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trices para concatenarlas y multiplicarlas.La rotación debe realizarse alrededor de un eje de referencia. Según sea el eje tomado,tendremos que utilizar una matriz de transformación u otra (ver Fig. 2.16, (c), (d) y(e)). El ángulo de rotación se define como positivo si supone girar en dirección contraria a60 las agujas del reloj, al mirar el eje sobre Capítulo el que se rota 3. Antecedentes, fuera hacia Estado dentro de (mirar la Cuestión hacie elorigen).⎡xt⎤ ⎡ 1⎢ ⎥ ⎢⎢yt⎥ = ⎢Sa)⎢z⎥ ⎢tS⎢ ⎥ ⎢⎣ 1 ⎦ ⎣ 0xyxz0 0 0⎤⎡x⎤⎡xt⎤ ⎡1Syx0 0⎤⎡x⎤1 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢y⎥ ⎢yt⎥ ⎢0 1 0 0⎥ ⎢y⋅ b)=⋅ ⎥0 1 0⎥⎢z⎥⎢z⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥t0 Syz1 0 z⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥0 0 1⎦⎣1⎦⎣ 1 ⎦ ⎣00 0 1⎦⎣1⎦⎡xt⎤ ⎡10 Szx0⎤⎡x⎤⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢yt⎥ = ⎢0 1 Szy0)⎥ ⋅ ⎢yc⎥⎢z⎥ ⎢00 1 0⎥⎢z⎥t⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎣ 1 ⎦ ⎣00 0 1⎦⎣1⎦- Figura 2.17. Deformaciones (Shearing). a) En función de x, b) En función de y, c) En función de z -Figura 3.16: Deformaciones (Shearing). a) En función de X, b) En función de Y, c) En funciónde Z.- 35 -La multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que el orden en que se multipliquenlas matrices afectará al resultado final. En Robótica se utilizan vectores de tipo fila (ocolumna), que se multiplican por la izquierda y las matrices se ordenan de izquierda a derecha:se premultiplica. En gráficos por computador, los puntos se toman como vectores encolumna que multiplican a las matrices por la derecha: se postmultiplica.Concatenación de Transformaciones en Gráficos: [P f ] = [T 4 ] · [T 3 ] · [T 2 ] · [T 1 ] · [P i ]Concatenación de Transformaciones en Ingeniería: [P f ] = [P i ] · [T 1 ] · [T 2 ] · [T 3 ] · [T 4 ]En las ecuaciones anteriores, P f es el punto transformado final, y P i es el punto inicial atransformar. T 1 es la primera transformación a aplicar y T 4 la última. La multiplicación de lasmatrices, en ambos casos, se realiza de la forma habitual (de izquierda a derecha).OpenGL utiliza una matriz especial donde guarda la información sobre todas las matricesque se han ido acumulando: la CTM (Current Transformation Matriz). Cualquier vértice quepase por el pipeline, será multiplicado por esta matriz. La CMT a su vez se compone de dosmatrices: la matriz de proyección y la matriz modelo-vista. Éstas se concatenan, y de suproducto se crea la CMT.