Tema 3. SeÃ±ales y sistemas en tiempo discreto. IntroducciÃ³n: â¢ Las ...

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NOTA:Suma de términos de una progresión aritmética:SumaN2= ∑n=N1an5⎛ aN+ a1=⎜⎝ 2N2⎞⎟⎠( N − N + 1)Ej: Suma 2n−1= ⎜ ⎟( 5 − ( − 2)+ 1) = 16= ∑n=−22⎛ − 5 + 9 ⎞⎝ 2 ⎠1a n= a 0+ n ⋅ d :nSuma de términos de una progresión geométrica: an= a0 ⋅ r n ≥ 0N2aN⋅ r − a2 N1Suma = ∑an =si alguno de los límites,1 21N , N es infinito, paran= N r1−que se pueda realizar la suma es necesario que r ≤ 1Caso particulares:aSuma = ∑ ∞ 0an== 1−rn0Ej:Suma∞−1∞ −1−2−1n−2−1−2−1n−1−2( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 ) − ( 3 ) − 2 ⋅= 2 ⋅ 3 ∑ 3 = 2 ⋅ 3=−1−11n=−2r = 3 < 1( 3 ) −1( 3 )∞= ∑ 2 3−n=−243= 3−15Otras clasificacionesSecuencia acotada: x [ n]≤Ej. x[ n]= cos0.3πn ≤1B x< ∞Secuencia absolutamente sumable: ∑ ∞ x [ n]n=−∞Ej:n⎧0.3,y[n]= ⎨⎩ 0,n ≥ 0n < 0∑ ∞n=00.3n< ∞1= = 1.42857 < ∞1−0.3Secuencia cuadrado sumable: ∑ ∞ x[n]= −∞n2< ∞INTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.12 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
sin( 0.4πn)Ej: h[ n]= Esta serie no es absolutamente sumable pero síπn2πcuadrado sumable.(La suma es ) 6Secuencias Discretas BásicasImpulso unidad:1⎧1,δ [ n]= ⎨⎩0,n = 0n ≠ 0–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6nEscalón unidad:⎧1,u [ n]= ⎨⎩0,1n ≥ 0,(causal)n < 0–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6⎧0,n ≥ 0u [ −n−1]= ⎨ (anticausal)⎩1,n < 0⎧n,n ≥ 0Rampa unidad: r [ n]= n ⋅u(n)= ⎨⎩0,n < 0Rampa unidad5n4.543.53r(n)2.521.510.50−5 0 5nINTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.MARCELINO MARTÍNEZ SOBER.ANTONIO J. SERRANO LÓPEZ3.13 JUAN GÓMEZ SANCHIS CURSO 2009-2010
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