Clase 4 - Pedeciba

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Procesos aleatorios Ejemplos Cadenas de Markov8) Proceso de Galton-Watson: Consideremos individuos quetienen un número aleatorio de hijos. En cada generación cadaindividuo tiene hijos independientemente de los otrosindividuos y con la misma distribución de probabilidad.Comenzando con un individuo, Z 0 = 1, el proceso Z n cuentacuántos descendientes hay en la generación n. Obviamente 0es un estado absorbente. Interesa estudiar paraqué condiciones el proceso se extingue con probabilidad 1 ypara qué condiciones sobrevive indefinidamente con algunaprobabilidad positiva.
Procesos aleatorios Ejemplos Cadenas de Markov9) Modelo de Ehrenfest de difusión de gases: ConsideremosN bolillas colocadas en una caja con dos compartimentos, A yB. X n cuenta la cantidad de bolillas que hay en elcompartimento A al tiempo n. La dinámica del proceso sedefine como sigue: Dado el estado del proceso al tiempo n, seelige una bolilla al azar y se la cambia de compartimento. Demanera que X n+1 aumentará o disminuirá en una unidad.En este modelo interesa saber cuál es el comportamientoasintótico cuando n → ∞.
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