hipótesis de homoplasia(convergencia, evolución paralela ...) pueden ser juzgadas comointentos ad hoc deexplicar porqué determinados datos no encajan en una hipótesis evolutiva(árbol filogenético) particular• Cualquier discusión sobremétodos de MP debe distinguir entre elcriterio de optimización(árbolde longitud mínimabajo una seriede restricciones impuestas a los cambiosposibles entre estados de caracter) y el algoritmo empleadopara parabuscar estosárboles óptimos en el espacio de topologías posibles.• Los algoritmos de búsqueda se van mejorandocon el tiempo y algunos puden quedarobsoletos, mientras que el criterio de MP está claramenteestablecido en ciencia desdehacemucho tiempo y ha perdurado en filogenética desde su implementación en estadisciplina por Edwards y Cavalli-Sforza en 1963 (ver aspectos históricos tratados en eltema I).• Por lo tanto vamos a tratar dos puntos en estetema:1.- El criterio de optimización de máxima parsimonia (MP)2.- las estrategias de búsquedaexhaustivas y heurísticas empleadas en la actualidadpor paquetes de inferenciafilogenética tales como Phylip y PAUP*.© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 1

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árbolesCriterios de optimización – Máxima parsimonia• El árbol de máxima parsimoniarepresenta a la hipótesis evolutiva consistente con elcamino evolutivo más corto que explica o conduce a los caracteres observadosBioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Máxima parsimonia estándar (de Fitch)• clasificación de caracteres:- sitios (C) invariantes o constantes- sitios (V) variables: (informativos (Pi) vs. no informativos o Singletones (S)• Para sets de datos complejos y con homoplasias se encuentra generalmentemás de unatopología de igual longitud (número de cambios en estadode caracter);estos árboles son igualmente parsimoniosos y tienen el mismo score (L)• Se han desarrollado diversos métodos de MP para inferenciafilogenética con el fin de poderanalizar diferentes tipos de datos:2Pi C SClasesde sitios:Pi= Pars. inform.C= ConstanteS= Singletónreconstruccionespara el sitio 2- Parsimonia de Wagner: trabajasobrecaracteres multiestadoordenadosA B C (cambiode A a C require 2 pasos)- Parsimonia (estándar) de Fitch: trabajasobrecaracteres multiestadodesordenados (nt)- Parsiminia (ponderada) generalizada: usa una matriz de pasos para dar mayorpeso a tv que a ti- Parsimonia de Dollo: se empleacuando existeasimetría en la probabilidad deevolución de estados de caracter (p. ej. caracteres de sitiosde restricción: la pérdida es más probable quela gananciaparalela de un sitiode restricción)• Un sitio es Pi sólo si existen al menos 2 est. car. (nts) y cada unode ellos es compartido almenos por 2 de la secuencias a analizar (marcados con *). Sólo así son filogenet. informat.• Para encontrar el árbolde MP se identifican primero los Pi. Para cada topología posible secalcula el número min. de sust. de cada Pi. Sobrela(s) topología(s) más parsimoniosas se mapeanfinalmentetodas las sustituciones (informativas o no) para calcular las long. de rama• Nótese quelos resíduos en los nodos internos de cada árbol representan sólouna de las diversasreconstrucciones posibles. Por ej. podemos sutituír las [As] por [ Gs] para el sitio 2en el árbol 1 y no cambia su puntuación; siponemos una [T] ó [C] implicaría 4 sust., etc.Máxima parsimonia estándar (de Fitch)Ejercicio – MP estándar (FITCH)2Pi C SClasesde sitios:Pi= Pars. inform.C= ConstanteS= Singletónreconstruccionespara el sitio 2Para el siguiente alineamiento:A) haz una clasificación de caracteres según el criterio demáxima parsimonia estándar (Fitch Parsimony)1. Alineamiento: No. sitios : 15; OTUs (taxa) = 4• En nuestrocasola topología #3 es la más parsimoniosa, puesto quedemanda 2 pasosmenos que las topologías #1 y #2• Para cada sitio var. del alineamiento el objetivo es reconstruir su evolución bajo laconstricción de invocar el número mínimo de pasos evolutivos. El número total de cambiosevolutivos sobre un árbol (longitud en pasos evolutivos del árbol) es simplemente la sumade cambios de estados de caracter (p. ej. mutaciones) en cada sitio var. de la matrizo alineamientokCaracteresRhizobiumAgrobacteriumSinorhizobiumBradyrhizobiumConstantes (C)Singletones (S)VariablesInformativos (I)GGA GGG AGG AGGCCTGGC GGG AGG AGGCCTGGG GGA AGG TGT CCGGGT CGT AGC TGT GTGCCS SCS CCS ICI SSIC = 6V = 9S = 6Pi = 3S 15L = S l ii=1K = no. de sitios; l =longitud de cada sitio© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 2

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árbolesEjercicio – MP estándar (FITCH)BioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Ejercicio – MP estándar (FITCH)C) Dibuja las toplogías posibles para los 4 OTUs, indica cual es la topología másparsimoniosa de ellas y calcula la longitud de la mismaC) Dibuja las toplogías posibles para los 4 OTUs e indica cual es la topología másparsimoniosa de ellas y calcula la longitud de la mismaRRhizobiumAgrobacteriumSinorhizobiumBradyrhizobiumSRGGA GGG AGG AGG CCTGGC GGG AGG AGG CCTGGG GGA AGG TGT CCGGGT CGT AGC TGT GTG* * *ARARhizobiumAgrobacteriumSinorhizobiumBradyrhizobiumGGA GGG AGG AGG CCTGGC GGG AGG AGG CCTGGG GGA AGG TGT CCGGGT CGT AGC TGT GTG* * *CCS SCS CCS ICI SSI3 1 2 1 1 1 111 S = 12 =TLABSBBSI 1A RA AI 2 1I 3 1S=3 S=6 S=6S TARAA AA TT TT T1 B T T S 2 B T T B 222AARA22AA AS TACRAACGTSBGTGGRAGGSBGCGGRAGATSBATMáxima parsimonia estándar (de Fitch)• Reconstrucción de estados de caracter ancestralesMáxima parsimonia generalizada (ponderada)• Para compensar la pérdida de señal filogenética que se produce más rápidamente para tiquetv, se puede dar mayor peso a estas últimas, yaque suelenser un mejor indicadorfilogenético. En el casomás extremo, a las tis se les da un peso = 0, habándose entoncesde “transversion parsimony”.Modelo desustituciónMatriz de pasos(ponderación)HaciaMP no ponderadaDe• El set en un nodo interno es la intersección ( ) de los dos sets en los dos nodos inmediatamentedescendientes siempre que la intersección no esté vacía; de ser así, es la unión (U)Hacia• Nótese quela inferencia de los caracteres ancestrales es dependiente de la topología• Cuando se requiere una U para definir el set nodal, tuvo quehaber acontecido unasustituciónen dichositiodurante su evolución. Por tanto el número de Us = no. mínimode sust. quese requieren para explicar el estadode caracter de un nodo descendiente de otro ancestralMP ponderadaDe• El no. de sust. en un sitio no Pi es igualal no. de nts diferentes en dichositio-1© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 3

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árbolesMáxima parsimonia - objeciones• Inconsistencia bajo ciertos modelosde evolución: atracción de ramas largas(“zona de Felsenstein”: Felsenstein 1978. Syst. Zool. 27:401-410)topologíaverdadera((1,2), (3,4))1 3BioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Máxima parsimonia - objeciones• Inconsistencia bajo ciertos modelosde evolución: atracción de ramas largas(“zona de Felsenstein”)topologíaverdadera((1,2), (3,4))1 3131213122ML43MP42ML43MP42 4Sust. homoplásicascovariantes• Ml es estadísticamenteconsistente: converge con la topología verdadera con mayorfrecuencia a medida queincrementa el no. de datos (sitios)• MP es estadísticamente inconsistente: converge con la topología incorrecta con mayorfrecuencia a medida queincrementa el no. de datos (sitios)2 4Sust. homoplásicascovariantes• La MP requiere que existan más sitios soportando la topología ((1,2), (3,4)) que((1,3), (2,4))para quela primera sea la recuperadaen un análisis• Si la ramacentral es muycorta, OTUs 1 y 3 pueden adquirir las mismas sustitucionesconvergentes (homoplásicas) por azar, las cuales puedenllegar a pesar más que laspocas sust. homólogas quese acumulanen la rama internaMáxima parsimonia - objecionesMáxima parsimonia - objeciones• El efecto de atracción de ramas largas se encuentra en datos verdaderos cuando:- tenemos pocas secuencias (cuartetos) y algunas de ellas presentan tasas desustitución mucho mayor queotras o 2) éstas son muy divergentes• La consistencia de la MP incrementadrásticamente cuando los árboles tienen muchasramas (OTUs) que “rompen” las ramas largas. Estoha sidodemostradomediante estudiosde simulación de secuencias de distinta long. a lo largo de filogenias como la mostrada• Más que la presencia de ramas largas lo que afecta a la consistenciade la MP es que existansustituciones convergentes (covariantes) a lo largo de las ramas largas• La probabilidad de que existan dichas sustituciones homoplásicas covariantes decrecemucho si las ramas largas están muy separadas en la topología, dado quesus caracteresancestrales por lo tanto también son muydistintos. Lo contrario sucede para ramas largaspróximas sobretopologías con pocos OTUsHillis, 1996. Nature 383:130-131© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 4

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árboles¿Es el ML siempre consistente?BioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Métodos de búsqueda de árboles• Pasos lógicos de los métodos filogenéticos basados en criterios de optimización (MP, ML ...)NOML tiendea ser inconsistente cuando el modelo seleccionadoes incorrecto(presenta muy mal ajuste). La presencia de ramas largas puedeser unsíntoma de un modelo con pobre ajuste- fuertevariación de tasas de sustitución entre sitios1. definir el criteriode optimización (descritoformalmenteen una función objetiva)2. Construir un árbol de partida que contengatodos los OTUs3. Emplar algoritmos de búsquedaque tratan de encontrar árboles mejores bajoel criterio de optimizaci’on escogidoque el árbol actual o de partida.Gaut & Lewis 1995. Mol. Biol. Evol. 12:152-1621. Criterios de optimización2. Estrategias de búsqueda- cuandolos sitios no evolucionan independientementeSchöniger & von Haeseler 1995. Syst. Biol. 44:533-547Máxima parsimoniaMáxima verosimilitudEnumeración exhaustiva (n =12)(exhaustive enumeration)Ramificación y límite(n =25)(branch-and-bound)Métodos exactos:garantizan encontrarlatopologíaóptima• En general ML es bastanterobusto a violaciones de los supuestos- cada vez se tienemás claro qué factores evolutivos son los relevantesen distintos tipos de secuencias y se continúandesarrollando más y mejoresmodelos queconsideran dichos factores para hacer la reconstrucciónfilogenéticaEvolución MínimaMínimos cuadradosDecomposición en estrella(star decomposition)Adición secuencial(stepwise addition)(Inter-)cambio de rama(branch swapping)Métodos heurísticos:no garantizan encontrarlatopologíaóptimaMétodos de búsqueda de árboles-enumeración exhaustiva (n = 12)13PAUP* command:alltrees ;Métodos exactos de búsqueda de árboles-enumeración exhaustiva (n = 12)13se añade el cuarto OTUa cualquiera de las 3 ramas42132empezamoscon una topologíatrivial de 3 OTUsse añade el quinto OTUa cualquiera de las 5 ramasde las 3 topologías con 4 OTUs...obtenemos 3x5 = 15 topol421322113211343244324© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 5

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árboles22131354• PAUP* command:bandb;Métodos exactos de búsqueda de árboles- “branch and bound” (n = 25)árbol obtenido porunmétodo heurístico conpuntuación MP de 1492pasos(límite o bound)1424321315231599XX51219875 2431251 32188441132732 44no alcanza1492el límite• Al igualque la búsqueda exhaustiva, garantiza encontrar el árbol óptimo3412151457mejor34 1324153335BioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Métodos de búsqueda de árbolesI.- el problema del número de topologíasEl número de topologías posibles incrementa factorialmentecon cada nuevo taxono secuencia que se añade al análisisNo. de árboles no enraizados= (2n-5)!/2 n-3 (n-3)No. de árboles enraizados= (2n-3)!/2 n-2 (n-2)Taxa árboles no enraiz*. árb. enraiz.4 3 158 10,395 135,13510 2,027,025 34,459,42522 3x10 23 ...50 3x10 74 ...*porej. para sólo 15 OTUs tenemos 213,458,046,676,875 topologías- ¡ si pudiésemosevaluar1x10 6 topol./seg. necesitaríamos6 añosy 9 mesespara completarla búsqueda! El no. de Avogadro es~ 6 x10 23 (átomos/mol).Según la teor. de la relatividad de la estructura del universo de Einstein,existen 10 80 átomosen el universo ...Por tanto se requieren de estrategias heurísticas de búsqueda árbolescuando se emplean métodos basados en criterios de optimización y n > ~25Métodos heurísticos de búsqueda de árboles- islas de árboles• En la mayor partede los casos se empleanmétodos heurísticos;- éstos comienzan con un árbol (aleatorio, NJ o de adición secuencial) pararealizar intercambiosde ramas (branch swappig) sobre esta topología inicial con el propósito de encontrartopologías de mejor puntuación (según la func. de objetividad) que la de partida• estos métodos heurísticos no garantizan encontrar la topología óptima perotrabajan muybien cuandose comparan con sets de datos de = 25 secs. analizados medianteB&B• El espacio de árboles puede visualizarsecomoun paisajeconcolinas de diversas alturas; cadapicorepresenta un máximo localde score o puntuación (isla deárboles)• Es recomendablehacer múltiplesbúsqudeas heuríst.comenzando cada una desdeuna topología distinta paraminimizar el riesgo de obtenerun árbol ubicadoen una islatopológica subóptimaMétodos heurísticos de búsqueda de árboles- adición secuencial (aleatorizada)Estemétodose usa con frecuencia para generar distintos “árboles semilla” a partir de loscuales comenzar búsquedas heurísticas, partiendo de “distintos puntos del espacio de árboles213PAUP* command:hsearch;swap = no;142412mejor32133452125134341221534 1342241335mejor...54© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 6

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árbolesMétodos heurísticos de búsqueda de árboles- adición secuencial (aleatorizada)BioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Métodos heurísticos de búsqueda de árboles- decomposición de estrella• El órden en el que se añaden los OTUs puede cambiar los resultados• Por ellosuelerepetirse varias veces, añadiendo OTUs en cada ciclo de manera aleatorizadaPAUP* command:stardecomp;• Sirve por lo tanto para iniciar distintas búsquedas heurísticas partiendo de topologíaspotencialmente diferences para unaeficienteexploración del espacio de topologías(pero no adecuado como hipótesis evolutiva en sí misma)árbol estrellaparaN OTUSN(N-1)/2modos debuscar paresmejorpuntuación...hasta unir las(N-3) posiblesramas internas• NJ usa estemétodo junto al criteriode evolución mínima• una vez que 2 OTUs han sido unidos ya no puedenser desacoplados más adelante; en estodifiere del algoritmo de adición secuencial• sensible al orden en que se van uniendo los OTUs; problemaincrementa con el no. de OTUs• no debe ser por tanto usado como método de búsqueda definitivo• buena estrategia para producir árboles iniciales quesean mejorados mediante otrasestrategias heurísticasMétodos heurísticos de búsqueda de árboles- intercambio de ramas (branch swapping)Métodos heurísticos de búsqueda de árboles- intercambio de ramas (branch swapping)• Intercambio entre vecinos más próximos (Nearest Neighbor Interchange, NNI)• Bisección-reconexión de árboles (Tree Bisection-Reconection, TBR)- no es un método muy completode reorganizar topologías2135422131354542222131313135454545422435143142553254113PAUP* cmmd :hsearch swap=nni start=stepwise addseq=random;-Estemétodo evalúamuchas más topols.queel NNI21348corte en una rama internapara generar2 subárboles756se reconectan losdossubárbolesen todaslasposicionesposibles(ej: 3x5 =15 subarreglosen nuestro ejemplo75...62183 4se repite esta operación parareconectarel subárbol chico en las ramas terminales1, 8, 4 y 3 del subárbolgrande567765652272131313848484PAUP* cmmd :hsearch swap=tbr start=stepwise addseq=random;© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 7

Tema 6: Máxima parsimonia y estrategias de búsquedade árbolesBioInfo aplicada a estudios de ecología y sistemáticamolecular de bacterias, UFLA, Lavras, MG, Brasil,Nov.2007Métodos heurísticos de búsqueda de árboles- estrategias de búsqueda para muchos OTUs n > 25• Generalmente se combinandistintos tipos de búsquedas- es frecuente comenzar con (unao varias) topología generada por adiciónsecuencial aleatorizada y mejorarla mediante un TBR- a veces se intercala una búsqueda NNI• Una vez encontrada una topología mejor en una ronda de “branch-swapping”, ésta sirvecomotopología de partida paranuevos rearreglos. Por tanto es conveniente partir deárboles “buenos” para minimizar el número de ciclos de branch swapping que se handerealizar paraencontrar la topología localmenteóptima. Las topologías generadas poradición secuencial aleatorizada son generalmente suficientemente“buenas” para iniciarlos ciclos de branch-swapping que permiten una exploración eficientedel espacio detopologías.© Pablo Vinuesa 2007, vinuesa@ccg.unam.mx,http://www.ccg.unam.mx/~vinuesa 8