IntroducciÃ³n al pensamiento Bayesiano

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posterior = pdisc(p, priori, data)> cbind(p, priori, posterior)p priori posterior[1,] 0.05 0.06250 2.882642e-08[2,] 0.15 0.12500 1.722978e-03[3,] 0.25 0.25000 1.282104e-01[4,] 0.35 0.25000 5.259751e-01[5,] 0.45 0.12500 2.882131e-01[6,] 0.55 0.06250 5.283635e-02[7,] 0.65 0.03125 2.976107e-03[8,] 0.75 0.03125 6.595185e-05[9,] 0.85 0.03125 7.371932e-08[10,] 0.95 0.03125 5.820934e-15> plot(p, posterior, type = "h", ylab="Distribución posterior")
Observando el gráfico anterior se puede observar que las probabilidades posteriores estánconcentradas sobre los valores p = 0.35 y p = 0.45. Si se combinan las probabilidades para lostres valores más probables se podría afirmar que la probabilidad posterior de que p caiga en elconjunto {0.25, 0.35, 0.45} es 0.942.Usando la distribución beta como a prioriComo la proporción es un parámetro continuo una alternativa es construir una densidad a priorisobre el intervalo (0, 1) que represente las creencias iniciales de la persona. Suponga que se creeque la proporción es igualmente probable que sea mayor o menor de 0.3. Además, la personaestá 90% segura que p es menor de 0.5. Una familia de densidades conveniente para unaproporción es la distribución beta cuyo núcleo es proporcional a: 1 1 p p 1 p f 0 p 1donde los parámetros alpha y beta deben elegirse para poder reflejar las creencias que se tienensobre p. Según la información anterior la persona cree que la mediana y el percentil 90 son 0.3 y0.5 respectivamente. Los valores anterior pueden obtenerse de forma aproximada usando unadistribución beta con alpha = 3.4 y beta = 7.4. Luego la distribución posterior es: x1 | data 1n x 1f p p p 0 p 1que corresponde a otra distribución beta con parámetros actualizados alpha* = 14.4 y beta* =23.4 (se trata de un ejemplo de análisis conjugado donde las distribuciones a priori y posteriortienen la misma forma funcional).> p = seq(0, 1, length = 500)> alpha = 3.4> beta = 7.4> x = 11> n = 27> priori = dbeta(p,alpha,beta)> verosimilitud = dbeta(p, x+1, n-x+1)> posterior = dbeta(p, alpha+x, beta+n-x)> plot(p,posterior,type="l",ylab="Densidad",lty=2,lwd=3)> lines(p,verosimilitud,lty=1,lwd=3)> lines(p,priori,lty=3,lwd=3)> legend(0.6, 4, c("Priori","Verosimilitud","Posterior"), lty =c(3,1,2), lwd = c(3,3,3))
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Page 3: p = seq(0.05, 0.95, by = 0.1)> prio
Page 7 and 8: Hay una probabilidad del 90% de que
Page 9 and 10: ptomed = seq(0.05, 0.95, by = 0.1)>
Page 11 and 12: Los valores en la muestra simulada
Page 13 and 14: pred[1,] 0 0.02808924[2,] 1 0.04647
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