Ejercicios PAU de la distribución Normal - ies claudio sanchez ...
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) Da un intervalo <strong>de</strong> confianza al 99% para usando <strong>la</strong> media <strong>de</strong> <strong>la</strong> muestra anterior <strong>de</strong> 20 trabajadores( x 4. 925 horas).3A- El peso <strong>de</strong> los usuarios <strong>de</strong> un gimnasio tiene una media <strong>de</strong>sconocida y una <strong>de</strong>sviación típica 5. 4 kg.Tomamos una muestra aleatoria <strong>de</strong> 100 usuarios obteniendo una media <strong>de</strong> 60 kg.a) Calcu<strong>la</strong> con un nivel <strong>de</strong> confianza <strong>de</strong>l 95% el intervalo <strong>de</strong> confianza para el peso medio <strong>de</strong> todos los usuarios.b) Se realiza <strong>la</strong> siguiente afirmación: “el peso medio <strong>de</strong> un usuario <strong>de</strong> ese gimnasio está comprendido entre 58.5 y61.5 kg.”. ¿Con qué probabilidad esta afirmación es correcta?3B- El tiempo en minutos transcurrido hasta que una persona es atendida en <strong>la</strong> sucursal A <strong>de</strong> un banco sigue unadistribución normal <strong>de</strong> media μ = 9 y <strong>de</strong>sviación típica σ = 1, mientras que el tiempo transcurrido hasta que esatendido en <strong>la</strong> sucursal B sigue, también, una distribución normal <strong>de</strong> media μ = 8.5 y varianza σ 2 = 4.a) Si un cliente tiene que hacer una gestión bancaria y sólo dispone <strong>de</strong> 10 minutos, ¿en qué sucursal A ó B será másfácil que le hayan atendido en el tiempo que dispone?b) ¿Cuánto <strong>de</strong>be valer x si sabemos que el 80% <strong>de</strong> los clientes que van a <strong>la</strong> sucursal B esperan más <strong>de</strong> x minutos?c) Un cliente, teniendo en cuenta <strong>la</strong> proximidad <strong>de</strong> estas dos sucursales a su casa, elige ir a <strong>la</strong> sucursal A conprobabilidad 0.3 y a <strong>la</strong> sucursal B con probabilidad 0.7. Eligiendo una <strong>de</strong> <strong>la</strong>s visitas al banco <strong>de</strong> este cliente al azar,¿cuál es <strong>la</strong> probabilidad <strong>de</strong> que el cliente haya tenido que esperar más <strong>de</strong> 10 minutos?20063A- Las ausencias en días <strong>de</strong> un empleado <strong>de</strong> una empresa para un <strong>de</strong>terminado año se aproxima por unadistribución normal <strong>de</strong> media m días y <strong>de</strong>sviación típica s = 2 días. Se preten<strong>de</strong> estimar m usando <strong>la</strong> media X <strong>de</strong> <strong>la</strong>sausencias en ese año <strong>de</strong> n trabajadores seleccionados <strong>de</strong> forma aleatoria en <strong>la</strong> empresa.a) Si suponemos m = 6.3 y que n = 25, ¿Cuál es <strong>la</strong> probabilidad <strong>de</strong> que <strong>la</strong> media muestral X esté comprendida entre6.1 y 6.5 días?b) ¿Qué tamaño n <strong>de</strong>bería tener <strong>la</strong> muestra aleatoria para po<strong>de</strong>r estimar m usando <strong>la</strong> media muestral X con un errormáximo (diferencia entre m y X ) <strong>de</strong> ± 0.2 días conuna confianza <strong>de</strong>l 95%?3A- a) Los sa<strong>la</strong>rios <strong>de</strong> los trabajadores <strong>de</strong> un país pue<strong>de</strong> suponerse que siguen una distribución normal <strong>de</strong> media2000 euros y <strong>de</strong>sviación típica <strong>de</strong>sconocida. Si <strong>la</strong> probabilidad <strong>de</strong> ganar más <strong>de</strong> 2100 euros es <strong>de</strong> 0.33, ¿cuál es <strong>la</strong><strong>de</strong>sviación típica?b) Los sa<strong>la</strong>rios en euros <strong>de</strong> los trabajadores en un segundo país también pue<strong>de</strong> suponerse que siguen unadistribución normal con <strong>la</strong> misma media y con varianza <strong>de</strong> 40000 euros 2 . ¿Es más fácil ganar más <strong>de</strong> 2100 euros eneste segundo país que en el país <strong>de</strong>l apartado anterior?20053B-Una variable aleatoria X sigue una distribución normal <strong>de</strong> media 4 y varianza 9:a) Calcu<strong>la</strong> p ( 3,4 X 4,6)b) Encuentra un valor a tal que p ( 4 6a X 4 6a) 0, 754A-Un examen consta <strong>de</strong> 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, <strong>de</strong> <strong>la</strong>s que sólo una <strong>de</strong> el<strong>la</strong>s es correcta.Un estudiante que no se había preparado <strong>la</strong> materia respon<strong>de</strong> completamente al azar marcando una respuestaaleatoriamente. Calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> probabilidad <strong>de</strong> que acierte 4 o más preguntas.3B-Una máquina <strong>de</strong> envasado automático <strong>de</strong> refrescos vierte en cada <strong>la</strong>ta una cantidad <strong>de</strong> refresco que pue<strong>de</strong>suponerse que sigue una distribución normal <strong>de</strong> media 32, 5 cl y <strong>de</strong>sviación típica 0, 5 cl. El llenado <strong>de</strong> <strong>la</strong><strong>la</strong>ta se consi<strong>de</strong>ra “incorrecto” si <strong>la</strong> cantidad <strong>de</strong> refresco vertido es inferior a 31,5 cl ó superior a 34 cl.a) ¿Cuál es el porcentaje <strong>de</strong> llenados incorrectos para esta máquina?.b) ¿Cuál es <strong>la</strong> probabilidad <strong>de</strong> que en el llenado <strong>de</strong> 3 <strong>la</strong>tas con esa máquina todos los llenados sean correctos?20043B- Los sa<strong>la</strong>rios mensuales <strong>de</strong> una empresa siguen una distribución normal <strong>de</strong> media 7.000 € y <strong>de</strong>sviación típica2.000 €.a) ¿Qué porcentaje <strong>de</strong> trabajadores ganan entre 6.000 y 9.000 €?b) Sabiendo que un 10% <strong>de</strong> <strong>la</strong>s personas ganan más que el trabajador X ¿Cuánto gana el trabajador X?