ELEMENTOS DEL CALCULO DE TURBINAS DE GAS - Aerobib

Por CARLOS SÁNCHEZ TARIFAIngeniero Aeronáutico (I.N.T.A.)ELEMENTOSDELCALCULODETURBINAS DE GAS(PRIMERA PARTE)CONCEPTOS GENERALES Y MÉTODOS DE CALCULOResumen.En colaboración con los IngenierosAeronáuticos, Sres. R. MartíPérez y J. Valdés Pedrosa, trataremosde exponer en tres artículoslos fundamentos del cálculo yproyecto de turbinas de gas; entendiéndosepor esta denominación noel motor de turbina, sino la turbinapropiamente dicha del mismo,accionada por una corrientede gases procedente de una o variascámaras de combustión.En esta primera parte se exponepreviamente la historia de estasmáquinas, indicando a continuaciónlas diferencias que presentansu organización y cálculo en comparacióncon las de vapor.Se establecen las ecuaciones fundamentalesdel impulso, continuidady energía, en la forma en queson utilizadas en esta clase de máquinas,y se indican las diferentesdefiniciones de rendimientos adiabáticosy grados de reacción que seemplean en las turbinas de gas.Se comparan las turbinas encuanto al grado de reacción, señalandolos tipos más comúnmenteutilizados y destacando que dichogrado de reacción es normalmentevariable con el radio, dependiendoesta variación de la clase de torsiónde los alabes que se hayaadoptado.Finalmente, se reseñan los métodosdel cálculo aerotermodinámicode estas máquinas que presentanmayor interés; destacandoque las diferencias entre unos yotros estriban en la manera de estimarlas pérdidas. Se detallan dosde los métodos que se juzgan demayor aplicación: uno, basado enla estimación previa del rendimientopolitrópico del estator y delrendimiento adiabático t.otal de laturbina, y otro, en el que se calculanlas pérdidas y rendimientos apartir del comportamiento aerodinámicode tos alabes 1 de la turbina.ENERO-MARZO 1952 15

Fig. 1. — Turbina Holswarth.Antecedentes. ,La denominación "turbina degas" resulta doble en la práctica,ya que se viene aplicando tanto almotor de turbina como a la turbinalpropiamente, dicha del mismo.En general, por motor de turbinaentenderemos aquí la máquinatérmica que funciona mediante unciclo de BRAYTON, expansionándoselos gases procedentes de una ovarias cámaras de combustión, totalo parcialmente, en una turbina,que es el órgano encargado de suministrarla potencia necesaria parael accionamiento del compresor, yde ; producir, además, la potenciaútil del motor.Aunque en realidad los turborreactoresy turbohélices están constituidospor un motor de turbina,na se utiliza esta denominación paraellos, reservándose,para las otrasmúltiples aplicaciones de este sistemamotor, que se diferencian esencialmentede las dos anteriormentecitadas en que no se utiliza comomedio propulsor la energía cinéticaresidual de los gases después dela turbina.Este trabajo estará dedicado exclusivamentea las turbinas de gaspropiamente dichas, denominándose,de aquí en adelante, "motoresde turbina" a la máquina de queforman parte, con objeto de evitarconfusiones.La historia de las turbinas degas se confunde con la de los motoresde turbina, como consecuencialógica de constituir el órganofundamental de los mismos, y acuyo progreso ha estado subordinadoel del motor, especialmenteen cuanto a la cuestión metalúrgicase refiere.La primera patente de un motorde turbina de gas data del año179 i, siendo su inventor el inglésJOHN BARBER. El primer intentoserio de fabricación fué realizadopor la Societé Anonime des Turbomoteurs,en París, en el año1905, quienes construyeron un motorde turbina de unos 80 CV. depotencia, trabajando con una granrefrigeración mediante inyección deagua. Era un motor de gran pesoy tamaño, proporcionando un rendimientode algo menos del 3 por100.Desde,aquellos años se conocíanlas ventajas teóricas que reportaríanlos motores de turbina de gasen comparación con las turbinas devapor, pues con la supresión de calderas,condensadores, etc., resultaríanmucho más sencillos y podríaobtenerse considerablemente máspotencia para un mismo peso.Con dos inconvenientes principalesse encontraron los primerosproyectistas de motores de turbinade gas. El más importante lo constituíalas elevadas temperaturas quehabían de soportar las cámaras decombustión y alabes de la turbina;por otra parte, la gran potencia quese necesitaba para la compresión,unido a los bajos rendimientos orgánicosque se obtenían, daban lugara que apenas se obtuviese potenciaútil. Orientadas en el sentidode la superación de estas dificultadesfueron las turbinas Westinghouse(1912), Bíschof, Baetz,Neznst, Maag, etc., etc. Merece especialmención la turbina Holzwarth(1905), que funcionaba enciclo de volumen constante y conuna intensa refrigeración por agua,cuya primera unidad experimentalfué construida por la casa Kórtíng,en Hannóver, en 1908. Con laspatentes de Holzwarth, las casasThyssen y Brown Boveri fabricarondurante los años 19 14 a 1927varios tipos de turbinas, aunqueninguna llegó a funcionar de unmodo continuo. En 1928 la casaBrown Boveri fabricó una turbinade gas conservando la idea de Holzwarth,que fué instalada en una16 INGENIERÍA AERONÁUTICA

Fig. 3. — Turbina típica de vapor decárter único.Fig. 4. — Turbina de gas de un soloescalón, con 10 000 CV. de potenciadel turborreactor Rolls-Royce«Nene».Notación.T = temperatura estática, °K.T A i= temperatura correspondiente auna transformación ísentrópica.p = presión estática, Kg./m. 2 óKg./cm. 2 .p = peso específico, Kg./m. 3 .D = diámetro, m. ó cm.r = radio, m. ó cm.CT = área, m. 2 ó cm. 2 .h = entalpia específica, Kcal./Kg.h f '= entalpia correspondiente a unatransformación isentrópica.s = separación entre alabes, m. ó cm.c

que proporcionar la potencia necesariapara el accionamiento delcompresor, es mucho más frecuenteel caso de la utilización de unsolo escalón, obteniéndose turbinasde buenas actuaciones hastaenergías del orden de los 20.000metros (*) , y siempre que las temperaturasde fin de combustión tenganun orden normal de valores(800-850 0 C). Este valor viene acorresponder a relaciones de compresiónen el compresor algo superioresa 4:1, en condiciones detemperatura ambiente normal (288°K) en la admisión y para rendimientosdel compresor de tipo medio(0,80). Cuando la relación decompresión es superior a dicho valor,como suele acontecer cuando seutiliza un compresor axil de másAlabes de sección constantesin torsión¿FuSección enel centro^ ^ÍSucción enla baseNA lab es p erfi'/ados de secciónvariable y con tors/ónFig. 5. — Escalones típicos de turbina de vaporde acción a) y de turbina de gas de pequeñogrado de reacción.(*) Las energías específicas de la turbinay compresor son prácticamente iguales,ya que su diferencia, debida, a las pérdidasmecánicas en los cojinetes cle'l árbolmotor y a Ja potencia necesaria parael accionamiento de los mecanismos auxiliares,es inferior al 1 por 100 del valorde las mismas.de ocho escalones, la necesaria energíaespecífica de la turbina ha deconseguirse a costa de grandes valoresnegativos de las velocidadestangenciales de salida, ya que la velocidadperiférica está siempre limifststorFig. 6. — Notación típica de un escalón.(directriz)Rotortada por consideraciones de resistenciade materiales. Esto, si biendentro de ciertos límites no afectaen gran manera a la propia turbina,pues sólo implica una pequeña reducciónen su rendimiento, producidopor el aumento de deflexión enla corriente, es un factor extremadamenteperjudicial en la produccióndel empuje en la tobera de salida;efecto útil cuando se trata deun turborreactor, al que deben estarsubordinados el funcionamientoy características de todos sus órganos.De acuerdo con esto, comonorma más frecuente, cuando lasrelaciones de compresión son superioresá 4,25 : 1, o bien las energíasespecíficas han de ser mayoresde 20.000 m., puede ser más ventajosala utilización de una turbinade dos escalones (R. R. AVON) .En cambio, en los turbohélicesy motores de turbina, en los que setrata de recoger la mayor cantidadposible de la energía disponiblede los gases en la fase de expansión,es práctica usual utilizar turbinasde dos o más escalones. Enlos turbohélices, y para relacionesde compresión del orden de las citadas,normalmente se dispone unaENERO-MARZO 1952 19

turbina de dos escalones, con la quepuede recogerse algo más del 8opor ioo de la energía utilizable delos gases.Ecuacionesgenerales.Como es norma usual, primeramentese plantearán las ecuacionesgenerales para la sección central dela turbina, admitiendo que los valoresmedios de todas las magnitudesque intervienen en los cálculoscoinciden en dicha sección central opunto medio de la longitud de losalabes.Las ecuaciones se plantearán paraun escalón (estator y rotor). suponiendoconocidos en todos loscasos el gasto en peso que se admitiráconstante a todo lo largodel escalón, la energía específica yla velocidad y el estado del gas enlá entrada del estator.Cuando la turbina es de un soloescalón, los datos anteriores sonsiempre las condiciones de partidade todo proyecto de la misma.También en este caso es normausual considerar referido el estadoinicial del gas a sus condiciones deremanso. Cuando la turbina es devarios escalones, siempre debe efectuarsecomo labor inicial el estudiode la distribución de la potenciaentre los mismos; por lo cual laenergía específica podemos suponerlaconocida en todos los casos.Las ecuaciones de energía y continuidadse establecen para el estatory rotor en la forma siguiente:(si Se parte de las condiciones deremanso).* p = ]{h-h¿+o bienV \~ V2 4 , [3]2 ST„ A = lo [3'JCp 'p 3 W 3 eos a 3 = p 4 u> 4 eos a 4 [4](alabes de longitud constante). 'Por otra parte, como aplicacióndel teorema del impulso en su expresión,como momento de la cantidadde movimiento, se obtienepara la energía específica:x = — (V 3 sen

Orados de reacción. = Clasificaciónde las turbinas por el gradode reacción.El grado de reacción se defineen la forma:K„ =kh T 3 -T 4A ¿ s + A h R T t — T 4. [121Los alemanes y anglosajonesemplean con mayor frecuencia elgrado de reacción definido en laforma:Ah f ) C p (T 3 - T 4 )h o\~ h o\[13]Análogamente a como acontecíapara los rendimientos adiabáticos,denominaremos grado de reacciónestático y grado de reaccióntotal a los que acaban de definirse.Asimismo, los cálculos basados enK¿ son más sencillos, pero parecemás lógica la definición de K e . Detodas maneras, las diferencias quese presentan en la práctica entre susvalores son de escasa cuantía.Como regla general, en todas lasturbinas de gas el grado de reacciónes variable a lo largo del radio.Refiriéndonos al grado de reacciónmedio en la sección central delos alabes, los valores que se utilizanen la práctica están comprendidosentre cero (turbina de acción)y el 50 por 100. Las turbinas deacción pura son incompatibles conla variación del grado de reaccióncon el radío, pues un grado de reacciónigual a cero en la seccióncentral implicaría una recompresíóndel gas en el vértice o base delos alabes (normalmente en la base), lo que en absoluto debe evitarsepor las elevadas pérdidas a queesto daría lugar. En la práctica, ladenominación de turbinas de acfntradaFig. 7. — Escalonamieníode 50 por 100de reacción. / 1 T ' \ción se aplica a la clase de turbinasque funcionan en estas condicionesen la base de los alabes móviles(A h R i = h 3 i — h 41 = 0) , viniendoa tener un grado de reacciónmedio del 15 al 20 por 100. Noobstante, como interesará especialmenteestudiar los casos extremos,se efectuará una comparación entrelas turbinas de 50 por 100 de reac-,ción (A h R = A h s ) y las de acciónpura, aunque en la prácticaesto último sea un caso hipotético.Despreciando para este estudiolas pérdidas que se producen, en losalabes móviles, la potencia de unaturbina de acción puede ponerse enla forma:P = 2 (iv 2 sen «oSO.o — — ruu)[14]Sa/idaSe puede definir un coeficientede potencia en la forma:*PG u" \ u - sen or 2 — 1 ). [15]Como vemos, para un gasto yuna velocidad periférica prefijados,la potencia proporcionada por unaturbina de acción es función de larelación —- y del ángulo a 2 de salílída en el estator, aumentando proporcionalmentecon ambos parámetros(fig. 9).En una turbina de 50 por 100de reacción el correspondiente coeficientede potencia se expresa en laforma:K' = 2 —2- sen a„ — 1puWi = w ta.n = — a 4[16]ENERO-MARZO 1952 21

Fig. 8. — Escalonamiento de muypequeño grado de reacción.Estos coeficientes están representadosen la figura 10. Puede observarseque el máximo de potencíase presenta para u/w 2 == sen «2/2, en el primer caso, ypara u/w 2 = sen

En cambio, desde otro punto devista, presentan las turbinas de acciónuna ventaja de la mayor importanciasobre las de 50 por 100de reacción. Esta ventaja consisteen que los alabes móviles funcionancon bastante menor temperatura,ya que casi toda la expansióndel gas se produce en los alabes fijos.Desde luego, no debe contarsecon la disminución conseguida enla temperatura estática como reduccióntotal de la temperatura decálculo de la resistencia de los alabes,ya que la temperatura superficialde los mismos hay que considerarlaincrementada hasta un valorpróximo al de la temperaturade remanso. Como la velocidad relativade entrada resultaría mayoren una turbina de acción, se perderáuna parte de la ventaja citada;pero este incremento en temperaturadinámica es muy inferior a ladisminución de temperatura estática,por lo que en la práctica puedenconseguirse en las turbinas deacción reducciones en la temperaturade los alabes de hasta unos 50 ocentígrados a igualdad de condicionesde tipo usual en la entrada dela turbina.La elección del grado de reaccióndepende también de si se deseaque los alabes fijos funcionenen condiciones críticas en su secciónde salida (*) . Para la turbina degas de un turborreactor esta condiciónes de un gran interés, ya quese facilita en gran manera la regulacióndel motor. En este caso, comola energía específica de la turbinay el estado inicial del gas son(*} Realmente, al existir pérdidas fricciónalesen los alabes fijos, no .se alcanzaun número de Mach unidad en la secciósmínima de :paso, o sección de salida,debiendo considerarse que se entiende pordichas condiciones críticas las que se producenen una transformación politrópica.siempre datos prefijados, resulta yaa 50 por 100 para temperaturas deimpuesto e'l grado de reacción. Para1- unos 725-750 0 C. y para reláciotióntemperaturas de fin de combuss-nes de compresión del orden de lasde unos 800-850 0 C. y relacionesi- citadas.de compresión de 4-4,25:1, [, Otras veces, comoi acontece en al-fijando la condición de velocidad d gunos turborreactores americanos,sónica, vienen a resultar turbinasde un solo escalón de pequeño gradoi-se prefiere prescindir de la condiciónde velocidad sónica en la directriz,de reacción medio (15-20 por )r fijando, en cambio, el grado de re­100) y en condiciones próximas ís acción, normalmente del 50 pora 0 por 100 de reacción en la base100. Este procedimiento es convelede los alabes móviles. Este tipo deniente en los turborreactores deturbina es el más frecuentementeempleado en los turborreactores de lecompresor centrífugo (D. H. Go- 3-BLIN y GHOST, R. R. DERWENT yNENE) .compresor axil, con elevada reía­ción de compresión y una gran relaciónde gasto de aire por áreafrontal del motor. En este caso esmás conveniente la turbina de 50Cuando las temperaturas de fin n por 100 de reacción, que permitede combustión son más bajas, fijandodicha condición de velocidadsónica resultan mayores los grados DSi-de reacción, viniendo a ser ya de ieobtener más potencia para un cier-to valor de la velocidad periférica,que no conviene sea muy elevadapara esta clase de motores.2.402.20200::,.-1.60160i* 1.40*£•8 120^•c %«a 100*& 0.80* Jfe0.600400.20111*& • '//1, 1/1// //// //1 /1 / ,//// // /-/ //1/ /'/ /4//J lA/1/6 •v // f /i////// // //' /'• ///// /•///V** ' /// // //1// //1 í/iU 0.6 04 1.0 12 14 l.e 18 2.0 22 2.4 2.6 24 J«->•Relación K/

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 16 Id 2.0Relaciónu /w?Turbina de acción —" M reacc/on ••Fig. 10. — Coeficientes de utilización de potenciaen las turbinas de acción y reacción.Determinación de las diversasvariables en la sección central.Diferentes métodos de cálculo.Como datos de partida se admitiránsiempre conocidas la potenciaque ;ha de dar la turbina, el gastoen peso, las condiciones inicialesdel gas y el régimen, ya que esteúltimo siempre se determina previamenteen el cálculo del compresor.El primer paso será fijar el tipode turbina que haya de adoptarse,bien eligiendo el grado de reacción,o imponiendo la condición de velocidadsónica en la directriz. Encualquiera de los dos casos se fijauna condición para el estado de losgases en la salida de los alabes móviles.Una vez estimadas las pérdidas,basta fijar el valor del ángulo«2 P ara °L Ue quede por completodeterminado el estado y velocidaddel gas a la salida del estator.Este ángulo « 2 de salida enla directriz, junto con la velocidadperiférica u, constituyen los dosparámetros más importantes, fijandolas características y actuacionesde la turbina. La manera decómo debe efectuarse la selecciónde los valores de los parámetros, yel estudio de la influencia que ejercensobre la turbina, quedará paraun próximo artículo. Ünicamentemencionáremos ahora que son normalesvelocidades periféricas de hasta350-370 m./seg., no pudiéndosesobrepasar de este límite a causade la resistencia mecánica del discode lá turbina. El ángulo a 2 influyedecisivamente en la longitud de losalabes y en los valores de lá velocidadaxil de salida del rotor. Valoresreducidos de a 2 dan lugar aalabes cortos y a velocidades axilesgrandes, mientras que valoresgrandes de dicho ángulo dan lugara efectos contrarios. Los alabescortos, dentro de ciertos límites,son mejores, pues los esfuerzoscentrífugos son en ellos más reducidos.Velocidades axiles grandes ala salida de los alabes móviles sonperjudiciales bajo el punto de vistadel rendimiento de la tobera desalida. Son normales valores delángulo «2 comprendidos entre 60y 70 o (velocidad sónica en lá directriz).Como ya se dijo en el planteamientode las ecuaciones generales,los métodos de cálculo difieren enla manera de efectuar la estimaciónde las pérdidas.Es práctica todavía muy utilizaday que proporciona muy buenosresultados, si el proyectista es ingenierod'e experiencia, el estimardirectamente los rendimientos adiabáticosde estator y rotor, o bienel del primero y el de toda la turbina,por comparación con los deotras turbinas de características parecidas.Un método parecido consiste enfijar los rendimientos polítrópícosen vez de los adiabáticos, pero quizásel que resulte más práctico esun procedimiento mixto entre losdos, consistente en fijar el valordel rendimiento polítrópico de losalabes fijos y el rendimiento adiabáticototal de la turbina.Refiriéndonos al caso concretodel cálculo de una turbina de unescalón, a partir del estado de remansodel gas antes de entrar enla,turbina, y admitiendo la condiciónmás usual de velocidad críticaa la salida de la directriz, una vezfijado el valor del rendimiento polítrópicoo del exponente n, lasecuaciones que han de utilizarseson las siguientes:T,P 2 =Poln + 1 T,n + 1n[21][22]24 INGENIERÍA AERONÁUTICA

Ps = Pi= \ Sn + 1y gnr in T, =2niTI— 1[23]r 'in T 1 o [24]Fórmulas con las que se determinael estado del gas a la salidade la directriz.Una vez fijado el valor del ánguloa-2, la velocidad relativa deentrada en el rotor y su correspondienteángulo a-¿, vienen dadospor:w 3 = V w 2 2 + ° 2 — 2 u iVo sen a 2 ; [25]w, sen a., — u [26]Los valores que deben tomarsepara el rendimiento politrópico dependendel tipo de perfil y del espesorde los alabes fijos, así comodel ángulo de salida a 2 . Para alabescon perfiles aerodinámicos, deun espesor máximo normal (10-15por 100), y para a 2 comprendidoentre 60 y 70 o , pueden utilizarserendimientos politrópicos c o m -prendidos entre 0,94 y 0,96, quepara y = 1,33, valor generalmenteempleado en la fase de expansiónde los turborreactores de tipocomún, dan lugar a valores del exponenten de 1,30 y 1,31 respectivamente.Una vez conocidos el estado yvelocidad del gas a la entrada delrotor, y fijando el rendimientoadiabático total de la turbina, elcálculo de las condiciones en la salidase efectúa mediante las ecuaciones:Po4PolV, 7-1Ecuaciones que en función[29]de?> u > V í3 = w 2l , rj at , T 01 y p ovpermiten el cálculo ordenado deV¿ 4 , T o4 y p 0 i-Una vez conocidos estos resultados,para la determinación de p 4 ,T 4 , p 4 , 1Ü4, V 4 y

Ecuación que se resuelve fácilmentetomando logaritmos y porun método gráfico (fig. 11).Como ya hemos indicado, estemétodo de cálculo es rápido y seguro,pero exige que el proyectistafije previamente el rendimiento dela turbina. Por tanto, es realmenteapropiado cuando no se trata deproyectar una turbina enteramentenueva, sino de modificar, especialmenteen el valor del gasto, unaya proyectada y ensayada. No obstante,como los rendimientos delas turbinas modernas varían en escasaproporción, conociendo el gradode reacción y las característicasgenerales de la turbina a proyectar,puede un ingeniero con experienciapredetermiar el rendimiento con unerror inferior al 2 por 100, y estaaproximación es suficiente en lapráctica para que el cálculo de laturbina responda a la garantía queen él debe exigirse.Existen otros procedimientos decálculo basados en la estimaciónde unos coeficientes de pérdidas, referidosa las velocidades w 2 y W*de salida en el estator y rotor 7 , perolos que presentan mayor interésson los métodos aerodinámicos enlos que se determinan las pérdidasde presión total de la corriente enfunción de las características de losalabes, y a partir de las cuales esposible calcular el redimiente Estosmétodos son análogos a los quese utilizan modernamente para elproyecto de compresores axiles, yademás de la ventaja de podersecalcular con ellos directamente elrendimiento de la turbina, permitenapreciar la influencia de numerososparámetros (espesor del perfil,relación paso/cuerda, alargamientode los alabes, etc.) en lasactuaciones de la turbina.Uno de los procedimientos másmodernos para el cálculo aerodinámicode turbinas es el métodode AlMLEY s . Con este procedimientopueden calcularse el estatory rotor, pero, generalmente, es suficienteaplicarlo a este último.Hay que tener en cuenta que la mayorparte de las pérdidas de la turbinase producen en el rotor, lugaren el que es más difícil estimarlaspor esta razón y por existir mayorvariedad en las posibles disposicionesde la forma y tipo de losalabes. En cambio, en el estator nose producen apenas pérdidas y sudisposición es más regular, por loque resulta fácil en la práctica calcularlocorrectamente a partir deun rendimiento o coeficiente de pérdidasestimados. Por esta razón,nos limitaremos a describir brevementelos fundamentos del métodode AlMLEY, y a exponer su aplicaciónpráctica para el caso concretodel cálculo a las condiciones existentesen la sección central del rotorde una turbina.Se define un coeficiente de resistenciatotal de los alabes, en la forma:P03- PolPOA-PÍ[34]Este coeficiente puede calcularseen función de otros tres, en la forma:en la que:a) C D _ es el coeficiente de resistenciadel perfil, producido por laresistencia friccional de los alabes.Este coeficiente hay que determinarloexperimentalmente en los túnelesen cascada, pero del que a faltade información directa puedentomarse los siguientes valores (*) :C D p — 0,04-0,06c Dp 0,08-0, I 2b) C Da es el coeficiente de resistenciaanular, r debido a las pérdidasfricciónales producidas por el rozamientodel gas contra los anillosde cierre, superior e inferior de laturbina. Se calcula con la expresión:C =0,02aje[36]c) C DS es el coeficiente de resistenciadebido a la formación detorbellinos en los extremos de losalabes 9 . Se determina con la siguientefórmula semiempíríca:\ «4 /[37]en la que ^3 es el ángulo formadopor la tangente a la línea de curvaturamedia en el borde de ataquedel perfil con la dirección axil(normalmente difiere poco de « 3 ).C L es el coeficiente de sustentaciónreferido a la presión dinámica dela velocidad relativa de salida, viniendodado por:C L = 2 —- (tag a 3 — tag c¡ 4 ) eos 2 a 4c(tag a, + tag a 4 ) 2 [38]Para el cálculo de C D es necesarioconocer previamente la longitudy cuerda medía de los alabes,así como la relación paso/cuerdas/c. Para este cálculo, la longitudde los alabes puede obtenerse consuficiente aproximación mediantela ecuación [2], y puede estimarsealabes con perfil aerodinámico, espesor máximo mediodel alabe comprendido entre el 1 o y el 15 por 100,y relaciones paso/cuerda variando entre 0,5 y 0,75-alabes con perfil formado a base de rectas y arcos de circunferencia,espesores máximois entre el 15 y el 25por 100, y relaciones paso/cuerda del orden de las anteriormentemencionadas.el número y separación de los álá-(*) Mayor cantidad de datos sobre los bes mecJi ante sencillos procedimienvaloresde este coeficiente serán insertadosposteriormentetos que serán expuestos en un pro-25 INGENIERÍA AERONÁUTICA

ximo artículo. Por otra parte, elcoeficiente C D depende del ánguloa it valor que se trata precisamentede calcular, por lo cual, un procedimientoaconsejable es trazar lacurva de valores C D= f («4) , mientrasque para cada valor de «4 secalcula el coeficiente C D a partir delas presiones (fórmula [34]). Lacoincidencia entre ambos valoresproporcionará el ángulo « 4 buscado,y con él los valores de todaslas demás variables en la seccióncentral del rotor de la turbina. Endetalle, este método de cálculo esel siguiente:Mediante las ecuaciones:g'iV^ i 4 = -V, ;[40]w, = sen a4[39]el coeficiente O D. Para este cálculo,pueden también determinarse laspresiones totales con las fórmulasde los fluidos incompresibles, sinque, por ello se introduzca errorapreciable, tomando para ello unvalor medio de la densidad entrelos estados de entrada y salida delgas.De esta manera pueden determinarsedos curvas C' D = /(« á ) yC D = f («4), cuya coincidencia proporcionarála solución del problema(fig. 12).* * * -Se han estudiado brevemente losdiferentes métodos de cálculo conlos que pueden determinarse lascondiciones en la sección central dela turbina. El siguiente problema esel estudio de la variación radial deestas magnitudes, analizando losdiferentes tipos de torsión de losalabes y cómo se determina conexactitud la longitud de los mismos.También es del mayor interésanalizar cómo influyen en las característicasy actuaciones de la turbinagran número de variables yparámetros que intervienen en lamisma, tales como la velocidad periférica,ángulo de salida en la directriz«4, tipos de perfiles para losalabes, relación paso/cuerda, númerosde MACH y REYNOLDS, etc.,etcétera; influencias cuyo conocimientodetallado es imprescindiblepara proyectar una turbina de buenascaracterísticas funcionales.El estudio de estas cuestiones,así como el de los métodos para eldibujo y cálculo de esfuerzos en losalabes, será tratado en próximosartículos que se irán publicandosucesivamente.PAT — r w\ zlA ~ w* [41]I4 — l 3 2g}c ~ p 'Ti Psw 3 eos « 3 ; [42]Wi eos a 4 T 3Po3~ PoAC' =Po4~Piiv J o \ T — 1Pl/l2g]e T t0/80.14^^vMi2g]c D T l7Pi\[43]0.06-Mi + 2gJe0 .T tl-i01OC D = C Dp + C Da -f C Ds =/(« 4 ). [44]A partir de las condiciones a lasalida del estator, y con la fórmula[39], se calcula V Í4 . Fijando elvalor de «4, con las fórmulas [40],[41] y [42] se calculan sucesivamenteWi, T 4 y Pi, y una vez determinadaslas presiones y velocidadWi se calcula mediante [43]0.02 ~4-0¿4 48 52 56 60¿nquh de salida °

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