Introducción al pensamiento Bayesiano

Basados en la información anterior se puede considerar que los estudiantes universitariosduermen menos de ocho horas y además es muy probable que p sea menor de 0.5. Luego de algode reflexión se podría considerar que p es aproximadamente 0.3, sin embargo es posible que suvalor se encuentre en el intervalo que va de 0 a 0.5.Se elige una muestra al azar de 27 estudiantes de los cuales 11 durmieron al menos 8 horas lanoche anterior. Basados en la información a priori y en la data observada se desea estimar elvalor de p y además predecir el número de estudiantes que duermen al menos ocho horas en unanueva muestra de 20 estudiantes.Suponga que la distribución a prior se denota por f(p). Si se considera que un éxito consiste entener un estudiante que duerme al menos 8 horas y se elige una muestra en la que se observan xéxitos y n – x fracasos, entonces la función de verosimilitud es:x | data 1n xL p p p La distribución posterior para p se obtiene, en términos proporcionales, usando la regla de Bayesmultiplicando la distribución a priori con la función de verosimilitud:data | p | data f L p f pSe muestra a continuación el cálculo de la distribución posterior usando tres diferentesdistribuciones a priori correspondientes a tres métodos para representar el conocimiento inicialde la persona sobre esta proporción.Usando una distribución a priori discretaUna primera forma de asignar una distribución a priori para p es a través de un conjunto devalores posibles a los que se les asigna pesos específicos. Suponga que la persona cree que:0.05, 0.15, 0.25, 0.35, 0.45, 0.55, 0.65, 0.75, 0.85, 0.95son posibles valores para p. Basado en sus creencias le asigna los siguientes pesos:2, 4, 8, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 1que deben convertirse en probabilidades dividiendo cada valor entre la suma: