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40 Capítulo 3. Antecedentes, Estado de la CuestiónCurvas de interpolaciónGrado polinomio Interpola Carácter ContinuidadLineal 1 Si Local(2) c 0Bézier n-1 No (sólo extremos) Global (n) C ∞Spline local 3 Si Local (4) C 1Spline global 3 Si Global G 2B-spline Ajustable No Local (ajust.) AjustableB-spline (cúbico) 3 No Local (4) G 2Tabla 3.2: Tabla comparativa de diferentes curvas.no interpola a ninguno de los puntos de control y para crear una curva cerrada es necesariorepetir los k − 1 puntos desde el principio al final.Se dice que un B-Spline es no periódico cuando los elementos del extremo del vector denodos son iguales y los del centro se mantienen equiespaciados. En este caso, la curva sólointerpola a los puntos extremos y coincide con la curva de Bézier cuando el orden es máximo,k = n + 1. Se dice que el B-Spline es no uniforme cuando el vector de nodos no satisfaceninguna de las condiciones anteriores.3.2.1.9 Implementación de splines cúbicas naturalesComo ya hemos visto en otros apartados, la representación paramétrica de cada segmentoque forman las splines cúbicas es del modo:Y i (u) = a i + b i u + c i u 2 + d i u 3 (3.6)De forma análoga se definiría la ecuación para X y Z (si fuera una curva en tres dimensiones).Como también se comentó, u varía desde 0 a 1 en cada segmento de la curva.Como se ve en la figura 3.9, y acorde con la fórmula descrita anteriormente, el segmentoi-ésimo va desde el punto de control V i hasta el V i+1 . En la ecuación 3.6, Y i (u) representay(u) a lo largo del segmento i-ésimo. De forma similar podríamos definir X i (u) y Z i (u).