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34 Capítulo 3. Antecedentes, Estado de la CuestiónFigura 3.6: Continuidad entre segmentos de curva. De izquierda a derecha: continuidad deorden 0, continuidad de orden 1, continuidad de orden 2.Curvas de BézierCurvas Beta-Splines.3.2.1.4 Splines cúbicas naturalesLas Splines Cúbicas Naturales se caracterizan por poseer polinomios de grado 3 en cadauno de los intervalos.Para n secciones de curva se necesitan n + 1 puntos de control con 4n coeficientes quehay que calcular.El grado de continuidad es C 2 , lo que significa que en la frontera entre dos secciones decurva adyacentes, la primera derivada y la segunda deben de ser iguales:Cada polinomio coincide con la función en ambos extremos (C 0 ).p i (u i ) = x i ; p i (u i+1 ) = x i+1 ; i = 0, 1, ..., n − 12n condiciones.La derivada primera (de los polinomios) es continua en los puntos de control (C 1 ).p ′ i(u i + 1) = p ′ i+1(u i+1 ), i = 0, 1, ..., n − 2n − 1 condiciones.