Clase 4 - Pedeciba

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Procesos aleatorios Ejemplos Cadenas de MarkovAl estudiar este tipo de problemas surgen naturalmente unaserie de preguntas:En el Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de que elsistema sea absorbido por el estado 0 antes de serabsorbido por el estado 7?En el Ejemplo 1: ¿Cuánto tiempo transcurre, en promedio,hasta que el sistema llega a un estado absorbente?En el Ejemplo 1: ¿Cuánto tiempo, en promedio, pasa elsistema en cada uno de los estados transitorios?En el Ejemplo 2: ¿Cómo se comporta el sistema cuandon → ∞?En el Ejemplo 2: ¿Cuánto tiempo, en promedio, pasa elsistema en cada uno de los estados?Estas y otras cuestiones serán analizadas en las próximasclases.
Procesos aleatorios Ejemplos Cadenas de Markov3) La ruina del apostador: Consideremos el conjuntoE = {0, 1, 2, . . . , G}, con G fijo, donde cada estado representael posible capital de un apostador que juega en un casino.Supongamos que la probabilidad de ganar en una apuesta esp y que la probabilidad de perder es q = 1 − p; suponemos queen cada apuesta el jugador gana o pierde una unidad dedinero. La variable X n registra el capital del apostador al tiempon. El proceso se define como sigue:Si en el tiempo n el capital es un número del conjunto{1, 2, 3, . . . , G − 1}, entonces en el tiempo n + 1 el capitaldel apostador aumenta una unidad con probabilidad p odisminuye una unidad con probabilidad q.El apostador deja de apostar cuando alcanza la gananciaG ó cuando su capital es 0. Estos estados pueden versecomo estados absorbentes.
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