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Matemática .:. Estructuras algebraicasESTRUCTURAS ALGEBRAICASDescripción GeneralEl Profesor de Matemática conoce las diferentes estructuras algebraicas, las propiedades fundamentales que lesson comunes y también aquellas que las distinguen.Las estructuras concretas que un profesor conoce son: el anillo de los enteros, los polinomios con coeficientes enQ, R, C y Z p , el cuerpo de los números racionales, de los reales, de los números complejos, los cuerpos finitos,los grupos de transformaciones geométricas tanto del plano como del espacio y los grupos de permutaciones deun conjunto. Además trabaja con las estructuras desde un punto de vista abstracto lo que le permite conocer losalcances y limitaciones del método axiomático, así como conocer y aplicar las técnicas básicas de demostración.El Profesor de Matemática entiende que una de las herramientas fundamentales en el estudio de las estructurasalgebraicas es el concepto del homomorfismo el cual permite establecer relaciones entre las diversas estructuras.El Profesor de Matemática conoce las extensiones de cuerpos y las herramientas propias de la Teoría de Galois,que le son necesarias. Con este conocimiento puede dar respuesta a problemas clásicos como la duplicación delcubo, la cuadratura del círculo y la trisección de un ángulo.Finalmente es importante que el Profesor de Matemática comprenda y aplique la acción de grupos sobre conjuntos,en particular para demostrar los Teoremas de Sylow. Relacionando éstos con las extensiones finitas decuerpos demuestra el Teorema Fundamental del Algebra.61