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3.2. Técnicas de representación 3D 31y(t) = a y t 3 + b y t 2 + c y t 1 + d yz(t) = a z t 3 + b z t 2 + c z t 1 + d z0 ≤ t ≤ 1En las aplicaciones gráficas, las funciones de spline se caracterizan por estar constituidaspor una serie de curvas que se unen entre sí cumpliendo algunas condiciones de continuidaden las fronteras de los intervalos.Estas curvas son definidas mediante una serie de puntos llamados “puntos de control”. Sedistinguen dos casos:Interpolación. Un método interpola el conjunto de puntos de control cuando la curvapasa por ellos.Aproximación. Un método aproxima el conjunto de puntos de control cuando los polinomiosse ajustan al trazado de los mismos, pero sin tener que pasar necesariamentepor ellos (ver figura 3.4).Un spline de grado k se define como [41]: Dada una partición Γ de un intervalo [a, b], unafunción spline S en [a, b], de grado k ≥ 0, correspondiente a la partición Γ, satisface:(i) S es un polinomio de grado ≤ k en cada subintervalo (x i , x i+1 ), i = 0(1)(n − 1)(ii) S ∈ C k−1 [a, b]Un método clásico de interpolación es el polinomio de Lagrange. El término general dela fórmula de interpolación de Lagrange puede escribirse de la siguiente forma:n∑ ∏ n x − x jP (x) = y ii=1 j=1x i − x jj ≠ iUn ejemplo de uso del mismo sería aproximar la función y =12x 2 +2x+5mediante el polinomiode Lagrange y también mediante splines cúbicas naturales. En la Figura 3.5, se puedeobservar los resultados del experimento. En la zona superior están las gráficas resultantes deLagrange y en la zona inferior las resultantes de splines. La gráfica punteada es la exacta a lafunción original.