Ejercicios PAU de la distribución Normal - ies claudio sanchez ...

) Si elegimos una muestra de 25 personas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de sus temperaturas sea mayorque 36.7 ºC?3B- Una industria conservera envasa latas de sardinas, cuyo peso sigue una distribución normal con media μ ydesviación típica σ =1.a) Suponiendo que μ = 90 gramos y que cada lata debe pesar entre 88 y 92 gramos para salir al mercado, ¿quéproporción de latas salen efectivamente al mercado?b) Suponiendo que se desconoce μ , se toma una muestra de 25 latas para su estimación, obteniéndose un mediamuestral de 90.25 gramos. Determina un intervalo de confianza al95% para μ .20094A- Suponemos que las notas del último examen para 120 alumnos siguen una distribución normal cuya media ydesviación típica son μ = 5.5 y s = 2.04, respectivamente. Si tomamos una muestra de 30 alumnos que han hechodicho examen, ¿cuál es la distribución de la media muestral basada en esos 30 alumnos?3B- Una máquina envasadora de café molido envasa paquetes de café que siguen una distribución normal de mediaμ = 500g y desviación típica s = 35g. Los paquetes se embalan en cajas de 100 paquetes de café.a) Calcula la probabilidad de que la media de los pesos de los paquetes de una caja sea menor que 495g.b) Calcula la probabilidad de que una caja de 100 paquetes pese más de 51 kg.4A.- Un jugador de tenis pone en juego un 85% de los saques que realiza. En un juego realizó 10 saques, ¿cuál es laprobabilidad de que haya puesto en juego 7 ó más de los 10 saques realizados?3B- Se sabe que los salarios en una Comunidad Autónoma siguen una distribución normal de varianza 6400€2. Sirealizamos una encuesta de tamaño n a personas de esa Comunidad:a) Calcula la desviación típica de la media muestral de los salarios si se han realizado 20 encuestas.b) ¿Cuántas encuestas hemos realizado si hemos obtenido una media muestral x = 1800 y un intervalo de confianzaal 95% para la media poblacional igual a [1784.32 ,1815.68].20083A-En una encuesta se pregunta a 10000 estudiantes de Bachillerato sobre su consumo semanal de refrescos,encontrándose una media muestral de 5 refrescos. Se supone una desviación típica de la población de s = 2refrescos.a) Halla el intervalo de confianza para el consumo medio semanal de refrescos en toda la población de estudiantesde Bachillerato, con un nivel de confianza del 80%.b) Si aceptamos un error máximo de ± 0.25 refrescos para la estimación de la media poblacional con un nivel deconfianza del 80%, ¿a cuántas personas es necesario entrevistar?3B- El coeficiente intelectual de los individuos presentes en una sala puede suponerse que sigue una distribuciónnormal de media μ y varianza igual a 81.a) ¿Cuánto vale μ si sabemos que sólo un 10% de las personas en la sala sobrepasa un coeficiente intelectual de 105?En los dos siguientes apartados supondremos que μ = 95:b) Elegida una persona al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que su coeficiente intelectual esté entre 86 y107?c) Elegimos 9 personas al azar de la sala y calculamos la media de sus coeficientes intelectuales, ¿cuál es laprobabilidad de que esa media esté entre 86 y 107?20074A- Un mensaje es transmitido con errores con probabilidad 0.1. Emitimos de forma independiente 10 mensajes.Calcula la probabilidad de que al menos alguno de los 10 mensajes haya sido transmitido con errores.3B- Se supone que el número de horas extras realizadas por un trabajador de una empresa en un determinadomes sigue una distribución normal con media desconocida y desviación típica = 0.25 horas.a) Si el número medio de horas extras realizadas en dicho mes por 20 empleados seleccionados de formaaleatoria en la empresa resultó ser x 4. 925 horas, ¿permite ese valor de x rechazar a nivel α = 0.05 que fueraigual a 5 horas?

) Da un intervalo de confianza al 99% para usando la media de la muestra anterior de 20 trabajadores( x 4. 925 horas).3A- El peso de los usuarios de un gimnasio tiene una media desconocida y una desviación típica 5. 4 kg.Tomamos una muestra aleatoria de 100 usuarios obteniendo una media de 60 kg.a) Calcula con un nivel de confianza del 95% el intervalo de confianza para el peso medio de todos los usuarios.b) Se realiza la siguiente afirmación: “el peso medio de un usuario de ese gimnasio está comprendido entre 58.5 y61.5 kg.”. ¿Con qué probabilidad esta afirmación es correcta?3B- El tiempo en minutos transcurrido hasta que una persona es atendida en la sucursal A de un banco sigue unadistribución normal de media μ = 9 y desviación típica σ = 1, mientras que el tiempo transcurrido hasta que esatendido en la sucursal B sigue, también, una distribución normal de media μ = 8.5 y varianza σ 2 = 4.a) Si un cliente tiene que hacer una gestión bancaria y sólo dispone de 10 minutos, ¿en qué sucursal A ó B será másfácil que le hayan atendido en el tiempo que dispone?b) ¿Cuánto debe valer x si sabemos que el 80% de los clientes que van a la sucursal B esperan más de x minutos?c) Un cliente, teniendo en cuenta la proximidad de estas dos sucursales a su casa, elige ir a la sucursal A conprobabilidad 0.3 y a la sucursal B con probabilidad 0.7. Eligiendo una de las visitas al banco de este cliente al azar,¿cuál es la probabilidad de que el cliente haya tenido que esperar más de 10 minutos?20063A- Las ausencias en días de un empleado de una empresa para un determinado año se aproxima por unadistribución normal de media m días y desviación típica s = 2 días. Se pretende estimar m usando la media X de lasausencias en ese año de n trabajadores seleccionados de forma aleatoria en la empresa.a) Si suponemos m = 6.3 y que n = 25, ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral X esté comprendida entre6.1 y 6.5 días?b) ¿Qué tamaño n debería tener la muestra aleatoria para poder estimar m usando la media muestral X con un errormáximo (diferencia entre m y X ) de ± 0.2 días conuna confianza del 95%?3A- a) Los salarios de los trabajadores de un país puede suponerse que siguen una distribución normal de media2000 euros y desviación típica desconocida. Si la probabilidad de ganar más de 2100 euros es de 0.33, ¿cuál es ladesviación típica?b) Los salarios en euros de los trabajadores en un segundo país también puede suponerse que siguen unadistribución normal con la misma media y con varianza de 40000 euros 2 . ¿Es más fácil ganar más de 2100 euros eneste segundo país que en el país del apartado anterior?20053B-Una variable aleatoria X sigue una distribución normal de media 4 y varianza 9:a) Calcula p ( 3,4 X 4,6)b) Encuentra un valor a tal que p ( 4 6a X 4 6a) 0, 754A-Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que sólo una de ellas es correcta.Un estudiante que no se había preparado la materia responde completamente al azar marcando una respuestaaleatoriamente. Calcula la probabilidad de que acierte 4 o más preguntas.3B-Una máquina de envasado automático de refrescos vierte en cada lata una cantidad de refresco que puedesuponerse que sigue una distribución normal de media 32, 5 cl y desviación típica 0, 5 cl. El llenado de lalata se considera “incorrecto” si la cantidad de refresco vertido es inferior a 31,5 cl ó superior a 34 cl.a) ¿Cuál es el porcentaje de llenados incorrectos para esta máquina?.b) ¿Cuál es la probabilidad de que en el llenado de 3 latas con esa máquina todos los llenados sean correctos?20043B- Los salarios mensuales de una empresa siguen una distribución normal de media 7.000 € y desviación típica2.000 €.a) ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 6.000 y 9.000 €?b) Sabiendo que un 10% de las personas ganan más que el trabajador X ¿Cuánto gana el trabajador X?

4A- Una persona que desea encontrar trabajo se presenta a dos entrevistas en las empresas A y B. En laentrevista de la empresa A obtiene una puntuación de 9, con una media de puntuación de 7 para la totalidad de loscandidatos y una varianza de 4. En la entrevista de la empresa B obtiene una puntuación de 8, con una media depuntuación de 6 para la totalidad de los candidatos y una desviación típica de 1,5 ¿En qué entrevista ha obtenido esapersona una mejor puntuación relativa?.3A- Se quiere estimar la media de la nómina mensual que reciben los directivos de las compañíasmultinacionales que operan en Europa.2a) Si la varianza de la nómina en la población es de 1000 € . ¿Cuál es la varianza de la media muestral cuandoel tamaño de la muestra es de 100?.b) Si en las condiciones del apartado anterior, la media muestral es de 4008 € ¿Se rechazaría, con un nivel deconfianza del 0,95, la hipótesis de que la nómina media es de 4000 €?.4B- La duración (en años) de la placa base de los ordenadores sigue una distribución normal de parámetros 10, 2. Calcula la probabilidad de que una placa base dure más de 12 años.