EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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13. Investiga la existencia de algunos números trascendentes.Problema 1. [37] Realice una investigación sobre la trascendencia del número π y del número e. Averiguelos aportes realizados por Lindemann y por Hermite respectivamente.14. Comprende el problema de la fórmula para la obtención de raíces de polinomios de grado n, expresadaspor medio de radicales. Investiga la obtención de raíces de polinomios de grados 3 y 4,expresadas por medio de radicales y el significado del problema de la insolubilidad de la quíntica.Problema 1. [65] Investigue la obtención de raíces de polinomios de grados 3 y 4, expresadas por mediode radicales.Problema 2. [65] Investigue el significado del problema de la insolubilidad de la quíntica.15. Conoce las constribuciones de E. Galois en la Teoría de Cuerpos.Problema 1. Realice una investigación sobre la vida de E. Galois. ¿Qué acontecimientos históricos afectarona Galois en su corta vida?Los escritos de Galois no se publicaron inmediatamente. ¿Quién y cuándo fueron difundidos? ¿Se puededecir que Galois es el fundador de la teoría de grupos?Investigue sobre la influencia de Galois en otros matemáticos y en el desarrollo de la Matemática engeneral.86
Matemática .:. Estructuras algebraicas .:. BibliografíaNota bibliográfica para el eje de Estructuras AlgebraicasEn la preparación de los estándares del eje de Estructuras Algebraicas se consultó varios textos, los que sedetallan en la bibliografía dada más abajo.El texto de G. H. Hardy y Wright [29] es un clásico en la Teoría de Números, que no puede estar ausente deestos estándares y que se complementa muy bien con los textos de T. M. Apostol [4] y de G. E. Andrews [3].El texto de B. L. Van der Waerden [65] es un clásico en la Teoría de Anillos y de Cuerpos que junto con lostextos de J. B. Fraleigh [24] y de I. N. Hernstein [30] dan un acabado tratamiento de estos temas.El libro de F. Klein [37] es una joya en lo que respecta a la solución de los tres problemas clásicos de la duplicacióndel cubo, de la cuadratura del círculo y de la trisección de un ángulo. Este libro otorga un tratamientoelemental al tema desde un punto de vista de la matemática moderna y también a la demostración de la trascendenciade e y de π.El texto de I. N. Hernstein [30] trae una muy buena demostración de los Teoremas de Sylow usando accionesde grupos sobre conjuntos finitos. Por otra parte, el libro de J. S. Rose [54] considera con bastante detalle laestructura de los grupos.Finalmente el texto de E. R. Scheinerman [57] es una buena referencia para la aplicación del Teorema de Euler-Fermat a la Criptografía.Sugerencias para la implementación curricularEste eje provee la oportunidad de profundizar en el aspecto abstracto de la Matemática. Desde ese punto de vistaen una implementación curricular es conveniente que el desarrollo del eje en el tiempo permita la maduración delos conceptos por parte de los alumnos.Este eje tiene fuertes conexiones con el eje de geometría, las que pueden reforzarse por medio de cursos oseminarios que exploten este hecho.Finalmente, los temas de este eje también permiten abrir la discusión sobre la naturaleza propia de la Matemática,que debe su desarrollo por un lado a la vertiente de las aplicaciones y por otro lado a su vertiente interna, rica enpreguntas y desafíos intelectuales.87
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Calcule la curvatura de Gauss K. De
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