Estadística no paramétrica: Introducción

Inferencia no paramétricaCuando no se supone que la distribución de la variable de interéspertenece a un espacio paramétrico finito dimensional se dice quela inferencia estadística es de tipo no paramétrico. En este cursonos centraremos en tres tipos de técnicas:◮ Estimación de la función de distribución◮ Estimación de la función de densidad◮ Estimación de la función de regresiónAlberto Rodríguez CasalIntroducción

El modelo es importanteEjemploEl modelo que se supone que siguen los datos es muy importantecuando hacemos inferencia. A modo de ejemplo consideremos quequeremos estimar η = P(X > t). Supongamos que disponemos deuna muestra aleatoria simple de X , X 1 , . . . , X n . Tratemos deestimar η:◮ No paramétricamente:Alberto Rodríguez CasalIntroducción

El modelo es importanteEjemploEl modelo que se supone que siguen los datos es muy importantecuando hacemos inferencia. A modo de ejemplo consideremos quequeremos estimar η = P(X > t). Supongamos que disponemos deuna muestra aleatoria simple de X , X 1 , . . . , X n . Tratemos deestimar η:◮ No paramétricamente:̂η NP = ♯{X i > t}n=∑ ni=1 I (t,∞)(X i )n◮ Paramétricamente: Si sabemos que X ∈ {Exp( 1 θ)} entoncesAlberto Rodríguez CasalIntroducción

El modelo es importanteEjemploEl modelo que se supone que siguen los datos es muy importantecuando hacemos inferencia. A modo de ejemplo consideremos quequeremos estimar η = P(X > t). Supongamos que disponemos deuna muestra aleatoria simple de X , X 1 , . . . , X n . Tratemos deestimar η:◮ No paramétricamente:̂η NP = ♯{X i > t}n=∑ ni=1 I (t,∞)(X i )n◮ Paramétricamente: Si sabemos que X ∈ {Exp( 1 θ)} entoncesη = 1 − P θ (X ≤ t) = e −t/θ . Como θ es la media de Xpodemos estimar η mediantêη P = e −t/XAlberto Rodríguez CasalIntroducción