ecuaciones diferenciales - Bibliotecas de la Universidad de Pamplona

UNIVERSIDAD DE PAMPLONAFACULTAD: INGENIERIAS Y ARQUITECTURADEPARTAMENTO DE: INGENIERIA MECÁNICA, INDUSTRIAL Y MECATRONICAPROGRAMA: INGENIERIA MECÁNICAASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES CODIGO: 100020AREA:CIENCIAS BASICASREQUISITOS: CÁLCULO VECTORIAL CORREQUISITO:CREDITOS: 4 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICAJUSTIFICACION:La formación de todo profesional debe ir precedida de una amplia fundamentaciónen ciencias básicas. El cálculo diferencial cimienta las bases para la comprensiónanalítica de conceptos básicos como: el comportamiento de funciones,desigualdades, valor absoluto, las nociones intuitivas del limite y continuidad,derivación y su aplicación práctica en situaciones cotidianas de la naturaleza, quemás adelante utilizará el estudiante como herramienta analítica de modelamiento ysolución en su que hacer profesional. Durante el desarrollo del programa elestudiante despierta el sentido lógico y critico de raciocinio, propio de lasmatemáticas, que le permitirá estructurar su pensamiento bajo el paradigma delmétodo científico de las ciencias experimentales.El curso se justifica en el pénsum de la carrera , ya que enseña técnicas y métodossobre como resolver una ecuación diferencial de cualquier orden, y además seestudia la transformación de LAPLACE, conceptos que se necesitan y aplicarán encursos posteriores de la carrera. Las ecuaciones diferenciales forman una de lasherramientas más poderosas para la solución de problemas científicos. Las técnicasdesarrolladas en el curso del programa ayudan al Ingeniero a la resolución deproblemas, en especial en situaciones donde los problemas sean modelados bajovariaciones de propiedades con respecto al tiempo y otras variables. La matriz lepermitirá al estudiante desarrollan las técnicas que utilizará a futuro, como métodosnuméricos, programación dinámica que desafortunadamente tendré que profundizarel estudiante bajo su autoformación.OBJETIVO GENERAL:Fomentar en el estudiante las habilidades para la solución de problemas a través delplanteamiento de ecuaciones diferenciales de todo orden y estudiar susaplicaciones con el objeto de fundamentar los cursos de métodos numéricos ysimulación.

Ecuaciones reducibles a primer orden. 2 4Tipos especiales de ecuaciones de segundo orden. 2 4Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con 2 4coeficientes constantesVariación de parámetros. 2 4Ecuación de Cauchy-Euler. 4 8Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales: soluciónpor el método matricial.4 8UNIDAD 4. SOLUCIÓN EN FORMA DE SERIES DE POTENCIAS DE ECUACIONESDIFERENCIALESTEMAHORAS DECONTACTODIRECTOHORAS DE TRABAJOINDEPENDIENTE DELESTUDIANTE.Series de potencias. 4 8Soluciones en torno a puntos ordinarios. 2 4Soluciones en torno a puntos singulares. 4 8UNIDAD 5 LA TRANSFORMADA DE LAPLACETEMAHORAS DECONTACTODIRECTOHORAS DE TRABAJOINDEPENDIENTE DELESTUDIANTE.Definición de la transformada de Laplace. 2 4Transformada inversa. 2 4Teoremas de la traslación y derivadas de unatransformada.2 4Transformadas de derivadas, integrales y funcionesperiódicas.2 4Sistemas de ecuaciones lineales. 2 4UNIDAD 6 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIESTEMAHORAS DECONTACTODIRECTOHORAS DE TRABAJOINDEPENDIENTE DELESTUDIANTE.Solución en serie de potencias en torno a puntosordinarios.2 4Solución en torno a puntos singulares. 2 4El método de Frobenius. 2 4Ecuaciones de Bessel y de Legendre. 2 4

METODOLOGIAExposiciones teóricas (clases magistrales). Los estudiantes deben prepararpreviamente el tema de cada clase, para hacer una clase más participativa y dar laoportunidad de hacer un mayor número de preguntas en los tópicos que más se lesdificulten.De igual manera se realizan ejercicios dentro y fuera de clase sobre cada uno de lostemas y se dedica tiempo a la corrección de los mismos.SISTEMA DE EVALUACIÓN:Según reglamento académico estudiantil y las fechas programadas en el calendarioacadémico.BIBLIOGRAFIA BASICA:& BERNOULLI, Ecuaciones diferenciales. Ed. Prentice Hall.& BOYCE D´prima Ecuaciones difernciales.& THOMAS, George B. Cálculo Infinitesimal con Geometría Analítica. EditorialAguilar, Madrid, 1970.& ZILL, Dennis Ecuaciones diferenciales. Segunda edición, Grupo EditorialIberoamérica, 1988.BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA& T. M. Apostol, Calculus, Editorial Reverté, Barcelona, 1972.& L. Leithold, El Cálculo con Geometría Analítica, Harla, Mexico, 1973.& Protter-Morrey, Cálculo con Geometría Analítica, Addison-Wesley.& M. Spivak , Calculus, Editorial Reverté, Barcelona, 1978.& Stein, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, Madrid, 1984DIRECCIONES ELECTRONICAS DE APOYO AL CURSOhttp://ecuacionesdiferenciales.8m.com/http://personales.ya.com/casanchi/mat/varona01.htm