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trices para concatenarlas y multiplicarlas.La rotación debe realizarse alrededor de un eje de referencia. Según sea el eje tomado,tendremos que utilizar una matriz de transformación u otra (ver Fig. 2.16, (c), (d) y(e)). El ángulo de rotación se define como positivo si supone girar en dirección contraria a60 las agujas del reloj, al mirar el eje sobre Capítulo el que se rota 3. Antecedentes, fuera hacia Estado dentro de (mirar la Cuestión hacie elorigen).⎡xt⎤ ⎡ 1⎢ ⎥ ⎢⎢yt⎥ = ⎢Sa)⎢z⎥ ⎢tS⎢ ⎥ ⎢⎣ 1 ⎦ ⎣ 0xyxz0 0 0⎤⎡x⎤⎡xt⎤ ⎡1Syx0 0⎤⎡x⎤1 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢y⎥ ⎢yt⎥ ⎢0 1 0 0⎥ ⎢y⋅ b)=⋅ ⎥0 1 0⎥⎢z⎥⎢z⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥t0 Syz1 0 z⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥0 0 1⎦⎣1⎦⎣ 1 ⎦ ⎣00 0 1⎦⎣1⎦⎡xt⎤ ⎡10 Szx0⎤⎡x⎤⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢yt⎥ = ⎢0 1 Szy0)⎥ ⋅ ⎢yc⎥⎢z⎥ ⎢00 1 0⎥⎢z⎥t⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎣ 1 ⎦ ⎣00 0 1⎦⎣1⎦- Figura 2.17. Deformaciones (Shearing). a) En función de x, b) En función de y, c) En función de z -Figura 3.16: Deformaciones (Shearing). a) En función de X, b) En función de Y, c) En funciónde Z.- 35 -La multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que el orden en que se multipliquenlas matrices afectará al resultado final. En Robótica se utilizan vectores de tipo fila (ocolumna), que se multiplican por la izquierda y las matrices se ordenan de izquierda a derecha:se premultiplica. En gráficos por computador, los puntos se toman como vectores encolumna que multiplican a las matrices por la derecha: se postmultiplica.Concatenación de Transformaciones en Gráficos: [P f ] = [T 4 ] · [T 3 ] · [T 2 ] · [T 1 ] · [P i ]Concatenación de Transformaciones en Ingeniería: [P f ] = [P i ] · [T 1 ] · [T 2 ] · [T 3 ] · [T 4 ]En las ecuaciones anteriores, P f es el punto transformado final, y P i es el punto inicial atransformar. T 1 es la primera transformación a aplicar y T 4 la última. La multiplicación de lasmatrices, en ambos casos, se realiza de la forma habitual (de izquierda a derecha).OpenGL utiliza una matriz especial donde guarda la información sobre todas las matricesque se han ido acumulando: la CTM (Current Transformation Matriz). Cualquier vértice quepase por el pipeline, será multiplicado por esta matriz. La CMT a su vez se compone de dosmatrices: la matriz de proyección y la matriz modelo-vista. Éstas se concatenan, y de suproducto se crea la CMT.
3.3. Toolkits para Interfaces Gráficas de Usuario 61La matriz de transformación de modelo-vista debe entenderse como una pila. Es posiblesalvar el estado de la pila en cualquier momento, para recuperarlo después. Esto se realizallamando a las siguientes funciones:Salvar el estado actual de la matriz: glPushMatrix();Recuperar el estado de la matriz: glPopMatrix();Esto es útil cuando se quieran aplicar algunas transformaciones a una parte de la geometría,y el resto no deba verse afectada por estos cambios.3.3. Toolkits para Interfaces Gráficas de UsuarioSe podría definir Interfaz Gráfica de Usuario (GUI) como un conjunto de formas gráficase imágenes, encargadas de dar forma visual a la aplicación, y métodos que posibilitan la interacciónde los usuarios con sistema a través de ese conjunto de objetos gráficos. 7 Una GUI eslo que el usuario puede ver cuando ejecuta una aplicación en cualquier terminal electrónico, ymediante la cual, interactúa con el sistema operativo y los datos almacenados en el dispositivo.Por este motivo, las GUIs cobran especial importancia, sobre todo para un usuario inexpertoque, aunque la aplicación esté muy bien construida y posea un cálculo computacionalalto, ese software para ese usuario no será de calidad.Algunas de las tecnologías existentes, que sean multiplataforma y libres de uso, son:wxWidgets: Framework especializado en el desarrollo de interfaces de usuario, programadasen C++, de aplicaciones multiplataforma. Está publicada bajo licencia LGPL.Dispone de adaptaciones de biblioteca o bindings para se usada con leguajes de programacióndistintos a C++. Proporciona una interfaz gráfica basada en bibliotecas nativasdel sistema operativo. De esta manera, la aperiencia (o Look and feel) que toma la interfazen cada momento dependerá del sistema operativo bajo el cual se está ejecutando.7 Con objetos gráficos se refiere a botones, iconos, ventanas, fuentes, etc. los cuales representan funciones,acciones e información.
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