Tema 3. SeÃ±ales y sistemas en tiempo discreto. IntroducciÃ³n: â¢ Las ...

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Sistemas LIT (LTI)Es un sistema que verifica simultáneamente las propiedades de linealidad einvarianza temporal.Estos sistemas son sencillos de caracterizar matemáticamente y por tantofáciles de usar. Un gran número de algoritmos de procesado digital deseñales han sido diseñados utilizando este tipo de sistemas. Son los queestudiaremos más detenidamente en capítulos posteriores.Ej: el sistema acumuladorSistemas Causal (LTI)Es aquel en el que la salida en un determinado instante n o (y[n o ]) dependesolo de muestras de entrada en instantes n ≤ noy/o salidas en instantesanteriores n < no, pero no de entradas posteriores n > no(SISTEMA NOANTICIPATIVO)Ej.: Sistemas causalesy n]= α x[n]+ α x[n −1]+ α x[n − 2] + α x[n[1 234−y [ n]= y[n −1]+ x[n]Sistema acumulador.Promediado móvil.Ej.: Sistemas no causales1y n]= x [ n]+ ( x [ n −1]+ x [ n + 1])[u 2y[n]= x[ − n]uEjercicio: Determina si el sistema y n]= x[ − n]causal ?u3][ es invariante temporal. ¿EsEn muchas ocasiones un sistema no causal puede transformarse en unocausal retardando las señales un determinado número de muestras. Así el1sistema no causal y[ n]= xu[n]+ ( x [ n −1]+ x [ n + 1])2 uuse puede transformar en1y n]= x [ n −1]+ ( x [ n − 2] x [ n]).[u 2 u+uINTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.24 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
Sistemas estable BIBOUn sistema se dice que es estable BIBO (Bounded Input Bounded Output)si ante cualquier entrada acotada x[ n]≤ Bx< ∞ − ∞ < n < ∞ , la salida estatambién acotada y[ n]≤ By< ∞ − ∞ < n < ∞ .Ej. Promediado Móvil de M múestras:M∑ − 11Mk = 0y [ n]= x[n − k], si x[ n]≤ BxentoncesM −1M −1111y [ n]= ∑ x[n − k]≤ ∑ x[n − k]≤ ( MBx) ≤ Bx< ∞ ESTABLEMMMk = 0Ej: y[] n log( x[]n )k = 0= , aunque se verifique x[ n]≤ Bx, la salida no está acotadapara todas aquellas secuencias que tengan muestras iguales a 0. Ya que enestos puntos el logaritmo se hace infinito.Sistemas sin memoria o estáticos.Es aquel en el que la salida solo depende de entradas actuales.En caso contrario se dice que el sistema tiene memoria o es DINÁMICO.Ej:y[] n sin( x[]n )= Sistema sin memoria1∑ N − 1N k = o[] n = x[ n − k]y Sistema con memoria.Sistemas Pasivos.Son aquellos en los que para cualquier secuencia de entrada x[n] de energíafinita, la salida tiene como máximo la misma energía∞∑y[n]∞≤ ∑ x[n]n= −∞n=−∞22< ∞Cuando en la expresión anterior se verifica la igualdad se dice que elsistema es SIN PÉRDIDAS (LOSSLESS)INTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.25 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
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