Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

) F sea una función inyectiva en [−1, 1] × [−1, 1]?c) F sea una función sobreyectiva en [−1, 1] × [−1, 1]?13. Aplica el Principio de Inducción Matemática para demostrar propiedades que involucran númerosnaturales.Problema 1. [57] Un grupo de personas hacen cola a la entrada de un cine. La primera persona en la colaes una mujer y la última es un hombre. Demuestre que en algún lugar de la cola hay un hombre junto auna mujer.Problema 2. Demuestre que para todo n ∈ N, (1 + √ 2) n + (1 − √ 2) n es un número natural.Problema 3. [36] Teniendo en cuenta la serie telescópica intuya una fórmula paray demuéstrela.( ) ( ) ()1 24 + 8 + · · · + 2 n+1 n2 · 3 3 · 4(n + 1) · (n + 2)Problema 4. [33] Considere un ‘tablero de ajedrez’ con 2 n × 2 n cuadrados en el cual se ha sacado uncuadrado. Demuestre que este tablero puede ser cubierto de manera exacta por triminoes de la forma14. Aplica el Principio de Inducción Fuerte.Problema 1. Los números de Fibonacci satisfacen la relación de recurrenciaF n+1 = F n−1 + F n , con F 1 = F 0 = 1.a) Demuestre que para todo n ∈ N se tienen∑F i = F n+2 − 1.i=0b) Demuestre que para todo n ∈ N se tiene(n∑j=0n − jj)= F n .40