Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Nivel 1Nivel 2El estudiante comprende la teoría de la divisibilidaden los números enteros y en el conjunto de lospolinomios con coeficientes reales. Aplica elconcepto de polinomio irreducible como el análogoal de número primo en los enteros.En este nivel el alumno opera con los númerosenteros módulo n. Demuestra propiedades de lafunción j de Euler y propiedades de los númerosprimos. Conoce propiedades de los números deFermat F n =2 2n + 1, y de los números deMersene M p =2 p - 1 , con p primo.Resuelve ecuaciones diofánticas lineales. Usa elTeorema Chino de los restos en los enteros para laresolución de congruencias.Conoce las propiedades algebraicas del cuerpo delos números complejos y su forma trigonométrica.Aplica la fórmula de De Moivre para calcularraíces de números complejos.El estudiante describe en forma algebraica lastransformaciones geométricas elementales del planoy del espacio. Descompone transformacionesusando transformaciones geométricas elementales.Maneja el concepto de simetrías en las figurasplanas y su relación con las transformacionesgeométricas del plano.En este nivel el estudiante conoce algunos gruposfinitos como son: el grupo de permutaciones de unconjunto, el grupo de las simetrías de una figuraplana, el grupo afin, el grupo lineal y el grupoespecial lineal.El alumno demuestra propiedades del cuerpo delos números constructibles con regla y compás.Conoce el problema de la construcción y trisecciónde algunos ángulos así como la construcción dealgunos polígonos regulares.64