Algebra Lineal IACPA - Icm

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALPROGRAMA DE ESTUDIOSALGEBRA LINEALUNIDAD ACADÉMICA: INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICASCARRERAS:CÓDIGO:ICM00976INGENIERÍA EN AUDITORÍA Y CONTADURÍAPÚBLICA AUTORIZADA1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA:ALGEBRA LINEALPRE-REQUISITOS (materias y/o módulos)ICM02154 MÉTODOS CUANTITATIVOS ICO-REQUISITOS (materias y/o módulos)EQUIVALENTE A:CONVALIDA CON:CRÉDITOS/HORAS/SEMANALES:TEÓRICOS: 4PRÁCTICOS: 0TOTAL DE HORAS PRESENCIALES:PROFESOR(ES) RESPONSABLE(S):56 horas por Término2. OBJETIVOSOBJETIVO GENERALAplicar los conceptos y las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, en laresolución de problemas relacionados con espacios vectoriales y el álgebra matricial.OBJETIVOS ESPECIFICOS TERMINALESAl finalizar el curso el estudiante será capaz de:‣ Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.‣ Reconocer los elementos que caracterizan a los espacios vectoriales.‣ Aplicar los conceptos asociados con espacios vectoriales y matrices.‣ Aplicar teoremas asociados a espacios vectoriales y matrices.‣ Interpretar las definiciones y propiedades de las transformaciones lineales.‣ Aplicar los conceptos y propiedades de los espacios con producto interno‣ Comprender el concepto de proyección, norma y distancia entre vectores y subespacios.‣ Calcular los valores, vectores y espacios propios asociados a matrices.‣ Realizar procesos de ortogonalización.3. PROGRAMA ANALÍTICO RESUMIDO1. Vectores en R n , matrices y determinantes. 06 horas2. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. 06 horas3. Espacios Vectoriales. 16horas4. Espacios asociados a matrices 04 horas5. Transformaciones Lineales 10 horas

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALPROGRAMA DE ESTUDIOS6. Espacios con Producto Interno en R n 06 horas7. Valores y Vectores característicos 04 horas8. Matrices semejantes y diagonalización. 04 horas4. PROGRAMA ANALÍTICO DETALLADOPresupuesto en horasTemática1. Vectores en R n , matrices y determinantes.1.1. Definición y operaciones de vectores en R n .1.2. Propiedades de la suma y de la multiplicación.1.3. Matrices y determinantes (repaso).2. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.2.1. Sistemas de ecuaciones lineales (repaso)2.2. Sistemas de ecuaciones no lineales3. Espacios Vectoriales con M mxn , R n y P n3.1. Definición Axiomática3.2. Teoremas sobre espacios vectoriales3.3. Definición de subespacios vectoriales3.4. Teorema de subespacio3.5. Subespacio intersección3.6. Definición de Combinación lineal.3.7. Definición de Espacio generado3.8. Definición de conjunto generador3.9. Definición de Dependencia e Independencia Lineal3.10. Teoremas sobre espacios generados,conjunto generador e independencia lineal.3.11. Definición de Bases y Dimensión.3.12. Bases canónicas y otras.3.13. Bases y Dimensión de subespacios3.14. Construcción de bases3.15. Cambio de Base y matriz de transición.3.16. Teoremas sobre bases y dimensión.4. Espacios asociados a Matrices4.1. Núcleo, imagen, rango, nulidad.4.2. Espacios renglones y columnas4.3. Matrices reducidas por renglones4.4. Teoremas sobre rango y dimensiones de losespacios asociados.4.5. Teorema resumen de matrices.PRIMERA EVALUACIÓN5. Transformaciones Lineales5.1. Definición Axiomática.5.2. Reglas de correspondencia de transformacionesespeciales: Cero, Identidad, de reflexión, derotación.5.3. Núcleo e Imagen. Nulidad y rango.5.4. Teoremas sobre transformaciones lineales.5.5. Trasformaciones lineales conociendo el efectosobre una base del espacio de partida.5.6. Teorema de las dimensiones5.7. Transformaciones lineales a partir de su núcleo eimagen5.8. Tipos de Transformaciones: 1-1 y sobre.Teoremas.5.9. Isomorfismos.ExposiciónTeórica10.5110.50.50.50.5111110.510.50.50.50.50.50.50.50.50.5EjercitaciónOperativa1.51.51.520.50.50.5211111110.50.50.50.510.50.50.50.5Laboratorio0.50.50.511Total062.50.53063316110.50.52221111121051.5110.511010.51.510.50.50.50.510.50.5

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALPROGRAMA DE ESTUDIOS5.10. Teoremas sobre Isomorfismos.5.11. Composición de Transformaciones.5.12. Transformación Inversa.5.13. Representación Matricial de unaTransformación.6. Espacios con Producto Interno en R n6.1. Definición Axiomática.6.2. Definición y Propiedades de la Norma y distancia.6.3. Vectores Ortogonales y conjuntos Ortonormales.6.4. Proceso de Ortonormalización de Graham-Smith.6.5. Construcción de Bases Ortonormales.6.6. Proyección Ortogonal6.7. Definición y Teoremas sobre ComplementoOrtogonal.6.8. Teorema de Aproximación de la norma.7. Valores y Vectores característicos7.1. Definiciones y Teoremas sobre vectores propios7.2. Espacios Propios.7.3. Multiplicidad Algebraica y MultiplicidadGeométrica.7.4. Casos sobre valores y vectores propios.8. Matrices Semejantes y Diagonalización8.1. Definición, análisis de la transformación desemejanza.8.2. Teorema sobre la existencia de una matrizsemejante.8.3. Matrices Simétricas y teoremas sobre sus valorespropios.8.4. Matrices ortogonales y diagonalización ortogonal.8.5. Aplicación a las formas cuadráticas.0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.510.50.50.50.50.50.51110.51.5060.50.50.510.511.50.50411110410.510.515. DEDICACIÓN DEL ALUMNO FUERA DE LA CLASEPresupuesto en horasTemáticaTareas Investig. Trabajo decampo1. Vectores en R n , matrices y determinantes.2. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.3. Espacios Vectoriales con M mxn , R n y P n4. Espacios asociados a Matrices5. Transformaciones Lineales6. Espacios con Producto Interno en R n7. Valores y Vectores característicos8. Matrices Semejantes y DiagonalizaciónTOTAL REQUERIDO 66551041055553522Total05051507150707056. METODOLOGÍA DE APRENDIZAJEACTIVIDADES DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE % DE USO DE LAACTIVIDAD1. CONFERENCIAS MAGISTRALES252. ELABORACIÓN CONJUNTA PROFESOR-ALUMNO303. TALLERES GRUPALES Y EXPOSICIONES204. INVESTIGACIONES INDIVIDUALES Y GRUPALES105. TRABAJOS DE CAMPO O PRACTICAS006. PROYECTOS5

7. ESTUDIO DE CASOS8. ELABORACIÓN DE TAREAS9. OTRAS (ESPECIFIQUE)ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALPROGRAMA DE ESTUDIOSTOTAL 10000207. RECURSOS REQUERIDOSUn aula con facilidades para realizar trabajos en grupo.Pizarra de tiza líquida8. TEXTO GUIAÁlgebra Lineal de Stanley y Grossman; Mc.Graw-Hill. Quinta Edición.9. OTROS TEXTOS DE CONSULTAÁlgebra lineal y teoría de matrices, BARBOLLA, R. y SANZ, P.; Prentice-Hall.Problemas de Álgebra Lineal para economistas; CANCELO, J. R. y otros; Tebar-Flores.10. POLÍTICAS DE EVALUACIÓN (1ra y 2da Evaluación) Examen escrito colectivo sobre 60 puntos Lecciones orales o escritas sobre 20 puntos Deberes u otros trabajos 10 puntos Talleres grupales 10 puntosTOTAL POR EVALUACIÓN100 PUNTOS3ra Evaluación sobre 100 puntos y acumulativa.11. REVISADODIRECTORSECRETARIO ACADÉMICOFACULTADSTAFECHA: FECHA: FECHA:12. VIGENCIA DEL PROGRAMARESOLUCIÓN COMISIÓN ACADÉMICA:CAc-2009-187.