MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN EL TRASPLANTE RENALEE(h(t i ))= √ d i (n i -d i )n 3iY a partir de esta fórmula se puede <strong>en</strong>contrar una expresión aproximada para <strong>el</strong> errorestándar de la superviv<strong>en</strong>cia, conocida como fórmula de Gre<strong>en</strong>wood (6):i-1EE(S(t i )) = S 2 (t i ) ∑j=1d jn j (n j -d j )Nótese que como <strong>el</strong> número de individuos <strong>en</strong> riesgo n i va disminuy<strong>en</strong>do con <strong>el</strong> paso d<strong>el</strong>tiempo, debido tanto a los ev<strong>en</strong>tos como a las c<strong>en</strong>suras, y <strong>en</strong> ambas fórmulas n i figura<strong>en</strong> <strong>el</strong> d<strong>en</strong>ominador con mayor pot<strong>en</strong>cia que <strong>en</strong> <strong>el</strong> numerador, estos errores estándar vanaum<strong>en</strong>tando y, por lo tanto, la precisión de la estimación va disminuy<strong>en</strong>do a lo largo d<strong>el</strong>eje d<strong>el</strong> tiempo.La Figura 3 muestra la función de superviv<strong>en</strong>cia, con su intervalo de confianza d<strong>el</strong> 95%,para <strong>el</strong> ev<strong>en</strong>to pérdida d<strong>el</strong> injerto <strong>en</strong> la cohorte de paci<strong>en</strong>tes trasplantados d<strong>el</strong> hospitalRamón y Cajal, donde se observa <strong>el</strong> aum<strong>en</strong>to a lo largo d<strong>el</strong> tiempo de la anchura d<strong>el</strong> intervalo.En algunos estudios, la anchura al final d<strong>el</strong> tiempo de seguimi<strong>en</strong>to es tan grande,aunque la mayor parte de las veces no mostrada, que se hace difícil la interpretaciónde la curva. Por <strong>el</strong>lo, hay qui<strong>en</strong> recomi<strong>en</strong>da, con poco éxito por ahora, acabar la curva <strong>en</strong>un tiempo <strong>en</strong> <strong>el</strong> que, alrededor d<strong>el</strong> 10-20% de los paci<strong>en</strong>tes iniciales, estén aún <strong>en</strong> seguimi<strong>en</strong>to(10). Según esta recom<strong>en</strong>dación, las curvas de las Figuras 2 y 3 deberían cortarse<strong>en</strong> torno a los 15 años. Según nuestra opinión, la recom<strong>en</strong>dación no debería sertanto dónde cortar, sino incluir los intervalos de confianza.Posteriorm<strong>en</strong>te (apartado Análisis d<strong>el</strong> proceso de c<strong>en</strong>surado), insistiremos <strong>en</strong> la importanciade utilizar estos intervalos de confianza para valorar la precisión de la estimaciónde la probabilidad de superviv<strong>en</strong>cia <strong>en</strong> cada mom<strong>en</strong>to, y por tanto, para poder valorar lautilidad clínica d<strong>el</strong> dato.Comparación de las curvas de superviv<strong>en</strong>ciaComo los estimadores de Kaplan-Meier son estimadores de máxima verosimilitud y lateoría establece que estos estimadores son asintóticam<strong>en</strong>te normales, una primeraaproximación para comparar dos curvas de superviv<strong>en</strong>cia, es usar dicha teoría, es decir,se pued<strong>en</strong> comparar las estimaciones de las funciones de superviv<strong>en</strong>cia <strong>en</strong> dos gruposde individuos S 1 (t) y S 2 (t), usando la variable:S 1 (t) – S 2 (t)√ EE 2 (S 1 (t)) + EE 2 (S 2 (t))82
CURVAS DE VIDA Y SUPERVIVENCIASuperviv<strong>en</strong>cia d<strong>el</strong> injertoAñosAños 0 5 10 15 20Individuos <strong>en</strong> riesgo 917 474 249 110 29Figura 3. Función de superviv<strong>en</strong>cia con su intervalo de confianza al 95% para <strong>el</strong> ev<strong>en</strong>topérdida d<strong>el</strong> injerto <strong>en</strong> la cohorte de paci<strong>en</strong>tes trasplantados d<strong>el</strong> hospital Ramón y Cajal.Obsérvese cómo la anchura d<strong>el</strong> intervalo va aum<strong>en</strong>tando, es decir, la precisión de laestimación va disminuy<strong>en</strong>do a medida que pasa <strong>el</strong> tiempo, como efecto d<strong>el</strong> m<strong>en</strong>or númerode individuos <strong>en</strong> observación. En la literatura clínica no es tan usual como debierala pres<strong>en</strong>tación de estos intervalos.que se distribuye como una normal reducida (6), y por lo tanto se puede usar la tablade la normal para calcular <strong>el</strong> valor p correspondi<strong>en</strong>te a la comparación de las dos estimaciones.De este modo, las comparaciones se ti<strong>en</strong><strong>en</strong> que hacer para cada tiempo. Sin embargo,g<strong>en</strong>eralm<strong>en</strong>te, no interesa comparar para un tiempo predeterminado (a veces sí,por ejemplo para tiempos de corte muy establecidos como superviv<strong>en</strong>cia a los cincoaños para <strong>el</strong> cáncer), sino comparar globalm<strong>en</strong>te ambas curvas de superviv<strong>en</strong>cia y,aunque se podrían comparar por este procedimi<strong>en</strong>to, punto a punto, es un modo deproceder poco efici<strong>en</strong>te, ya que no se usan todos los datos <strong>en</strong> cada comparación yaparec<strong>en</strong> los problemas asociados a las comparaciones múltiples (6). En consecu<strong>en</strong>cia,se han desarrollado pruebas para realizar una única comparación global. La másusada es la conocida como prueba d<strong>el</strong> log-rank y consiste <strong>en</strong> calcular, <strong>en</strong> cada tiempoy para cada grupo, <strong>el</strong> número de ev<strong>en</strong>tos que se esperarían <strong>en</strong>contrar si no hubiera difer<strong>en</strong>cia<strong>en</strong>tre los grupos para construir un estadístico, que se distribuye como una χ 2 83