Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Estructuras algebraicas .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El estudiante describe en forma algebraica las transformaciones geométricas elementales del planoy del espacio. Descompone transformaciones usando transformaciones geométricas elementales. Maneja elconcepto de simetrías en las figuras planas y su relación con las transformaciones geométricas del plano.En este nivel el estudiante conoce algunos grupos finitos como son: el grupo de permutaciones de un conjunto,el grupo de las simetrías de una figura plana, el grupo afin, el grupo lineal y el grupo especial lineal.El alumno demuestra propiedades del cuerpo de los números constructibles con regla y compás. Conoce elproblema de la construcción y trisección de algunos ángulos así como la construcción de algunos polígonosregulares.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Describe en forma algebraica las transformaciones geométricas del plano.Problema 1. La función φ ⃗v : R 2 → R 2 , definida por φ ⃗v (⃗x) = ⃗x + ⃗v, representa una traslacióndel plano. Si ⃗v = (2, 5), encuentre las coordenadas de los vértices del cuadrado en que se transforma elcuadrado de vértices (1, 0), (0, 1), (−1, 0) y (0, −1). Dibuje ambos cuadrados.Problema 2. La función Rot 30 ◦ : R 2 → R 2 , definida porRot 30 ◦(x, y) = (x cos(30 ◦ ) − y sen(30 ◦ ), x sen(30 ◦ ) + y cos(30 ◦ ))representa una rotación de centro el origen y ángulo que mide 30 ◦ . Encuentre las coordenadas del triánguloen que se transforma el triángulo de vértices (0, 0), (1, 0) y (0, 1). Dibuje ambos triángulos.Problema 3. Pruebe que la composición de dos reflexiones cuyos ejes forman un ángulo de 30 ◦ es unarotación Rot 60 ◦ de centro el punto de intersección de esos ejes.73