Tema 3. Señales y sistemas en tiempo discreto. Introducción: ⢠Las ...
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Respuesta ante entrada nula o respuesta natural yzi : es la respuesta delsistema ante una entrada nula; es decir, es debida a las condicionesiniciales.Respuesta en estado nulo yzs : es la respuesta del sistema ante nuestraentrada considerando condiciones iniciales nulas.La respuesta total del sistema se puede escribir como:y[ n] = y [ n] y [ n]zi+Profundizaremos en el cálculo de la salida de un sistema ante una entradadeterminada en el siguiente capítulo cuando introduzcamos la transformadaZ.CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMA LTI DISCRETOS:Existen diversos criterios de clasificación:Según su respuesta impulsional:• Un sistema cuya respuesta impulsional h[n] tiene un númerofinito de términos no nulosh [ n]= 0 for n < N1 y n > N2,N1< N2se denomina SISTEMA DERESPUESTA IMPULSIONAL FINITA (FIR). Su salida sepuede calcular directamente de la suma de convolución como:y [ n]N∑= 2 k = N1zsh[k]x[n − k]Si comparamos esta ecuación con la expresión general de lossistemas LTI de coeficientes constantes observamos que h [ k]= bkEj. y n]= α x[n]+ α x[n −1]+ α x[n − 2] + α x[n 3][1 234−• Si la respuesta impulsional no es finita se dice que es unSISTEMA DE RESPUESTA IMPULSIONAL INFINITA(IIR)y n = y n −1+ x nEj.: [] [ ] []INTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.36 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
Según el procedimiento para calcular su salida:• NO RECURSIVOS. Son aquellos en los que la salida se puedecalcular secuencialmente conociendo únicamente las entradasy n = F( x n , x n −1,..., x n − N )presentes y pasadas. [ ] [ ] [ ] [ ]Ej: y n]= α x[n]+ α x[n −1]+ α x[n − 2] + α x[n 3][1 234−• RECURSIVOS. Son aquellos en los que la salida en un instantedado depende de entradas presentes y pasadas y también dey n = F( x n , x n −1 ,..., x n − M , y n −1,..., y n − N )salidas pasadas. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]Ej: y [] n = y[ n −1] + x[]nUN SISTEMA IIR SIEMPRE SE IMPLEMENTA DE FORMARECURSIVA, SIN EMBARGO UN SISTEMA RECURSIVO NOSIEMPRE ES DE TIPO IIR.Ej. y [] n = x[] n − x[ n − 4] + y[ n −1]Ejercicio: Calcula la respuesta impulsional del sistema anterior.Según sus coeficientes:• Sistema en tiempo discreto real. Es aquel cuya respuestaimpulsional es REAL.Ej: y [] n = x[] n − x[ n − 4] + y[ n −1]• Sistema en tiempo discreto complejo. Es aquel cuya respuestaimpulsional es COMPLEJA.j• Ej: y[] n = y[ n −1] + e 3x[]nπINTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.37 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
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Respuesta ante <strong>en</strong>trada nula o respuesta natural yzi : es la respuesta delsistema ante una <strong>en</strong>trada nula; es decir, es debida a las condicionesiniciales.Respuesta <strong>en</strong> estado nulo yzs : es la respuesta del sistema ante nuestra<strong>en</strong>trada considerando condiciones iniciales nulas.La respuesta total del sistema se puede escribir como:y[ n] = y [ n] y [ n]zi+Profundizaremos <strong>en</strong> el cálculo de la salida de un sistema ante una <strong>en</strong>tradadeterminada <strong>en</strong> el sigui<strong>en</strong>te capítulo cuando introduzcamos la transformadaZ.CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMA LTI DISCRETOS:Exist<strong>en</strong> diversos criterios de clasificación:Según su respuesta impulsional:• Un sistema cuya respuesta impulsional h[n] ti<strong>en</strong>e un númerofinito de términos no nulosh [ n]= 0 for n < N1 y n > N2,N1< N2se d<strong>en</strong>omina SISTEMA DERESPUESTA IMPULSIONAL FINITA (FIR). Su salida sepuede calcular directam<strong>en</strong>te de la suma de convolución como:y [ n]N∑= 2 k = N1zsh[k]x[n − k]Si comparamos esta ecuación con la expresión g<strong>en</strong>eral de los<strong>sistemas</strong> LTI de coefici<strong>en</strong>tes constantes observamos que h [ k]= bkEj. y n]= α x[n]+ α x[n −1]+ α x[n − 2] + α x[n 3][1 234−• Si la respuesta impulsional no es finita se dice que es unSISTEMA DE RESPUESTA IMPULSIONAL INFINITA(IIR)y n = y n −1+ x nEj.: [] [ ] []INTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ<strong>3.</strong>36 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
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