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42 Capítulo 3. Antecedentes, Estado de la Cuestióncómodo, introducir nuevas constantes D i que representarán el valor de la primera derivada enel punto de control i. El valor de la primera derivada es:Y ′i (u) = b i + 2c i u + 3d i u 2La primera derivada en los extremos del segmento i, nos da las siguientes ecuaciones:Y ′i (0) = D i = b i (3.9)Y ′i (1) = D i+1 = b i + 2c i + 3d i (3.10)La ecuación 3.9 y 3.10 nos darán realmente 2m ecuaciones (serán 2 para cada intervalo quedefinen los puntos interiores). Multiplicando la ecuación 3.8 por 3 y restándole 3.10 tendremosque:3Y i+1 = 3a i + 3b i + 3c i + 3d i −D i+1 = b i + 2c i + 3d i− − − − −− − − − − − − − − − − − − −3Y i+1 − D i+1 = 3a i + 2b i + c iRecordando las ecuaciones 3.7 que daba el valor de a i , y la 3.9 el valor de b i respecto de Di;sustituyendo:c i = 3y i+1 − 3y i − 2D i − d i+1c i = 3(y i+1 − y i ) − D i+1 − 2D i (3.11)Se obtiene el valor de c i . De forma similar (multiplicando 3.8 por 2 y restando 3.10) se obtieneel valor de d i :d i = 2(y i − y i+1 ) + D i + D i+1 (3.12)De esta forma, se ha obtenido los valores de las incógnitas a, b, c, d para cada intervalorespecto de y y D. Las expresiones son:a i = y i 3.7b i = D i 3.9c i = 3(y i+1 − y i ) − D i+1 − 2D i 3.11d i = 2(y i − y i+1 ) + D i + D i+1 3.12