Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Fundamentos y algoritmos .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El alumno es capaz de resolver ecuaciones en diferencias sencillas. Usa ecuaciones en diferenciaspara modelar ciertas situaciones de la vida real, como la dinámica de una población. Analiza el comportamientode largo plazo de un sistema dinámico discreto unidimensional y conoce el sistema logístico y su relación con laTeoría del Caos.El estudiante entiende el concepto de algoritmo y lo aplica para resolver problemas sencillos. Analiza un algoritmoen términos del número de operaciones que este requiere.El alumno conoce la estructura de grafos y se familiariza con dos problemas paradigmáticos de la Teoría deGrafos como el de los puentes de Königsberg y el coloreado de mapas. El alumno modela problemas de larealidad usando grafos y árboles. Conoce y aplica algoritmos para resolver dichos problemas.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Es capaz de plantear modelos con ecuaciones en diferencias y de resolverlos en situaciones simples.Problema 1. Resuelva la ecuaciónu n = 2u n−1 + u n−2 , con u 1 = 1 y u 2 = 2.Problema 2. Una persona ahorra mensualmente $50.000 y los deposita en un banco a una tasa de interésdel 1, 2 % compuesto mensualmente. Si A n representa la cantidad al final de n meses, encuentre unarelación de recurrencia y condición inicial para determinar la sucesión {A n }.¿Cuánto tiempo deberá ahorrar para comprar un auto que vale $2.250.000?Problema 3. La población de una especie de ciervo que vive en Estados Unidos se comporta de modo queel crecimiento desde el año n − 1 al año n es dos veces el crecimiento desde el año n − 2 al año n − 1.Escriba una relación de recurrencia que describa el comportamiento de la población de ciervos. Si en elaño 1990 la población era de 200 ciervos y en 1991 la población era de 220 ciervos, ¿cúal será la poblaciónel año 2011?43