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- 36 -Su expresión a partir de la matriz de datos es:Donde:1 representa siempre el vector de unos de la dimensión adecuada.X’ son los vectores columna que contienen los valores de las p variables en cadaelemento de la muestra.1.2.2.3. Matriz de Varianzas y Covarianzas 4Para variables escalares la variabilidad respecto a la media se mide habitualmente porla varianza, o su raíz cuadrada, la desviación típica. La relación lineal entre dosvariables se mide por la covarianza. Se define esta matriz como:4 Tomado de PEÑA D., Análisis de Datos Multivariantes
- 37 -Es una matriz cuadrada y simétrica de orden p. su diagonal principal está formada porlas varianzas de las variables y fuera de la diagonal se encuentra las covarianzas entrelos pares de variables.La matriz de varianzas y covarianzas, que llamaremos para simplificar matriz decovarianzas, es la matriz simétrica de orden p con forma:Propiedades:Así como la varianza es siempre un número no negativo, la matriz de varianzas ycovarianzas tiene una propiedad similar: es semidefinida positiva. Esta propiedadasegura que si y es cualquier vector,. También la traza, el determinante y losvalores propios de esta matriz son no negativos.
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