métodos estadísticos en el trasplante renal - Roche Trasplantes

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN EL TRASPLANTE RENALFórmulas que, sin entrar en más detalles, ponen de manifiesto que las tres funcionesson representaciones equivalentes y que, si se conoce una cualquiera de ellas, las demásse pueden obtener automáticamente.A veces, se usa también la función de riesgo acumulada H(t), más difícil de interpretar,que se define como la integral desde 0 a t de la función de riesgo y, en consecuencia,relacionada con la supervivencia por:H(t) = – In S(t)Y cuyo uso veremos más adelante (apartado Diagnósticos de la regresión).Como se ha mencionado en el apartado Variable tiempo hasta un evento, los tiemposhasta el evento suelen tener distribuciones asimétricas o sesgadas, en las que los tiem-Supervivencia del injertoAñosFigura 2. Función de supervivencia para el evento pérdida del injerto en la cohorte depacientes trasplantados del hospital Ramón y Cajal. La gráfica muestra, para cadatiempo t, la probabilidad de que un enfermo mantenga el injerto al menos t años. Porejemplo, la probabilidad de supervivencia a los 11,25 años (11 años y 3 meses) es 0,5.Una manera gráfica de obtener la mediana de supervivencia es trazando una línea horizontaldesde el valor 0,5 del eje vertical hasta que corte a la curva de supervivencia ydesde este punto de corte, una línea vertical hasta el eje horizontal. El punto de cortede esta línea con el eje es la mediana, en este ejemplo, 11,25 años.78
CURVAS DE VIDA Y SUPERVIVENCIApos mayores que los típicos son menos frecuentes y están más dispersos que los tiemposmenores. En esta situación, la media no es una buena medida de centralización dela variable porque la pueden magnificar unos pocos valores atípicamente grandes, y enconsecuencia, la medida de centralización aconsejada es la mediana. La mediana, tambiéndenominada tiempo de semivida por analogía con la farmacodinámica o vida-media(half-life en terminología anglosajona), es el tiempo en que la probabilidad de supervivenciaes igual a 0,5 o, dicho en términos de frecuencia, el tiempo al que sobrevivirá lamitad de la población y que, por lo tanto, se obtiene fácilmente a partir de la función desupervivencia:S (mediana) = 0,5Gráficamente, se obtiene trazando una línea horizontal desde el valor 0,5 del eje verticalhasta que corte a la curva de supervivencia y, desde este punto de corte, una línea verticalhasta el eje horizontal, este eje será cortado en la mediana, como se muestra en laFigura 2.Objetivos del análisis de supervivenciaEn un análisis de supervivencia se pueden establecer tres objetivos, y un estudio puedetener los tres o sólo alguno de ellos:• Estimar e interpretar las curvas de supervivencia y/o riesgo, más frecuentemente lade supervivencia, aunque la de riesgo tiene mayor utilidad para buscar modelosteóricos, por ejemplo, un riesgo constante a lo largo del tiempo indica un modeloexponencial, un riesgo creciente o decreciente puede modelizarse mediante la funciónde Weibull, etc.(4, 6, 8).• Comparar curvas de supervivencia, por ejemplo, entre dos tratamientos, o entre dosgrupos de pacientes establecidos con respecto a cualquier otro criterio: edad, sexo,historial previo, etc.• Evaluar la relación de la supervivencia con otras, más de una, variables pronósticas.En los próximos apartados, se muestran los métodos para cumplir con estos objetivos.Estimación de la función de supervivencia(método de Kaplan-Meier)El método de Kaplan-Meier es un método no paramétrico, es decir, que no asume ningunaforma para la función de probabilidad, y por máxima verosimilitud, es decir, que sebasa en maximizar la función de verosimilitud de la muestra (6). Una muestra aleatoriade tamaño n, estará formada por k tiempos t 1 < t 2 …< t k en los que se observan eventos(en general k ≤ n, es decir, hay menos tiempos que individuos, debido a las censurasy también a que varios eventos pueden ocurrir en el mismo tiempo). En cada tiempo t i79
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