MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN EL TRASPLANTE RENALFigura 6. Ilustración d<strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o ac<strong>el</strong>erado para una única variable X 1 con dos niv<strong>el</strong>es,x 1 = 0 y x 1 = 1. S 0 (t) superviv<strong>en</strong>cia para <strong>el</strong> grupo x 1 = 0. Se muestra S(t) = S 0 (ϕt),para ϕ = 0,5 y ϕ = 2. En <strong>el</strong> primer caso, la probabilidad de superviv<strong>en</strong>cia d<strong>el</strong> grupo x 1= 0 <strong>en</strong> cualquier tiempo t, es la misma que la d<strong>el</strong> grupo x 1 = 1 <strong>en</strong> <strong>el</strong> tiempo t 1 = 0,5t y<strong>en</strong> <strong>el</strong> segundo, la probabilidad de superviv<strong>en</strong>cia d<strong>el</strong> grupo x 1 = 0 <strong>en</strong> cualquier tiempot, es la misma que la d<strong>el</strong> grupo x 1 = 1 <strong>en</strong> <strong>el</strong> tiempo t 2 = 2t.Mod<strong>el</strong>o de riesgo proporcional o de CoxSin embargo, <strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o más usado, por su s<strong>en</strong>cillez y facilidad para interpretar los coefici<strong>en</strong>tes,es <strong>el</strong> d<strong>en</strong>ominado mod<strong>el</strong>o de riesgo proporcional o mod<strong>el</strong>o de Cox, que es unmod<strong>el</strong>o de la forma:h(t) = h 0 (t)e β 1X 1 +...+ β k X kSi<strong>en</strong>do h 0 (t) la función de riesgo basal.Otra manera equival<strong>en</strong>te de expresarlo es:In [ h(t)] = β 1 X 1 +...+ β k Xh k0 (t)88
CURVAS DE VIDA Y SUPERVIVENCIAAl coci<strong>en</strong>te h(t)/h 0 (t) <strong>en</strong>tre <strong>el</strong> riesgo para cualquier valor de las variables y <strong>el</strong> riesgo basal,se le d<strong>en</strong>omina riesgo r<strong>el</strong>ativo y se su<strong>el</strong>e repres<strong>en</strong>tar por HR, sus siglas <strong>en</strong> inglés (hazardratio), es decir, <strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o plantea <strong>el</strong> logaritmo d<strong>el</strong> riesgo r<strong>el</strong>ativo como una función linealde las variables indep<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tes. Se supone, por lo tanto, que <strong>el</strong> riesgo r<strong>el</strong>ativo, a difer<strong>en</strong>ciad<strong>el</strong> riesgo propiam<strong>en</strong>te dicho, no dep<strong>en</strong>de d<strong>el</strong> tiempo, o dicho de otra manera, que esconstante a lo largo d<strong>el</strong> tiempo (de ahí <strong>el</strong> nombre de mod<strong>el</strong>o de riesgo proporcional).Esta última expresión d<strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o hace explícita la interpretación de los coefici<strong>en</strong>tes: β ies <strong>el</strong> logaritmo d<strong>el</strong> riesgo r<strong>el</strong>ativo cuando X i aum<strong>en</strong>ta una unidad, mant<strong>en</strong>iéndose constanteslas demás variables, y por tanto, exp(β i ) es <strong>el</strong> riesgo r<strong>el</strong>ativo cuando X i aum<strong>en</strong>tauna unidad, mant<strong>en</strong>iéndose constantes las demás.Nótese que <strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o no dep<strong>en</strong>de de cómo sea h 0 (t), y la única asunción es que <strong>el</strong> riesgor<strong>el</strong>ativo al aum<strong>en</strong>tar una unidad cada variable es constante (exp(β i )) <strong>en</strong> todo tiempo.Hay que destacar que esta asunción no siempre es razonable y convi<strong>en</strong>e evaluarla <strong>en</strong> cadacaso con los procedimi<strong>en</strong>tos que se examinarán más ad<strong>el</strong>ante (apartado Diagnósticode regresión).La Tabla III muestra los coefici<strong>en</strong>tes d<strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o, los riesgos r<strong>el</strong>ativos y sus intervalos deconfianza al 95% y la significación estadística de las variables edad, sexo y tratami<strong>en</strong>topara <strong>el</strong> ev<strong>en</strong>to pérdida d<strong>el</strong> injerto <strong>en</strong> la cohorte de los trasplantados d<strong>el</strong> Ramón y Cajal,estimados con mod<strong>el</strong>os de Cox. Se muestran las estimaciones realizadas <strong>en</strong> los mod<strong>el</strong>osunivariados y <strong>en</strong> <strong>el</strong> mod<strong>el</strong>o multivariante a efectos de com<strong>en</strong>tar las difer<strong>en</strong>cias.Como <strong>el</strong> objetivo, <strong>en</strong> g<strong>en</strong>eral, es estudiar <strong>el</strong> efecto conjunto de todas las variables, los resultadosque se su<strong>el</strong><strong>en</strong> mostrar son sólo los d<strong>el</strong> análisis multivariante. Como la edad estáTabla III. Riesgos r<strong>el</strong>ativos (HR) y sus intervalos de confianza (IC), estimadosmediante mod<strong>el</strong>os de Cox univariados y multivariantes para <strong>el</strong> ev<strong>en</strong>to pérdida d<strong>el</strong>injerto <strong>en</strong> la cohorte de trasplantados d<strong>el</strong> Ramón y Cajal.Mod<strong>el</strong>os univariadosMod<strong>el</strong>o multivarianteVariable β i HR IC 95% p β i HR IC 95% pexp(β I ) exp(β I )Edad 0,008 1,008 1,000-1,016 0,054 0,006 1,006 0,998-1,015 0,136Sexo -0,238 0,789 0,633-0,982 0,034 -0,219 0,804 0,645-1,001 0,051Tratami<strong>en</strong>to 0,000 0,001Tacro -0,953 0,386 0,239-0,621 0,000 -0,905 0,404 0,251-0,653 0,000CSA -0,194 0,823 0,654-1,037 0,099 -0,158 0,854 0,677-1,077 0,18389