Profesionalista o científica? - Facultad de Ciencias Exactas y ...

JuegosEl problema de lagalería de arte PorPablo Coll pecoll@gmail.comUna galería de arte recibe una muestra muyimportante. La galerista decide contrataruna agencia de seguridad para vigilar la galería.La agencia le asegura que con menosde 5 cámaras va a ser imposible vigilar todoslos puntos de la sala al mismo tiempo.Las cámaras que propone la agencia puedengirar sobre un eje para tener una visiónde 360 grados, pero no son tan modernascomo para poder atravesar las paredes, nofuncionan con rayos X ni infrarrojo, lo hacencon luz común y corriente. La agenciapropone la siguiente ubicación de las cámarasen el plano de la galería, donde cadacirculito es una cámara.Pero la galerista, que estudió matemáticaen la escuela, se da cuenta de que es posibletener vigilada toda la galería con menoscámaras. ¿Con cuántas cámaras se puedehacer y dónde habría que ubicarlas?Este problema podría traducirse en los siguientestérminos: ¿cuál es la cantidad mínimade lamparitas necesaria para iluminartoda la galería y dónde deberían ubicarse?Así como hay problemas matemáticos quehan permanecido durante siglos antes deque alguien fuera capaz de dar la solucióny muchos permanecen aun a la espera deuna, este problema, planteado en 1973 porVíctor Klee y que se conoce con el nombreque da título a esta nota, fue resuelto a lospocos días de planteado por el matemáticode origen checo Vasek Chvátal.Chvátal llegó a la conclusión de que siemprees posible observar una sala de N esquinascon N/3 cámaras y muchas vecescon menos. Un problema interesante esbuscar casos (planos de galerías) que necesitenefectivamente N/3 cámaras y nopuedan vigilarse con menos. Encontrarestos planos de galerías implicaba mostrarque la cota se cumplía en algunos casosen forma ajustada. Chvátal lo resolvió conunos planos de galería con forma de peine.¿Podrán reproducirlos?***El siguiente problema tiene cierto parecidoal anterior. Ambos comparten el hechode ser problemas de visibilidad, un área dela geometría. Fue propuesto por Dynkin,Rozental, y Tolpygo, un trío de matemáticosrusos en una antigua antología deproblemas matemáticos que apenas llegóa ser traducido al inglésHallar el plano de una galería de arte enel cual se pueda ubicar una lamparita enalgún lugar, de manera que ninguna delas paredes de la galería quede completamenteiluminada desde esa ubicación enque se encuentra la lámpara. Las paredesde esta galería no tienen necesariamenteque formar ángulos rectos entre si. ¿Cuáles el mínimo número de paredes que puedetener la galería para que pueda existirun punto donde poner la lamparita con lapropiedad que mencionamos?Soluciones1) Es posible lograr tener toda la galería vigilada con tres cámaras,como se muestra en la figura.2) La galería podría tener seis paredes comola de la figura y una lamparita en el centrode esta extraña sala no iluminaría completamenteninguna de las seis paredes.He aquí el peine de Chvátal, tiene 12 vértices yrequiere 4 guardias.50