1 - IqTMA-UVa

TEMA 9Coeficiente de transmisión de calor y balancemacroscópico de energíaBalance macroscópico de energía.Transporte de energía: Coeficiente de transmisión de calor.Correlación de valores experimentales.Ordenes de magnitud.Ecuaciones de correlación.Coeficiente global de transmisión de calor.Fenómenos de TransporteTema 9 — p. 1Balance macroscópico de energía⎧ velocidad de ⎫ ⎧ velocidad neta de ⎫ ⎧velocidad neta de⎫ ⎧ velocidad neta de ⎫acumulación de entrada de adición de calor al⎪ ⎪ ⎪ ⎪trabajo producido por⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎬ = ⎨ ⎬+⎨ ⎬−⎨ ⎬⎪ energía interna, ⎪ ⎪ energía interna, ⎪ ⎪sistema desde los⎪ ⎪ el sistema sobre los ⎪⎪⎩cinética y potencial⎪⎭ ⎪⎩cinética y potencial⎪⎭⎩⎪ alrededores ⎭⎪ ⎩⎪ alrededores ⎭⎪d U K v U S v U Sdt( ) ˆˆtot + tot + Φ tot = ρ1 1 1 1−ρ2 2 2 21 3 1 31 v1 S2 1 2 2 v2 S2+ ρ − ρ+ρ v ΦˆS − ρ v ΦˆS1 1 1 1 2 2 2 2+ Q −W+ P v S −P v S1 1 1 2 2 2Fenómenos de TransporteDe forma más compacta:( E = U + K + Φ )tot tot tot totdEdttot⎡⎛3ˆ ˆ 1 v ⎞ ⎤=−Δ ⎢⎜U + PV + +Φ ˆ ⎟w⎥+ Q −W⎢⎜2 v ⎟ ⎥⎣⎝⎠ ⎦Tema 9 — p. 2

En régimen estacionario (w 1 = w 2 ):⎛3ˆ ˆ 1 v ⎞Δ ⎜U + PV + + Φ ˆ ⎟ = Qˆ−Wˆ⎜ 2 v ⎟⎝⎠Simplificaciones habituales en procesos con transmisión de calor/trabajo:• Efectos de energía cinética, potencial y trabajo despreciables.• Hˆ = Uˆ+ PVˆΔ Ĥ = QˆPara evaluar el término de entalpía:Fenómenos de TransporteT2 2Gases ideales: ˆ ˆ R T γΔH =∫CpdT =dTT1 M ∫T1γ−1T21Fluidos incompresibles: ΔHˆ= ˆ∫CpdT + P −PT1ρ( )2 1Tema 9 — p. 3Ejemplo: Mezcla de dos corrientes de gases ideales• Régimen turbulento.• Estado estacionario.Balance de materia: w3 = w1+w2Balance de cdm:2 ⎛ v ⎞F ⎜ =−Δ w + PS⎟+mTOTg⎜ v ⎟⎝⎠wv 3 3 + PS 3 3 = wv 1 1+ PS 1 1+ wv 2 2 + PS 2 2Fenómenos de TransporteBalance de energía:Ecuación de estado: PM 3 =ρ3RT3⎛3ˆ ˆ 1 v ⎞Δ ⎜U + PV + + Φ ˆ ⎟ = Qˆ−Wˆ⎜ 2 v ⎟⎝⎠o o o( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2w ⎡3 C ˆ ˆ ˆp T3 − T + v ⎤2 3 = w ⎡1 Cp T1− T + v ⎤2 1 + w ⎡2 CpT2 − T + v ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 2 2⎦Tema 9 — p. 4

Transporte de energía: Coeficiente de transmisión de calorDefiniciónQ= hAΔTQ = Flujo de calor en la interfase,h = coeficiente de transmisión de calor,A = superficie,ΔT = diferencia característica de temperatura.1) Flujo en conduccionesT o1T o2FLUJOT b1T b2Fenómenos de TransportePosibles definiciones del coeficiente:= ( π )( − )( )Q h DL T T1 o1 b1( )( )dQ = h πDdz T −Tloc o b( T − T ) + ( T − T )o1 b1 o2 b2Q = haπDL ⎛ ⎜ ⎞⎟ln( )Q = h πDL⎜⎝⎛⎜⎜⎜⎝2( T −T ) −( T −T)o1 b1 o2 b2TlnT− T− To1 b1o2 b2⎟⎠⎞⎟⎟⎟⎠Tema 9 — p. 52) Flujo alrededor de cuerpos sumergidosT oT ∞2= ( 4π ) ( − )Q hmR ToT ∞( )( )dQ = hlocdA To−T ∞Correlación de valores experimentales de coeficientes de transmisión decalor: análisis dimensional.PROBLEMA: Convección forzada en tubos.• Flujo estacionario.• Perfil de velocidad a la entrada conocido: v 1 (r, θ).• Temperatura en la pared constante: T o (> T b1 ).• Propiedades físicas constantes: ρ , µ, C p , k.Fenómenos de TransporteL∫∫2πFlujo de calor en la pared: Q = k Rdθ dz = h ( πDL)( T −T)0 0∂T∂rr=R( )( )1 o b11 L 2π∂T⇒ h1= k RdθdzπDL T −T ∫∫ ∂ro b10 0r=RTema 9 — p. 6

Variables adimensionales:r*= r / D/ 2 ** ⎪1 L D π ∂T*= /⎬ ⇒ 1 = − θ0 0*2 πL/D∫∫ r * 1*⎪∂r =2( o) / ( b1o)z z D Nu d dzT = T −T T −T⎪⎭⎫Número de Nusselt:Nu =hD 1kFenómenos de TransporteCálculo del perfil de temperatura:• Ecs. adimensionales de continuidad, movimiento y energía: ** * Dv 1 *2 * * * 1 g( ∇ . v ) = 0= ∇ v −∇ P +*Dt ReFr gDT 1 *2 * Br *= ∇ T + Φ*vDt Re Pr Re Pr• Condiciones límite:* * * * * *z = 0 v = v ( r , θ ) , z = 0 T = 11** * * *r = 1/2 v = 0 , r = 1/2 T = 0* * *r = 0, z = 0 P = 0Resolviendo e integrando: Nu1 = Nu1( Re,Pr, L / D)Para perfiles de velocidad desarrollados: Nu = Nu ( )1 1 Re,PrTema 9 — p. 7Ordenes de magnitud de los coeficientes de transmisión de calorConvección LibreGasesLíquidosEbullición de aguaConvección forzadaGasesFluidos viscososAguaCondensación de vaporesh (kcal/m 2 hºC)3 — 20100 — 6001000 — 20.00010 — 10020 — 500500 — 10.0001000 — 100.000Fenómenos de TransporteTema 9 — p. 8

Algunas ecuaciones de correlaciónmConvección natural Nu = a ( Gr Pr ) a, m = f ( geometría, Gr ,Pr)Convección ForzadaTubos circulares (interior)Calentamiento: Nu = 0.023ReEnfriamiento: Nu = 0.023Re0.8 0.4Pr0.8 0.3PrTubos (exterior)0.6 0.3Nu = 0.26Re Pr (Propiedades a T p )Esferas0.5 0.33Nu = 2.0 +βRe Pr Aire: β = 0.69Agua: β= 0.79Tanque encamisadoNu =2/3 1/30.54Re PrμμoFenómenos de TransporteTema 9 — p. 9Coeficiente global de transmisión de calorCoeficiente global (definición sobrela superficie fría):( )Q = U A T −TF F C FEtapas individuales en serie:C C Cpared( )Q = h A T −TQ = kAT1− T1 2δ( )Q = h A T −TF F 2 FT CFluido CalienteParedFluido FríoT 1T 2T FδFenómenos de TransporteReordenando:UF=11 δ AFAF+ +h k A h AF pared C CTema 9 — p. 10