Funciones Gamma y Beta

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l(donde se ha usado la definición (1))11= VX e - x dx = _Y_/1o 300 3 !JiEjemplo3. CalcularSolución.r' a a 6 r 1 a 61= Jo a 4 t2Ja 2 - a 2 t· 2Cl/2dt = 2 Jo t 3 / 2 (1 - t)1/2dt = 2B(5/2, 3/2)(donde se ha usado la definición (7).Ahora, según (10), se tiene que1= a 6 r(5/2)r(3/2) = a 6 ~ft· ~ft2 r(4) 2 3!EjemploSolución.4. Calcular00 dx1-10- o 1+ x 48
(donde se ha usado '(9)).Según (10) y (5), se tiene queI=! r(1/4)r(3/4) = !r(1/4)r(1 _ 1/4) = ~_7r_4 I'(l ) 4 4 se71,¡roo dx 7r1= Jo 1+ x4 = 2V26. OTRAS DEFINICIONES DE LA FUNCIÓN GAMMA.Definición de Gauss:Definición de Weierstrass:' 71,! 71,Xr() x = l un. ---:----:----:----:----:------:-x->oo x(x + l)(x + 2) ... (x + 71,)1 00 (X)-- = xe!" rr e- x / n 1+ -r(x) n=l . 71,, es la constante de Euler, la cual está dada por(14)(15), = lím (Hn -In 71,) ~ 0.57721566n->oodonde111H = 1+ - + - + .... +-n 2 3 n7. FUNCIONES GAMMA INCOMPLETAS.Se definen las funciones <strong>Gamma</strong> incompletas por,(x,a) = loa e-ttX-1dt(16)r(x, a) = Loo e-ttX-1dt(17)Es evidenteque,(x, a) + I'{z , a) = I'(z)9
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Page 3 and 4: (71,+ 1/2) - (71, - 1/2)r(71,- 1/2)
Page 5: OO u x - 1B(x, y) = Jo (u + l)x+y ,
Page 10 and 11: 8. EL SÍMBO;LO(A)k DE POCHHAMMER.(
Page 12 and 13: 3. Demostrar:12

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