Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Estructuras algebraicas .:. Nivel 1Nivel 1Enunciado. El estudiante comprende la teoría de la divisibilidad en los números enteros y en el conjunto de lospolinomios con coeficientes reales. Aplica el concepto de polinomio irreducible como el análogo al de númeroprimo en los enteros.En este nivel el alumno opera con los números enteros módulo n. Demuestra propiedades de la función ϕ deEuler y propiedades de los números primos. Conoce propiedades de los números de Fermat F n = 2 2n + 1 y delos números de Mersene M p = 2 p − 1, con p primo.Resuelve ecuaciones diofánticas lineales. Usa el Teorema Chino de los restos en los enteros para la resoluciónde congruencias. Conoce las propiedades algebraicas del cuerpo de los números complejos y su forma trigonométrica.Aplica la fórmula de De Moivre para calcular raíces de números complejos.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Aplica el concepto de la divisibilidad en Z.Problema 1. Para los siguientes números enteros: 23789045, 7543951 y 87659430 use criterios para determinarsi ellos son divisibles por 2, 3 y 5.Problema 2. Determine un criterio relativo a los dígitos de un número entero para establecer su divisibilidadpor 11.2. Usa la descomposición de los enteros en producto de números primos.Problema 1. Determine el máximo común divisor entre los números 224711 y 3266.Problema 2. Pruebe que √ 3 no es un número racional.3. Utiliza el algoritmo de Euclides para la división en los enteros.Problema 1. Sean a, b números naturales. Pruebe que el entero más pequeño de la forma ax + by dondex e y son números naturales, es el máximo común divisor de a y b.67