Tema 3. Señales y sistemas en tiempo discreto. Introducción: • Las ...

∞∑n=−∞∞∑r [ λ ] = x[n]y[n − λ]= x[n]y[−(λ−n)]= x *xyn=−∞[] n y[ − n]obtenemos que la correlación cruzada entre dos secuencia x[n] e y[n] sepuede obtener mediante la convolución de x[n] con la versión invertidatemporalmente de y[n].x [n]y [ −n]r xy [n]Análogamente para la autocorrelacion de la secuencia x[n]Para el cálculo de la correlación entre dos secuencias podemos utilizar losmismos procedimientos que para la convolución.Nota: Hay similitudes en el cálculo de la correlación y la convolución perosu significado es COMPLETAMENTE DISTINOPROPIEDADES DE LA CORRELACIÓNConsideremos dos secuencias x[n] e y[n] de energía finita. La energía deuna combinación lineal de ellas a x[ n]+ y[n − λ]también debe ser finita,calculémosla:∑∞= an=−∞2∑( a x[n]+ y[n − λ])∞n=−∞x [n] x[ −n][n]2x [ n]+ 2a∑2∞=n=−∞x[n]y[n − λ]+Que podemos poner de forma más compacta como:ar2xxrxx[0] + 2a r[0] = Exxy> 0, r[ λ]+ ryyyy[0] = E∑[0] ≥ 0y∞> 0n=−∞y2[ n − λ]≥ 0Observamos que se trata de una ecuación de 2º grado para la variable a.Como se debe verificar la desigualdad para todos los valores de a, laecuación no debe tener ninguna solución real, luego se verificará que:r xxINTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.40 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010