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36 Capítulo 3. Antecedentes, Estado de la CuestiónToman su nombre del matemático francés Charles Hermite. Su característica principal esque cada punto de control posee una tangente específica. Además, permiten control local.La expresión general de las splines de Hermite es:x(u) = x k (2u 3 − 3u 2 + 1) + x k+1 (−2u 3 + 3u 2 ) + D k (u 3 − 2u 2 + u) + D k+1 (u 3 − u 2 ) (3.1)Análogamente se definiría para y,z.En la expresión anterior (Ec. 3.1):x k es el valor de x en el punto P kx k+1 es el valor de x en el punto P k+1D k es el valor de la primera derivada en P kD k+1 es el valor de la primera derivada en P k+1Las splines de Hermite pueden ser útiles para algunas aplicaciones donde no sea difícilaproximar o dar valores a las pendientes de la curva. Sin embargo, generalmente es más útilgenerar valores para las pendientes de forma automática, sin requerir la entrada por parte delusuario. Estos cálculos de pendientes se suelen hacer en función de las posiciones de los puntosde control.3.2.1.6 Splines Cardinales y Catmull-RomLos polinomios empleados son del tipo Hermite, pero se difieren en que las tangentesen las fronteras de cada sección de curva son calculadas en base a las coordenadas de lospuntos de control adyacentes. Aparece el término de “parámetros de tensión”, que son losque permiten ajustar más o menos la curva a los puntos de control. Para cada sección de curvase tienen las siguientes condiciones:P 0 = P iP 1 = P i+1