Tema 3. Señales y sistemas en tiempo discreto. Introducción: ⢠Las ...
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Clasificación de secuenciasLas secuencias se pueden clasificar atendiendo a diversos criteriosSimetría:SECUENCIA CONJUGADA SIMÉTRICA: x[ n]= x*[−n]x[0] es un número real. Si x[n] es REAL se dice que se trata de unasecuencia PAR.Ej. Secuencia PARExtraído de: Digital Signal Processing. A computer-based approach. S. K, MitraSECUENCIA CONJUGADA ANTISIMÉTRICA: x[ n]= −x*[ −n]x[0] es un número IMAGINARIO PURO. Si x[n] es real se dice que setrata de una secuencia IMPAR, en este caso x[0]=0.Ej. Secuencia IMPARExtraído de: Digital Signal Processing. A computer-based approach. S. K, MitraCualquier secuencia se puede poner como suma de dos secuencias unaconjugada simétrica y otra conjugada antisimétricax[ n]= x [ n]x [ n]x csx cacs+ca1[ n]=n2( x[n]+ x *[ − ])1[ n]=n2( x[n]− x *[ − ])INTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.8 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
Si particularizamos para secuencias reales, la propiedad nos dice quecualquier secuencia real se puede poner como suma de una secuencia par yotra imparx[ n]= x [ n]x [ n]par+imparEjemplo:x parx impar1[ n]=n2( x[n]+ x[− ])1[ n]=n2( x[n]− x[− ])Consideremos la secuencia{ g[n]}= {0, 1+j4,−2+j3,4−j2,−5−j6,− j2,3}↑{ g * [ n]}= {0, 1−j4,−2−j3,4+j2,−5+j6,j2,↑3}{ g * [ −n]}= {3, j2,−5+j6,4+j 2, −2−j3,1−j4,↑La secuencia conjugada simétrica es:1gcs[n]}= { g[n]+ g *[ −n]}= {1.5,21ca[n]}= { g[n]− g *[ −n]}= { −2{ 0.5+j3,−3.5+j4.5,4, −3.5−j 4.5, 0.5−j3,{ g 1.5, 0.5+j,1.5−j1.5,− j2,−1.5−j1.5,−0.5+j,Se puede verificar fácilmente que g [ n]= g*[ −n]y g [ n]= −g*[ −n]cs cs ca ca0}↑↑1.5}1.5}PeriodicidadUna secuencia x[n] se dice que es periódica si se verifica quex [ n]= x[n ± N ]. El menor valor de N que verifica esta propiedad sedenomina período fundamental.Extraído de: Digital Signal Processing. A computer-based approach. S. K, MitraINTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.9 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
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Si particularizamos para secu<strong>en</strong>cias reales, la propiedad nos dice quecualquier secu<strong>en</strong>cia real se puede poner como suma de una secu<strong>en</strong>cia par yotra imparx[ n]= x [ n]x [ n]par+imparEjemplo:x parx impar1[ n]=n2( x[n]+ x[− ])1[ n]=n2( x[n]− x[− ])Consideremos la secu<strong>en</strong>cia{ g[n]}= {0, 1+j4,−2+j3,4−j2,−5−j6,− j2,3}↑{ g * [ n]}= {0, 1−j4,−2−j3,4+j2,−5+j6,j2,↑3}{ g * [ −n]}= {3, j2,−5+j6,4+j 2, −2−j3,1−j4,↑La secu<strong>en</strong>cia conjugada simétrica es:1gcs[n]}= { g[n]+ g *[ −n]}= {1.5,21ca[n]}= { g[n]− g *[ −n]}= { −2{ 0.5+j3,−<strong>3.</strong>5+j4.5,4, −<strong>3.</strong>5−j 4.5, 0.5−j3,{ g 1.5, 0.5+j,1.5−j1.5,− j2,−1.5−j1.5,−0.5+j,Se puede verificar fácilm<strong>en</strong>te que g [ n]= g*[ −n]y g [ n]= −g*[ −n]cs cs ca ca0}↑↑1.5}1.5}PeriodicidadUna secu<strong>en</strong>cia x[n] se dice que es periódica si se verifica quex [ n]= x[n ± N ]. El m<strong>en</strong>or valor de N que verifica esta propiedad sed<strong>en</strong>omina período fundam<strong>en</strong>tal.Extraído de: Digital Signal Processing. A computer-based approach. S. K, MitraINTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ<strong>3.</strong>9 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
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