Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM
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Matemática .:. Fundam<strong>en</strong>tos y algoritmos .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El alumno es capaz <strong>de</strong> resolver ecuaciones <strong>en</strong> difer<strong>en</strong>cias s<strong>en</strong>cil<strong>la</strong>s. Usa ecuaciones <strong>en</strong> difer<strong>en</strong>cias<strong>para</strong> mo<strong>de</strong><strong>la</strong>r ciertas situaciones <strong>de</strong> <strong>la</strong> vida real, como <strong>la</strong> dinámica <strong>de</strong> una pob<strong>la</strong>ción. Analiza el comportami<strong>en</strong>to<strong>de</strong> <strong>la</strong>rgo p<strong>la</strong>zo <strong>de</strong> un sistema dinámico discreto unidim<strong>en</strong>sional y conoce el sistema logístico y su re<strong>la</strong>ción con <strong>la</strong>Teoría <strong>de</strong>l Caos.El estudiante <strong>en</strong>ti<strong>en</strong><strong>de</strong> el concepto <strong>de</strong> algoritmo y lo aplica <strong>para</strong> resolver problemas s<strong>en</strong>cillos. Analiza un algoritmo<strong>en</strong> términos <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> operaciones que este requiere.El alumno conoce <strong>la</strong> estructura <strong>de</strong> grafos y se familiariza con dos problemas <strong>para</strong>digmáticos <strong>de</strong> <strong>la</strong> Teoría <strong>de</strong>Grafos como el <strong>de</strong> los pu<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> Königsberg y el coloreado <strong>de</strong> mapas. El alumno mo<strong>de</strong><strong>la</strong> problemas <strong>de</strong> <strong>la</strong>realidad usando grafos y árboles. Conoce y aplica algoritmos <strong>para</strong> resolver dichos problemas.Indicadores <strong>de</strong> logro. Se evid<strong>en</strong>cia el logro <strong>de</strong> los estándares <strong>de</strong> este nivel cuando el estudiante:1. Es capaz <strong>de</strong> p<strong>la</strong>ntear mo<strong>de</strong>los con ecuaciones <strong>en</strong> difer<strong>en</strong>cias y <strong>de</strong> resolverlos <strong>en</strong> situaciones simples.Problema 1. Resuelva <strong>la</strong> ecuaciónu n = 2u n−1 + u n−2 , con u 1 = 1 y u 2 = 2.Problema 2. Una persona ahorra m<strong>en</strong>sualm<strong>en</strong>te $50.000 y los <strong>de</strong>posita <strong>en</strong> un banco a una tasa <strong>de</strong> interés<strong>de</strong>l 1, 2 % compuesto m<strong>en</strong>sualm<strong>en</strong>te. Si A n repres<strong>en</strong>ta <strong>la</strong> cantidad al final <strong>de</strong> n meses, <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tre unare<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> recurr<strong>en</strong>cia y condición inicial <strong>para</strong> <strong>de</strong>terminar <strong>la</strong> sucesión {A n }.¿Cuánto tiempo <strong>de</strong>berá ahorrar <strong>para</strong> comprar un auto que vale $2.250.000?Problema 3. La pob<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> una especie <strong>de</strong> ciervo que vive <strong>en</strong> Estados Unidos se comporta <strong>de</strong> modo queel crecimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el año n − 1 al año n es dos veces el crecimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el año n − 2 al año n − 1.Escriba una re<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> recurr<strong>en</strong>cia que <strong>de</strong>scriba el comportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> ciervos. Si <strong>en</strong> e<strong>la</strong>ño 1990 <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ción era <strong>de</strong> 200 ciervos y <strong>en</strong> 1991 <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ción era <strong>de</strong> 220 ciervos, ¿cúal será <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ciónel año 2011?43