métodos estadísticos en el trasplante renal - Roche Trasplantes

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN EL TRASPLANTE RENALdesde el 10 de marzo de 1979 hasta el 31 de diciembre de 2002, el seguimiento acabóel 1 de junio de 2003. Son 917 pacientes, en los que se considerarán dos eventos:muerte por todas las causas y pérdida del injerto; para ambas, está recogido el tiempoen meses desde el trasplante. Además, se considerarán la edad al trasplante, el sexoy el tratamiento farmacológico agrupado (sólo a efectos de este ejemplo) en tres categorías:Grupo AZA (azatioprina + prednisona); Grupo CsA (ciclosporina A + prednisonao ciclosporina A + prednisona + azatipoprina) y Grupo TACRO (combinaciones detacrolimus con prednisona y mofetil-micofenolato o rapamicina). Algunos pacientesque no podían ser incluidos estrictamente en estos grupos, han sido excluidos. En laTabla I se muestra el aspecto de la tabla de datos en SPSS de los diez primeros pacientes.Tabla I. Aspecto de la tabla de datos, recogidos en formato SPSS, para el estudiode la supervivencia (enfermo e injerto) del trasplante renal en el hospital Ramón yCajal. Además de una variable de identificación (nor), están registrados: la edadal trasplante en años; el sexo, con los códigos 0 para varón y 1 para mujer; eltiempo en meses después del trasplante durante el que el injerto funcionó(meses_ev), con un código (injerto) para indicar si ese tiempo corresponde a unaobservación (0), es decir, que en ese tiempo el injerto falló, o a una censura (1)por fin del estudio, o (2) por pérdida del seguimiento, es decir, que en ese tiempose acabó el seguimiento sin que el injerto fallara; el tiempo en meses hasta lamuerte (meses_ex), y un código (estatus) para indicar a qué corresponderealmente ese tiempo: 1 para muerte, 0 para censura por fin del seguimiento y 2para censura por pérdida del seguimiento y una última variable para eltratamiento farmacológico prescrito. Así, el paciente 1, es un varón de 29 años deedad en el momento del trasplante, cuyo injerto falló a los tres meses deltrasplante y que falleció a los cuatro meses. La paciente 5 es una mujer de 69años en el momento del trasplante, cuyo injerto falló a los 32 meses y cuyoseguimiento se perdió a los 219 meses. Mientras que la paciente 9 es una mujerque tenía 64 años en el trasplante y que, al final del estudio, 278 meses después,está viva y con el injerto funcionando. Los pacientes mostrados son los primeroscon los que se inició el programa en 1979; todos fueron tratados con azatioprina yprednisona.nor edad sexo injerto meses_ev estatus meses_ex trata1 29 0 0 3 1 4 AZA PRED2 36 1 0 7 1 240 AZA PRED3 68 1 0 160 1 160 AZA PRED4 55 0 0 4 0 280 AZA PRED5 69 1 0 32 2 219 AZA PRED6 49 0 0 280 1 280 AZA PRED7 61 1 0 2 1 198 AZA PRED8 58 1 0 83 1 278 AZA PRED9 64 1 1 278 0 278 AZA PRED10 66 0 0 1 1 1 AZA PRED76
CURVAS DE VIDA Y SUPERVIVENCIAFunciones de supervivencia y riesgoLa variable tiempo, hasta que ocurre el evento o tiempo de espera, es una variable aleatoriaque puede ser descrita mediante la habitual función densidad de probabilidadf(t) que, para una variable continua, es una función a partir de la cual y mediante cálculointegral o, en la práctica, consultando las tablas correspondientes, se obtiene la probabilidadde que la variable tome valores en un intervalo (5). Sin embargo, generalmente,este tipo de variables suele describirse y modelizarse mediante otras dos funciones deprobabilidad relacionadas entre sí y con la función densidad: supervivencia y riesgo (6),que resultan especialmente útiles para los datos con observaciones censuradas.La probabilidad de supervivencia, representada por la denominada función de supervivenciaS(t), es la probabilidad de que, en un individuo de la cohorte, el evento ocurra(sobreviva, si el evento es muerte) en un tiempo igual o mayor que t. En el ejemplo de lacohorte de enfermos trasplantados del hospital Ramón y Cajal, para el evento pérdidadel injerto S(2,5), es la probabilidad de que un enfermo mantenga el injerto al menosdos años y medio, S(3) la probabilidad de que lo mantenga al menos tres años, etc. Es,por lo tanto, una manera de resumir la información de forma muy relevante en estosproblemas y que, para facilitar su lectura, suele presentarse gráficamente. La Figura 2muestra la función de supervivencia para el evento pérdida del injerto en la cohorte delRamón y Cajal, en la que se observa su característica forma monótona no creciente.El riesgo (hazard en inglés), representado por la función de riesgo h(t), es la probabilidad,por unidad de tiempo, de que un individuo que está en observación en el tiempo t(ha sobrevivido hasta ese tiempo), tenga el evento justo en ese tiempo. Es decir, representala tasa instantánea de eventos en cada tiempo o, dicho con otras palabras, el potencialinstantáneo de ocurrencia de eventos por unidad de tiempo, condicionado a queel evento no ocurrió antes (7). En nuestro ejemplo, la función de riesgo a los dos añoses la densidad de probabilidad de que el injerto falle a los dos años del trasplante, condicionadaa que ha funcionado hasta entonces.Obsérvese que la función de supervivencia S(t) se enfoca en la no ocurrencia delevento, mientras que la de riesgo h(t) lo hace en la ocurrencia. Además, S(t) es unaprobabilidad, mientras que h(t), como f(t), es una densidad de probabilidad por unidadde tiempo; ello hace más intuitivo el manejo de S(t), por ejemplo, el campo de valorespara S(t) está entre 0 y 1, mientras que para h(t) y f(t) está entre 0 e infinito. Sin embargo,se puede demostrar (6) que estas tres funciones están relacionadas por las expresiones:h(t)= f(t) h(t)= – d ∞[InS(t)] S(t) = ∫ f(x)dxS(t)dtt77
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