Problemas - Departamento de Electricidad y Electrónica

Introducción1. Utilizando tablas de verdad, comprobar que cualquier función lógica de dosvariables puede implementarse utilizando únicamente puertas AND, OR einversores.2. Utilizando las propiedades básicas del álgebra de Boole, y la propiedadA ⊕B = A ·B +A·B, demostrar lo siguiente (no utilizar tablas de verdad,demostrarlo mediante igualdades, basándose en el álgebra de Boole):A · (B ⊕ C) = (A · B) ⊕ (A · C)A ⊕ B = A ⊕ B = A ⊕ B = A ⊕ BA ⊙ B = A · B + A · BA ⊙ B = A ⊕ B = A ⊕ BA + (B ⊙ C) = (A + B) ⊙ (A + C)3. Hemos estudiado en clase que A ⊕ B = A ⊙ B.¿Se cumple que A ⊕ B ⊕ C = A ⊙ B ⊙ C?¿Quï¿ 1 han de cumplir las variables independientes para que2A ⊕ B ⊕ . . . ⊕ N = A ⊙ B ⊙ . . . ⊙ N?¿Quï¿ 1 han de cumplir las variables independientes para que2A ⊕ B ⊕ . . . ⊕ N = A ⊙ B ⊙ . . . ⊙ N?4. Consideremos el conjunto formado por los conmutadores, los cuales puedentomar dos estados perfectamente diferenciados: conmutador abierto (no pasacorriente) y conmutador cerrado (pasa corriente). Definiremos un conmutadorabierto como 1 lógico, y un conmutador cerrado como 0 lógico.