TESIS DE GRADO - DSpace ESPOCH

- 54 -Como las variables originales tienen media cero tambiéntendrá media nula. Suvarianza será:Donde S es la matriz de varianzas y covarianzas de las observaciones. Es obvio quepodemos maximizar la varianza sin límite aumentando el módulo del vector. Paraque la maximización detenga solución debemos imponer una restricción almódulo del vector , y, sin pérdida de generalidad, impondremos que .Introduciremos esta restricción mediante el multiplicador de Lagrange:Y maximizaremos esta expresión de la forma habitual derivando respecto a loscomponentes dee igualando a cero. Entonces:Que implica que es un vector propio de la matriz S, y su correspondiente valorpropio. Para determinar qué valor propio de S es la solución de la ecuacióntendremos en cuenta que, multiplicando por la izquierda porestaecuación,