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30 Capítulo 3. Antecedentes, Estado de la CuestiónCada segmento de la curva global se indica mediante tres funciones (x, y, z), que son polinomioscúbicos en función de un parámetro. Las razones por las que se utilizan polinomioscúbicos son las siguientes:Las curvas de grado más pequeño que no son planas en tres dimensiones son polinómicasde grado tres.Si se utiliza una representación de menor grado la interpolación no será posible, esdecir, que un segmento de curva pase por dos puntos extremos (calculados mediante laderivada en ese punto).Si se utilizan polinomios cúbicos con cuatro coeficientes, se emplean cuatro incógnitaspara la resolución de estos. Los cuatro valores pueden ser los puntos extremos y lasderivadas en ellos.Los polinomios de mayor grado requieren un mayor número de condiciones para elcálculo de los coeficientes y pueden formar ondulaciones que son difíciles de controlar.3.3. Animación por ordenador 23Figura 3.5: Interpolación (figura superior) y aproximación (figura inferior).Figura 3.4: Interpolación (figura superior) y aproximación (figura inferior).Los polinomios cúbicos [5] que definen un segmento de curva Q(t) =[x(t)y(t)z(t)] Ttienen la forma:Los polinomios cúbicos [22] que definen un segmento de curva Q(t) = [x(t)y(t)z(t)]tienen la forma:x(t) =a x t 3 + b x t 2 + c x t 1 + d x ,y(t) =a y t 3 y 2 y t 1 d y ,x(t) = a x t 3 + b x t 2 + c x t 1 + d xz(t) =a z t 3 + b z t 2 + c z t 1 + d z0 ≤ t ≤ 1.Una función spline, en aplicaciones gráficas, se caracteriza por estar constituida por una