Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Eje 2: Estructuras algebraicasNivel 3Nivel 4El estudiante demuestra propiedades de grupos.Usa el concepto de homomorfismo de grupos y losteoremas fundamentales para estos homomorfismos.Identifica y trabaja con grupos dados por relaciones.Encuentra el grupo cuociente de un grupo por unsubgrupo normal. Construye grupos vía productosdirectos y semi-directos.El alumno usa acciones de grupos sobre conjuntospara demostrar los Teoremas de Sylow. Utilizaestos teoremas para probar propiedades de gruposfinitos.En este nivel el estudiante trabaja con la estructurade anillos y de ideales. Conoce el concepto de idealprimo e ideal maximal. Usa los Teoremas deIsomorfía para anillos. Aplica el Teorema de Euler-Fermat en la resolución de congruencias y conocesu aplicación a la Criptografía.El estudiante comprende la estructura de cuerpo.Conoce criterios para estudiar la irreducibilidad depolinomios. Construye cuerpos a partir de un idealmaximal de un anillo y como cuociente de dominiosde integridad.En este nivel el estudiante resuelve problemasrelativos a extensiones de cuerpos, algebraicas ytrascendentales. Usa estas propiedades en la resoluciónde problemas clásicos como la duplicacióndel cubo, la cuadratura del círculo y la trisecciónde un ángulo. Calcula cuerpos de descomposiciónde polinomios sobre los racionales y sobre cuerposfinitos. Aplica el Teorema de Galois al estudio delas estructuras de las extensiones finitas de cuerpos.Usa extensiones finitas, los Teoremas de Sylow yTeorema de Galois para probar el Teorema Fundamentaldel Algebra.65