EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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7. Encuentra ciclos Hamiltoniano y conoce el Problema del Vendedor Viajero.Problema 1. a)Encuentre un ciclo Hamiltoniano en el grafo de la figurab) Demuestre que el grafo cuya matriz de incidencia es⎛⎞0 1 0 0 1 0 0 1 01 0 1 1 1 1 1 1 10 1 0 0 1 1 0 1 10 1 0 0 1 0 0 1 01 1 1 1 0 1 1 1 10 1 1 0 1 0 0 1 10 1 0 0 1 0 0 1 0⎜⎟⎝1 1 1 1 1 1 1 0 1⎠0 1 1 0 1 1 0 1 0no tiene ciclo Hamiltoniano.c) Describa el Problema del Vendedor Viajero.8. Conoce y aplica la fórmula de Euler para grafos planares.Problema 1. a)Los grafos K 3,3 y K 5 no son planares. Use la fórmula de Euler para demostrarlo.b) ¿Cuál es la importancia de estos dos grafos en el estudio de grafos planares?c) Dé una interpretación tomada de la ‘vida real’ para K 3,3 y K 5 .9. Conoce el problema del árbol de peso máximo en un grafo. Conoce y aplica el algoritmo de Kruskalpara encontrar un árbol de peso máximo en un grafo. Modela problemas usando árboles de pesomáximo.Problema 1. Una empresa forestal iniciará la explotación de 8 plantaciones de pinos. Estas plantacionesestán distribuidas geográficamente de acuerdo a la tabla adjunta de distancias relativas.46
Matemática .:. Fundamentos y algoritmos .:. Nivel 21 2 3 4 5 61 / 2,6 4,2 1,8 1,4 3,62 2,6 / 1,8 3,6 2,4 5,23 4,2 1,8 / 5,2 3,4 5,04 1,8 3,6 5,2 / 1,4 3,25 1,4 2,4 3,4 1,4 / 1,86 3,6 5,2 5,0 3,2 1,8 /7 4,0 4,6 3,8 3,0 2,1 1,28 3,0 2,2 2,0 1,8 1,6 2,0Para la explotación de estos recursos es necesario construir caminos que permitan conectar completamentetodas las plantaciones. El costo de construcción de estos caminos es proporcional a su longitud. Determinela manera más barata de construir los caminos requeridos.10. Conoce y aplica el algoritmo de Dijstra para encontrar el camino más corto entre dos nodos de ungrafo.Problema 1. [63] El siguiente grafo muestra el camino al éxito (desde la cuna (C) al Ministerio de Educación(M)). En cada arista se indica el número de años que toma recorrerlo y el número de enemigos quese gana.a) Determine el camino más rápido al éxito.b) Determine el camino más rápido al éxito evitando los nodos c, g y k.c) Determine el camino al éxito que minimiza el número de enemigos que gana.11. Investiga sobre la relación entre el conjunto de Cantor y el sistema logístico.Problema 1. Averigüe qué relación tiene el conjunto de Cantor con el comportamiento caótico del sistemalogístico para valores grandes del parámetro c.47
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[56] Ross, Sheldon, Stochastic Proc
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