EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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10. Realiza una investigación bibliográfica sobre las contribuciones de Russell a la comprensión de laTeoría de Conjuntos y la Lógica.Problema 1. Investigue sobre la vida y contribuciones matemáticas de Bertrand Russell.Problema 2. Investigue sobre la relación entre el trabajo de Bertrand Russell y el de Kurt Gödel.11. Conoce el Método Constructivista.Problema 1. Investigue sobre el método constructivista en la Matemática.a) ¿Cuáles son los fundamentos de este método?b) ¿Cuáles son las principales críticas que los constructivistas hacen al método axiomático?c) ¿Porqué, a la larga, el método axiomático se ha impuesto frente al método constructivista?d) Investigue sobre los aportes de Luitzen Brouwer al método constructivista.56
Matemática .:. Fundamentos y algoritmos .:. BibliografíaNota bibliográfica para el Eje de Fundamentos y AlgoritmosEn los temas de matemática finita el libro de Richard Johnsonbaugh [36] es bastante bueno y adecuado para losniveles inferiores. En esta línea también podemos citar el libro de Kolman [38].Para el Nivel 4 mencionamos el libro de Leonard Blumenthal [8], donde podemos encontrar una visión de laaxiomática en un lenguaje accesible y de la geometría desde el punto de vista de los axiomas. En cuanto a lateoría axiomática de conjuntos mencionamos el libro de Paul Halmos [28], donde hay una exposición intuitivade la axiomática. Esta exposición no es en modo alguno simple, pero se acerca a lo que se requiere en estosestándares. Un libro con un rigor mucho mayor pero que, con una adecuada selección de temas, permite unalectura al nivel de estos estándares, es el libro de Martin Zuckerman [67]. Este libro tiene además numerososejercicios, muchos de ellos de dificultad baja.Sobre aspectos históricos de la Matemática resalta el libro de Howard Eves [21], donde se presenta la Matemáticadesde sus orígenes hasta la actualidad. Este libro posee incluso algunos ejercicio matemáticos para el lector.El libro de Richard Courant y Herbert Robbins [13] representa una fuente muy interesante de ideas matemáticasy de historia de la Matemática. Es altamente recomendable para un estudiante de pedagogía en Matemática.Un libro un poco más avanzado es el de Grattan-Guinness [25], que tiene un desarrollo muy profundo de losfundamentos de la Matemática, partiendo desde el cálculo, pasando por la teoría de funciones y el problema delinfinito.Sugerencias para la implementación curricularDe los siete ejes presentados en este documento, es tal vez este eje el que puede tener implementaciones curricularesmás variadas. No queremos sugerir los cursos que integrarán estas materias, pero el tema de la lógicay algoritmos nos merecen un comentario especial. No nos parece conveniente tener estos temas separados delresto de los temas de matemáticas aislándolos en cursos, si no más bien integrados en el material de otros cursos.En particular la lógica debería estar presente en todos los temas y niveles.Finalmente, el Nivel 4 también requiere de un comentario. El tema de la construcción de la matemática nosparece de gran importancia para comprender la matemática moderna, pero a la vez es un tema muy complejo yprofundo que, para su cabal comprensión, requiere de mucho trabajo y tiempo. La implementación curricular deeste nivel debe ser cuidadosa con el objeto de no caer en la anécdota ni en un excesivo formalismo y rigor. Enlos indicadores hemos querido reflejar un adecuado balance entre estos dos aspectos.57
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