Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Problema 2. Demuestre que los circuitos de la figura son equivalentes.3. Comprende el significado de los cuantificadores lógicos determinando el valor de verdad de proposicionesque los contengan. Realiza operaciones de negación con ellos.Problema 1. a)Determine el valor de verdad de la siguiente expresión, donde las variables son númerosreales: ∀y ∃x tal que x 2 + y 2 ≥ 9.b) Obtenga la negación de la proposición en a).Problema 2. (*) 1 La definición de límite de una función real de variable real en un punto es:f tiene límite l en a si ∀ε > 0 ∃δ > 0 tal que ∀x ∈ R, si 0 0” por una condición más débil: “∀ε ∈ (0, 1)”?¿Por qué?c) Para la función f : R → R definida por f(x) = x 2 , el siguiente argumento demuestra que el límitede f en 0 es 0: Dado 0 < ε < 1 se considera δ = ε y se tiene que |x| < δ = ε ⇒ x 2 < ε 2 < ε.Si se toma ahora x ∈ R con |x| ≥ δ = ε ¿se tiene |f(x)| ≥ ε? ¿Existe alguna elección de δ enfunción de ε tal que si |x| ≥ δ ⇒ |f(x)| ≥ ε?d) Para una función f cualquiera, si l es el límite de f en a ¿Es posible elegir un δ en función de ε talque |x − a| ≥ δ ⇒ |f(x) − l| ≥ ε?4. Demuestra teoremas simples usando un argumento por contradicción.Problema 1. Considere la siguiente proposición: Para todo par de números reales x e y se tiene quex + y ≥ 2 implica que x ≥ 1 o y ≥ 1, que se puede escribir como: ∀x, y ∈ R P .a) Escriba la proposición P usando conectivos lógicos.b) Escriba la recíproca y la contrarrecíproca de P .1 En los siguientes tres indicadores, los problemas que se marcan con (*) son ejemplos del indicador correspondiente, pero el contenidoestá presente en otro Eje o Nivel. Los hemos dejado en este lugar para enfatizar la necesidad que el alumno domine el aspecto lógico deéstos.36